毕业设计-基于压缩感知(cs)的sar雷达成像_附7个程序

毕业设计-基于压缩感知(cs)的sar雷达成像_附7个程序内容摘要：

从欠采样样本中有效的恢复频率稀疏信号。 D. Donoho 和 是信号处理领域采用 L1 范数最小化稀疏约束的先驱。 但是地球物理学家早在 20 世纪七八十年代就开始利用 L1范数最小化来分析地震反射信号了。 上世纪 90 年代，核磁共振谱处理方面提出采用稀疏重建方 法从欠采样非等间隔样本中恢复稀疏 Fourier 谱。 同一时期，图像处理方面也开始引入稀疏信号处理方法进行图像处理。 在统计学方面，使用 L1 范数的模型选择问题和相关的方法也在同期开始展开。 压缩感知理论在上述理论的基础上，创造性的将 L1 范数最小化稀疏约束与随机矩阵结合，得到一个稀疏信号重建性能的最佳结果。 压缩感知所代表的基本思路：从尽量少的数据中提取尽量多的信息，毫无疑问是一种有着极大理论和应用前景的想法。 它是传统信息论的一个延伸，但是又超越了传统的压缩理论，成为了一门崭新的子分支。 它从诞生之日起到现在不过数年时 间，其影响却已经席卷了大半个应用科学。 压缩感知的主要原理内容 总的说来，压缩感知方法的处理流程可简要描述为：基于待处理信号在某个基上的稀疏性或可压缩性，设计合理的测量矩阵，获得远小于信号维数但包含足够信号特征信息的采样，通过非线性优化算法重构信号。 在传统理论的指导下，信号 X 的编解码过程如图 21 所示。 编码端首先获得 X 的 N 店采样值经变换后只保留其中 K 个最大的投影系数并对它们的幅度和位置编码，最后将编得的码值进行存储或者传输。 解压缩仅仅是编码过程的逆变换。 实际上，采样得到的大部分数据都是不重要 的，即 K 值很小，但由于奈奎斯特采样定理的限制，采样点数 N 可能会非常大，采样后的压缩是造成资源浪费的根本所在。 大学本科生毕业设计（论文） 9 采 样 压 缩 存 储 或 传 输接 收 解 压 缩XNKKNXN K 图 21 传统数据的编解码过程 压缩感知很好的解决了这一问题，它将信号的采样、压缩及编码合并在了同一步骤中，不经过 N 点采样的中间过程而直接得到信号的表示，其编解码过程如图 22 所示。 可压缩信号 X 通过一个线性观测过程获得 M 个观测值后直接进行存储或传输。 在满足一定的条件下接收端可以根据这 M 个观测值通过一个非线性优化过程恢复出原信号 X。 接 收 重 构线 性 观 测 过 程（ 采 样 、 压 缩 、 编 码 ）存 储 或 传 输XNN KMMMX 图 22 CS理论下数据的编解码过程 信号的稀疏表示 信号的稀疏性或可压缩性是压缩感知的重要前提和理论基础。 现考虑一个实值离散时间信号 X，长度为 N。 X 在时域的元素为 nx ， n=1， 2，„， N。 假设追域的一组标准正交基为 },{ 21 N  ，则信号 X 可以由 },{ 21 N  线性表示为： Niii=1Xsφ 或 X=ΨS （ 21） 其中 X、 S 为 N 1 的列向量， 为 N N 矩阵且 Ti i is X , X   （ T 表示转置）， ],[ 21 N 。 可见， X 和  是同一信号在不同域的等价表示。 大学本科生毕业设计（论文） 10 如果 X 只是 K（ KN）个基向量的线性组合，那么信号 X 就是 K稀疏的。 当式（ 21）中仅有少量的大系数，而大部分的系数都很小时，就认为信号 X 是可压缩的。 如果信号具有稀疏性或是可压缩的，那么小系数的丢弃不会影响对原始信号的高概率重构。 图 22 中的线性观测过程可以用一个 M N 的矩阵椎表示，对信号 X 观测得到的 M 个观测值为 jjy X,   ， j 1,2, ,M 。 其中jy是向量 Y（ M 1）中的元素， Tj 是观测矩阵 （ M N）的列向量。 写成矩阵形式为： YX （ 22） 将式 （ 21） 代入式（ 22）中得： Y X S S       （ 23） 其中  是 M N 的 矩阵。 该观测过程是非自适应的，也就是说  是固定的，不随信号 X 的变化而变化。 