毕业论文-基于matlab的自适应滤波器的设计与实现

毕业论文-基于matlab的自适应滤波器的设计与实现内容摘要：

机来实现。 目前 单片机的发展速度很快，功能也很强依靠单片机的硬件环境和信号处理软件可用于工程实际，如数字控制、医疗仪器等。 (3) 利用专门用于信号处理的 DSP 片来实现。 DSP 芯片较之单片机有着更为突出的优点，如内部带有乘法器、累加器，采用流水线工作方式及并行结构，多总线，速度快，配有适于信号处理的指令等， DSP 芯片的问世及飞速发展，为信号处理技术应用于工程实际提供了可能。 自适应滤波器基本理论 所谓的自适应滤波，就是利用前一时刻以获得的滤波器参数的结果，自动的调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时 间变化的统计特性，从而实现最优滤波。 自适应滤波器实质上就是一种能调节其自身传输特性以达到最优的维纳滤波器。 自适应滤波器不需要关于输入信号的先验知识，计算量小，特别适用于实时处理。 由于无法预先知道信号和噪声的特性或者它们是随时间变化的，仅仅用 FIR 和 IIR 两种具有固定滤波系数的滤波器无法实现最优滤波。 在这种情况下，必须设计自适应滤波器，以跟踪信号和噪声的变化。 自适应滤波器的设计与实现 自适应滤波器的特性变化是由自适应算法通过调整滤波器系数来实现的。 一般而言，自适应滤波器由两部分组成，一是滤波器结构，二是调整滤波器系数的自适应算法。 滤波器是参数可变的。 自适应算法则用来控制数字滤波器参数的变化。 自适应滤波器实际上是一种能够自动调整本身参数的特殊维纳滤波器，在设计时不需要预先知道关十输入信号和噪声的统计特性，它能够在工作过程中逐步了解或估计出所需的统计特性，并以此为依据自动调整自身的参数，以达到最佳滤波效果。 图 自适应滤波器的一般形式 自适应滤波器的特性变化是由自适应算法通过调整可编程滤波器系数来实现的。 一般 而言，自适应滤波器由可编程滤波器 (滤波部分 )和自适应算法 (控制部分 )两部分 组成。 可编程滤波器即参数可调的滤波器，自适 应算法对其参数进行控制以实现最佳滤波工作。 可编程滤波器可以是 FIR 横式滤波器、 IIR 横式滤波器以及格型滤波器。 图 给出了自适应滤波器的一般结构，其中输入信号 x(n)通过可编程滤波器后产生输出信号 (或响应 )y(n)，将其与 标准 信号 d(n)进行比较，形成误差信号 e(n)，并以此通过某种自适应算法对滤波器参数进行调整，最终使得e(n)的均方值最小。 根据滤波器的输出端信号与输入端信号之间的函数关系，自适应滤波器可以分为线性自适应滤波器和非线性自适应滤波器。 由十线性自适应滤波器和相应的算法具有结构简单、计算复杂 性低的优点，分析和实现容易， 而 广泛应用十自适应信号处理系统中。 非线性自适应滤波器具有更强的信号处理能力，在神经网络和模糊神经网络有着明显的优势，具有通过监督学习逼近未知非线性输入输出映射的能力。 但由十非线性自适应滤波器的计算较复杂，硬件实现比较参考可调滤波器自适应算法+输入信号标准信号+误差信号Y （ k ）图 2 2 自适应滤波器结构的一般形式自适应滤波器的设计与实现 困难，实际用得最多的仍然是线性自适应滤波器。 线性自适应滤波器的结构可以是 FIR 型结构，也可以是 IIR 型结构。 尽管 IIR 结构的滤波器能够以很小的复杂度来实现和 FIR滤波器相同的功能，但 IIR型滤波器在自适应处理过程中，极点移出单位圆之外时，就会使滤波器产生不稳定。 所以 在实际应用中一般都采用 FIR型结构，主要是因为 :FIR 结构的自适应技术实现更容易，其权系数的修正就就是滤波器性能的调整，同时 FIR结构的滤波器是绝对稳定的，目 _具有更好的鲁棒性，这也更适合实时嵌入式应用。 通常一个稳定的 IIR 滤波器总是可以用足够多阶的 FIR 滤波器来近似代替，用 FIR 型结构作为自适应滤波器的结构具有广泛的应用空间。 一个自适应的 FIR滤波器的结构，可以是横截型结构，对称的横截型结构以及格型结构。 其中横截型结构是大多数应用情况下所采用的最主要的自适应滤波器结构，它可应用所有 FIR滤波器，具有形 式简单，易十实现等特点，并可以用流水线提高性能。 对称的横截型结构可满足符合对称性条件的 FIR 滤波器，具有权系数少，计算量小的特点，并可以用流水线提高性能，但收到对称性条件的约束。 格型结构具有收敛速度快，稳定性好，对系数量化精度要求不高的特点，但计算量大，不容易实时实现，只能部分实现流水线。 自适应滤波器的结构 自适应滤波器的结构与算法有着密切的联系，因为自适应滤波器既要估计滤波器能实现期望信号的输出，又要估计滤波参数朝有利于目标方向的调整，并保证滤波器的稳定工作。 同时，结构的选取不仅会影响到计算复杂 度 (即每次迭代的算术操作数 )，还会对达到期望性能标准所需的迭代次数 (自适应收敛的时间 )产生影响。 另外，不同的结构还有特定的应用场合，需要根据实际环境来选择相应的结构和算法。 自适应滤波器根据其冲击响应的形式一般分为有限冲击响应自适应滤波器 (FIR )、自适应格型滤波器和无限冲击响应自适应滤波器 （ IIR)三种结构。 本文 采用自适应滤波器设计中最常用的 FIR 横向型结构。 利用抽头延迟线做成的横向滤波结构的自适应滤波器，通称为自适应横向滤波器 (或自适应 FIR 滤波器 )。 