毕业设计83基于fpga技术的内插器设计与实现

毕业设计83基于fpga技术的内插器设计与实现内容摘要：

基本原理 内插理论 整数 倍内插 整数倍内插是在已知序列 x(n)的相邻 2采样点之间等间距的插入 I1个 0值点，I 为大于 1 的整数，称为内插因子。 实现这一过程的系统称为 I内插器，如图 21所示。 [] 图 21 I 倍内插器 设输入原始抽样序列为 x(n)，输出内插后的序列为 xI(n)，则输入输出的关系为 { ,2,0)/(,0)( IInInx nI nx  ，为其他 (21) 其频域关系为 )()( IjjI eXeX   (22) 式 （ 22）可以看出 )( jI eX 是对 )( jeX 的 I 倍压缩，即内插后频谱的周期变为原来的 1/I，如图 所示，因此在数字频率轴上， 2π范围内会产生重复的波形，我们称之为镜像。 于是，对序列进行内插，要保证序列的原始特性不变，必须要在内插后接一个低通滤波器 H(Z)滤除 [π/I, π/I]之外的频谱，以消除内插带来的镜像。 原来插人的零值点变为 x(n)的准确内插值，经过内插大大提高了时域分辨率。 通过 MATLAB 对内插过程的仿真我们可 以看到上面所述原理，如图 22。 浙江工业大学本科毕业设计论文 14 图 22 内插过程 分数倍采样率转换 单独的抽取器和内插器只能实现整数倍的采样率转换，将抽取器和内插器级联就可以实现分数倍的采样率变换 [3]。 其中需注意的是，分数倍采样率变换系统中必须内插在先，抽取在后。 系统框图如图 23 所示，该系统可以实现 I/D 倍的采样率转换，其中的滤波器为具有抗混叠滤波和滤除镜像作用的低通滤波器。 )( jeH 的截止频率应取内插和抽取所需滤波器的截止频率的最小值。 浙江工业大学本科毕业设计论文 15 图 23 分数倍采样率转化的系统框图 抽取内插器的实时处理结构 —— 多相滤波结构 当处理多级系统的信号时，经常 要 重新安排滤波器和向下采样 /扩展器，这 时Noble 恒等式 是 非常有用的。 就插值而言， Noble”关系式可以表示为 : ( )( ) ( ) ( )IF Z I I F Z   (23) 也就是说，在插值中将滤波器放置在扩展器之前，就可以得到降低了 I 次的滤波器。 内插模型对运算速度的要求都是相当 高的，因为 内插器 的 低通滤波器 h(n)位于内插算子之后， 其 低通滤波是在 数据速率提高 之后进行的，即内插器抗混叠数字滤波在高抽样率条件下进行，这必然需要很大的运算量，大大提高了对 DSP 芯片的运算速度的要求，对实时处理是极其不利的。 所以，在需要实时处理的情况下，就要采取一些措施以降低运算量，采用多相滤波结构的内插器就是其中一种方法。 这是一种高效滤波结构，这种结构充分利用滤波器的多相分解形式，使运算速度得到提高。 对一个 N 阶线性时不变 FIR 滤波器的多相分解过程如下，设该滤波器的冲击响应为 h(n)，它的 Z 变换 H(Z)可 表示为 10( ) ( )N nnH Z h n Z   式中： N=Q*I， I 为内插倍数，可以将其展开得： 10 1 ( 1 ) 1 10( 1 ) [ ( 1 ) 1 ] ( 1 ) [ ( 1 ) ][ ( 1 ) ( 1 ) ]( ) ( ) ( 0 ) ( ) [ ( 1 ) ] ( 1 )( 1 ) [ ( 1 ) 1 ] ( 1 ) [ ( 1 ) ][ ( 1 ) ( 1 ) ]( 0 ) ( )NnQnI Q I I I IQ I IImH Z h n Z h Z h I Z h Q I Z h Zh I Z h Q I Z h I Z h I I Zh Q I I Zh m I Z                                                     ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 ( 1 )0 0 0( ( 1 ) ( ) [ ( 1 ) ] ( )Q Q QI m I I mm m mZ h m I Z Z h m I I Z                     令  )1(0 ))(1()(QmmIIk zkImIhzR 则  10)1( )()( IkIkkI zRzzH (24) 式（ 24）即为内插滤波器的多相表示，则 I 倍内插系统的结构图如图 24(a)，这种结构分支滤波器的阶数由原来的 N 阶变为 Q 阶（ N/I），是原来的 I 分之一，例如，一个 4 倍内插系统，原来 FIR 滤波器 H(Z)为 32 阶，经多相分解后变为 4 个 8阶的分支滤波器。 每一个输入数据可以同时通过阶数低的分支滤波器，运算速度得到了提高，同时，由内插器的对等关系，图 24(a)转换为图 24(b)，这样滤波是在采样速率提高之前进行的，运算速度得到了进一步的提高，大大增强了实时处理能力 . 图 24(b)这种先滤波再内插的多相结构是最优的结构，被广泛采用 . 浙江工业大学本科毕业设计论文 16 （ a）先内插后滤波的结构 （ b）先滤波后内插的结构 图 24 内插器的多相滤波结构 用 MATLAB 进行 内插器的多相滤波结构 仿真 ，如图 25 所示，其中内插系数I=5 图 25 内插器的多相滤波结构 仿真（ I=5） 滤波器 FIR(Finite Impulse Response)滤波器 是有限冲激响应 滤波器，设数字滤波器的输入为 x(n)，输出为 y(n)，冲击响应为 h(n)，数学表达式为   k knxkhny )()()( (25) 滤波器的设计任务主要是选择有限长度的 h(n)，尽可能逼近传输函数 H。 在本浙江工业大学本科毕业设计论文 17 设计中，我们使用窗函数法来进行 FIR 滤波器的设计。 窗函数设计法的基本原理 [4]是：从所要求的理想滤波器的 频率响应 Hd(ejω )出发，经过傅立叶变换导出 hd(n)。 由于 hd(n)为无限长，为了构造一个长度为 N 的线性相位滤波器，只有将 hd(n)截取一段，即对其进行加窗处理，并保证截取的一段对 (N1)/2 对称，以得到满足要求的单位冲击响应 h(n) h(n) =hd(n)*w(n) (26) 其中窗函数 w(n)可以有各种形式：常见的有矩形窗、三角形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗和凯撒窗等。 6 种窗函数的基本参数如表 所示。 窗函数 旁瓣峰值幅度 /dB 过渡带宽 阻带最小衰减 /dB 矩形窗 13 4x/N 21 三角形窗 25 8x/N 25 汉宁窗 31 8x/N 44 海明窗 41 8x/N 53 布莱克曼窗 57 12x/N 74 朗塞窗（ a＝ ） 57 10x/N 80 表 6 种窗函数的基本参数 在设计中，需 根据对过渡带及阻带衰减的要求，选择窗函数的形式，并估计窗口长度 N。 设待求滤波器的过渡带用△ ω表示，它近似等于窗函数主瓣宽度。 对于系数对称的 FIR 滤波器 有   10 )()( Nk kzkxzY (26) 我们 7 阶 FIR 滤波器为例，可得   7 0 )()( k kzkxzY (27) 式 (27)可表示为图 26，系数关于 (N1)/2=4 对称 图 26 FIR 滤波器结构图 在 MTLAB 仿真中， FIR 滤波器的设计可以使用 MATLAB 的 FDATooL 工具箱完成 [2] CIC 滤波器 Z1 Z1 Z1 Z1 Z1 Z1 Z1 x(n) y(n) h(1) h(1) h(2) h(2) h(3) h(3) h(4) h(4) 浙江工业大学本科毕业设计论文 18 CIC 滤波器的基本原理 CIC(Cascaded Integral Comb)滤波器 ,最初由 Hogenauer[1]提出 , CIC 滤波器的结构简单，没有乘法器，只有加法器、积分器和寄存器，适合工作在高采样率。 