有下面两个问题需要解决： （ 1） 如何设计一个稳定的观测矩阵  使得在从 NXR 到 MYR 的降维处理中可压缩信号的重要信息不被 破坏。 （ 2） 如何设计重构算法从 MK 个测量值 Y 中恢复出 X。 测量矩阵的设计 在式（ 12）中，因方程的个数 M 远远小于未知数的个数 N 故该线性方程组有无穷解。 但是如果 X 是 K稀疏的即投影系数 i{s }, i 1, 2, , N  中只有 K 个非零且这 K 个非零系数的位置已知，在 MK 的前提下这个问题 就可以解决。 如果观测矩阵 满足约束等距特性（ RIP），即对于任意 K稀疏向量 S，  满 足 下式成立： 22S11S      （ 24） 那么就可以从 M 个观测值中解出 K 个投影系数。 不过为了保证算法的稳定性，对于 K稀疏信号，通常 要求 对任意的 3K稀疏向量满足 RIP 准则。 RIP 准则等价于观测矩阵  与稀疏基 不相关，当观测矩阵  为随机矩阵时，RIP 准则及不相关性很容易满足 [7]。 信号的重构算法 假设在基矩阵  下，信号 X 是 K稀疏的，那么可以通过求解最小 0范数大学本科生毕业设计（论文） 11 的问题从 Y 中恢复 X。 ^ 39。 0S arg m in S . 39。 SY （ 25） 可以证明只要利用 M=K+1 个独立同分布的高斯测量值就可以用最小 0 范数法以高概率重构 K稀疏信号。 但式 （ 25） 的求解复杂度高、稳定性差而且是一个 NPhard 问题。 实际上，可以用更为简单的最小 1范数代替最小 0范数求解该问题。 ^ 39。 1S arg min S . 39。 SY （ 26） 只要利用 M c K log( N / K ) 个独立同分布的高斯 测量值就可以以高概率重构 K稀疏信号。 这是一个凸优化问题，可转化为线性规划问题来求解，典型算法是基追踪（ BP）算法，通过该算法可以精确重构原信号，并且对噪声干扰的抑制能力强，缺点是计算复杂度高，给硬件实现带来了挑战。 其他的重构算法有迭代阈值法、子空间追踪算法贪婪算法（包括正交匹配追踪（ OMP），匹配追踪（ MP）以及树匹配追踪（ TMP）等以及一些综合的改进算法 [8]。 压缩感知的主要应用 压缩感知思想目前主要应用在无线通信、阵列信号处理、成像、模拟信号转换、生物传感等方面。 在无线通信方面又可针对认 知无线电方向、信道编码进行探讨。 阵列信号处理方面主要分析波达方向估计和波束形成。 认知 ：宽带谱感知技术是认识无线电应用中的一个难点和重点。 它通过快速寻找监测频段中没有利用的无线频谱，从而为认知无线电用户提供频谱接入机会。 传统的滤波器组的宽带检测需要大量的射频前端器件，并且不能灵活调整系统参数。 普通的宽带接收电路要求很高的采样率，它给模数转换器带来挑战，并且获得的大量数据处理给数字信号处理器带来负担。 针对宽带谱感知的难题，将压缩感知方法应用到宽带谱感知中：采用一个宽带数字电路，以较低的频谱获得欠采样的随机样本 ，然后在数字信号处理器中采用稀疏信号估计算法得到宽带谱感知结果。 信道编码 ：利用压缩传感理论中关于稀疏性、随机性和凸最优化的结论可以直接应用于设计快速误差校正编码，这种编码方式在实时传输过程中不会受大学本科生毕业设计（论文） 12 到误差的影响。 在压缩编码过程中，稀疏表示所需要的基对于编码器来说可能是未知的。 然而在压缩传感编码过程中，它只在译码和重构原信号时需要， 因此不需考虑它的结构， 所以可以用通用的编码策略进行编码。 Haupt 等通过实验表明如果图像是高度可压缩的或者 SNR 充分大，即使测量过程存在噪声， 压缩传感方法仍可以准确重构图像。 波达方向估计 ：目标出现的角度在整个扫描空间来看，是极少数。 波达方向估计问题在空间谱估计观点来看是一个欠定的线性逆问题。 通过对角度个数的稀疏限制，可以完成压缩感知的波达方向估计。 波束形成 ：传统的自适应波束形成因其高分辨率和抗干扰能力强等优点而被广泛地采用。 但是同时它的高旁瓣水平和角度失匹配敏感度高等问题将大大降低接收性能。 