因此， CIC 滤波器在实现内插时一般被设计在最后一级。 作为一种简单有效的抽样率转换方法 ,CIC 已被广泛应用于通信和信号处理领域。 CIC 滤波器是数据通讯中的常用模块，一般用于数字下变频（ DDC）和数字上变频（ DUC）系统，随着数据传输率的增加，级联梳状滤波器（ CIC）的应用变得尤为重要。 CIC 滤波器包括两个基本组成部分：积分部分和梳状部分。 [5 ,15]每个积分器都是单 极点的 IIR 滤波器，并且反馈系数为 1，状态方程为：      nxnyny  1 (28) 积分器也可以看成是累加器，根据 Z 变换，其传输函数表示为 NI zzH )1 1()( 1 (29) 积分部分的结构如图 27 所示 图 27 基本积分单元 梳状滤波器是对称的 FIR 滤波器，其状态方程为：      RMnxnxny  (210) 其中设计参数 M 是微分延时 ，可以是任何整数，通常取 1 或 2。 R 是内插系数，也称 CIC 内插系数。 其传输函数表达式为： NRMC zzH )1()(  (211) 梳状滤波部分的结构如图 28 所示 图 28 基本梳状滤波器单元 由公式 (29)、 (211)可知， 整个滤波器的传输函数为 NRMkkNRMNIN zzzzHzHzHC    101 )11()()()( (212) 其中， N 为级联的级数 从方程 (212)可以看到，尽管 CIC 滤波器中包括属于 IIR 滤波器的积分部分，但浙江工业大学本科毕业设计论文 19 CIC 滤波器相当 于一个有矩形脉冲相应的 N 阶 FIR 滤波器。 由于 所有 FIR 滤波器的系数使一致的， 也就可以说 是对称的， 因此 CIC 滤波器有线性相位且群时延为常数。 滤波器输出端的幅度相应为 NRfMffHsinsin)(  (213) 当 x 非常小时，可以将 sin(x)≈ x,在内插系数 R 很大时 ,方程可近似为 MfMfMfRMfHN 10,s in)(   (214) 从上面的公式中可以看出，只有几个参数于传递函数有关。 输出频率在 f=1/M 的整数倍时为零，另外，在 零点区域周围存在混叠 /镜像。 如果我们定义可用通带的截止为 fc，那么存在混叠 /镜像的区域在 )()( cc fiffi  (212) 其中 , 1, 2.. .22MRfi  。 如果 fc≤ M/2， 混叠 /镜像 将出现在 第一 通 带的较低边缘 ，在设计时必须考虑到这一点，选择适合的内插系数 R，微分时延 M 和阶数 N。 在 CIC 滤波器中， 还必须注意到 带通衰减是阶数的函数，当阶数增加使得镜像被滤波的同时，通带衰减也增加了 ，一般来说， CIC 滤波器的 阶数 不大于 5，因此， 在设计中我们选择 阶数 N=4。 CIC 内插滤波器 通过改变 CIC 滤波器的结构，可以实现 CIC 内插滤波器，应用在数字上变频中。 CIC 内插滤波器由 N 级梳状滤波器，实现插零功能的内插器和 N 级积分器级联而成。 在 CIC 内插滤波器中，梳状滤波器工作在低的 fs/R 频率，积分器工作在高的 fs 频率下，内插器 (Interpolation)将最后一级梳妆滤波器的输出数据速率从 fs/R升到 fs。 [12,13,15] 图 29 4 阶 CIC 内插滤波器 对于一个 CIC 内插滤波器，第 i 阶的增益 G 为 [6] NNiNiRRMG NiiNii 2,...1,...,2,1)(222   (213) 运算时第 i 阶的寄存器宽度  iini GBW 2log 1 NBW inN (214) C C C C。