为了改进 Capon 波束形成的性能，这些通过稀疏波束图整形的方法可以限制波束图中阵列增益较大的元素的个数，同时鼓励较大 的阵列增益集中在波束主瓣中，从而可以在达到降低旁瓣水平同时，提高主瓣中阵列增益水平，降低角度失匹配的影响。 成像 ：运用压缩传感原理， RICE 大学成功研制了“单像素”压缩数码照相机。 设计原理首先是通过光路系统将成像目标投影到一个数字微镜器件（ DMD）上，其反射光可以通过透镜聚焦到单个光敏二极管上，而光敏二极管两端的电压值即为一个测量值 y，将此投影操作重复 M 次，得到测量向量，然后用最小全变分算法构建的数字信号处理器来重构原始图像。 数字微镜器件由数字电压信号控制微镜片的机械运动从而实现对入射光线的调整。 而且由于这 个压缩数码照相机直接获取的是 M 次随机线性测量值而不是获取原始信号的 N（ M， N）个像素值，为低像素相机拍摄高质量图像提供了可能。 雷达成像 ：压缩传感技术也可以应用于雷达成像领域，与传统雷达成像技术相比压缩传感雷达成像实现了两个重要改进：在接收端省去脉冲压缩匹配滤波器；同时由于避开了对原始信号的直接采样，降低了接收端对模数转换器件带宽的要求。 设计重点由传统的设计昂贵的接收端硬件转化为设计新颖的信号恢复算法，从而简化了雷达成像系统。 模数转换 ： 对于带宽非常高的信号，例如雷达和通信信号处理系统涉及的射频信号，根 据香农采样定理，要获得完整的信号信息，所采用的模数转换器必须有很高的采样频率。 然而由于传感器及转换硬件性能的限制，获得的信号大学本科生毕业设计（论文） 13 的带宽远远低于实际信号的带宽，存在较大的信息丢失。 对此 Kriolos 等设计了基于压缩传感理论的模拟 /信息转换器，利用压缩传感理论中测量信息可以得到完整信号的原理，首先获得原始信号的线性测量，再利用后端 DSP 重构原始信号或直接计算原始信号的统计数据等信息。 生物传感 ：生 物传感中的传统 DNA 芯片能平行测量多个有机体，但是只能识别有限种类的有机体， Sheikh 等人运用压缩传感和群组检测原理设 计的压缩传感 DNA 芯片克服了这个缺点。 压缩传感 DNA 芯片中的每个探测点都能识别一组目标，从而明显减少了所需探测点数量。 此外基于生物体基因序列稀疏特性， Sheikh 等人验证了可以通过置信传播的方法实现压缩传感 DNA 芯片中的信号重构 [9]。 大学本科生毕业设计（论文） 14 第 3 章 脉冲压缩基本原理 雷达工作原理 雷达是 Radar（ Radio Detection And Ranging）的音译词，意为“无线电检测和测距”，即为利用无线电波来检测目标并测定目标的位置，这也是雷达设备在最初阶段的功能。 典型的雷达系统如图 31， 它主要由发射机，天线，接收机，数据处理，定时控制，显示等设备组成。 利用雷达可以获知目标的有无，目标斜距，目标角位置，目标相对速度等。 现代高分辨雷达扩展了原始雷达概念，使它具有对运动目标（飞机，导弹等）和区域目标（地面等）成像和识别的能力。 雷达的应用越来越广 [10]。 图 31 简单脉冲雷达系统框图 雷达发射机的任务是产生符合要求的雷达波形（ Radar Waveform），然后经馈线和收发开关由发射天线辐射出去，遇到目标后，电磁波一部分反射，经接收天线和收发开关由接收机接收，对雷达回波信号做 适当的处理就可以获知目标的相关信息。 假设理想点目标与雷达的相对距离为 R，为了探测这个目标，雷达发射信号 s(t) ，电磁波以光速 C 向四周传播，经过时间 RC后电磁波到达目标，照射到目标上的电磁波可写成： Rs(t )C。 电磁波与目标相互作用，一部分电磁波被目标散射，被反射的电磁波为 Rs(t )C ，其中  为目标的雷达散射截面大学本科生毕业设计（论文） 15 （ Radar Cross Section ，简称 RCS），反映目标对电磁波的散射能力。 再经过时间 RC后，被雷达接收天线接收的信号为 Rs(t 2 )C。 如果将雷达天线和目标看作一个系统，便得到如图 32 的等效系统，而且这是一个 LTI（线性时不变）系统。 等 效 L T I 系 统 h ( t )S(t) rS (t)。