它是研究所有自适应滤波算法的基本结构，由于其结构简 单、成本较低，也是工程领域最常用的一种自适应滤波器。 自适应滤波器的设计与实现 自适应横向滤波器的结构图如图 所示， )()........(),( 10 nwnwnw N为可调节 抽头权系数表示在 n时刻的系数值。 它利用正规直接形式实现全零点传输函数，而不采用反馈调节。 权系数的调节过程是首先自动调节滤波器系数的自适应训练步骤，然后利用滤波系数加权延迟抽头上的信号来产生输出信号，将输出信号与期望信号进行对比，所得的误差值通过一定的自适应控制算法再用来调整权 值，以保证滤波器处在最佳状态，其抽头加权系数集正好等于它的冲激响应，达到实现滤波的目的。 _+)(0 nw )(1 nw )(2 nw )(1 nw N … …… …… .)(nx )1( nx )2( nx )1(  Nnx)( ny)( ne )( nd 图 自适应滤波器 自适应滤波器的设计与实现 第三章 自适应滤波器递归最小二乘算法 递归最小二乘算法 递归最小二乘算法简介 用最小二乘法解决线性滤波问题，这种方法不需要对滤波器输入信号的统计特性进行假设。 为了说明最小二乘法的基本思想，假定有一组实数 )(),...,2(),1( Nuuu ，它们分别取自Nttt ,..., 21 时刻。 要求构造一条曲线，这条曲线能够以某种最优方式拟合这些数据点。 现用 )(itf表示这条曲线与时间的函数关系。 根据最小二乘法，“最优”拟合是使 )(itf 与 )(iu ， Ni ,...,2,1之差的平方和最小。 最小二乘法可以看 成维纳滤波理论的另一种表示方法。 本质上，维纳滤波是从集平均导出的，其结果是一种统计意义上最优的、在各种现实运行环境下获得的滤波器；并假定该滤波器是广义平稳的。 另一方面，最小二乘法是确定性的。 具体来说，由于它涉及使用时间平均，故其滤波器结果取决于计算所用的样本数。 在计算过程中，最小二乘法是一种批处理方法，因为最小二乘滤波器用来处理一批数据。 这种滤波器通过一个数据块接一个数据块的重复计算来适应非平稳数据。 递归最小二乘估计算法是以最小误差平方和为优化目标，它是在在最小二乘基础上推导出来的。 我们先看最小二乘算法的 推导。 正则方程 采用如图 所示的线性横向滤波器作为模型。 通过组成抽头 )1(),. .. ,1(),(  Miuiuiu与相应的抽头权值 110 ,..., M 之间的内积，并用 )(id 作为期望响应，我们将误差 )(ie 定义为期望响应和滤波器输出之间的差 值，即 )()()( iyidie  (31) 其中 )()( 10 * kiuwiy Mk k   (32) 自适应滤波器的设计与实现 将式（ 32）代入（ 31）式可得 )()()( 10 * kiuwidie Mk k   (33) 在最小二乘法中，横向滤波器抽头权值的选择应该使得误差平方和构成的代价函数最小。 该代价函数定义为 21012)(),... ,(   i iiM ieww (34) 其中 1i 和 2i 定义了取值范围，我们在这一范围使误差最小 化，式中的和也可以看成误差能量。 总的来说，我们要解决的问题就是将式（ 33）代入式（ 34），然后得到代价函数),...,( 10 Mww 在 21 iii  的间隔保持不变。 最小化结果得到的滤波器叫做线性最小二乘滤波器。 1i 和 2i 取值取决于数据开窗的情况。 横向滤波器模型所用的抽头权值共有 M 个，由输入数 )(),.. .,2(),1( Nuuu 构成的矩阵可以有不同的形式。 这里我们用到协方差法数据开窗。 协方差法这种方法对时间段 [1,N]之外的数据不做假设。 因此，由定义的极限范围 Mi1 和Ni 2 可以将输入数据用矩阵表示为 )1()2()1()1()()1()()1M()M(MNuuuNuMuMuNuuu (35) 将式（ 34）改写为    niM ieieww 110 )()(),...,( (36) 自适应滤波器的设计与实现 设第 k 个抽头权值用实部和虚部表示为 kkk jbaw  (37) 将式（ 37）代入式（ 33），可得   10 )()()()( Mk kk kiujbaidie (38) 代价函数对抽头权值实部虚部的导数 kkk bja   (39) 得   NMik iekiu )()(2 (310) 为了使得代价函数关于横向滤波器抽头权值最小，要求同时满足下列条件 0k 1,...,2,1,0  Mk (311) 用 )(min ie 表示按照式（ 311）使代价函数最小时求出的估计误差 )(ie 的特殊值。 从式（ 310）容易看出，式（ 311）表示的条件等效于下列方程组 0)()( min  NMi iekiu 1,...,1,0  Mk (312) 自适应滤波器的设计与实现 式（ 312）为正交性原理的瞬时描述。 在最小二乘的条件下，最小误差时间序列 )(min ie 与横向滤波器第 k 个抽头上的输入序列 )( kiu  正交， k 为横向滤波器长度。 正交 性原理建立了一组抽头输入与最小误差之间的关系。 令式（ 33）中的抽头权值为最小二乘意义下的最优权值，可得 )(ˆ)()( 10 *tm i n tiuwidie Mt   (313) 将式（ 313）代入式（ 312），整理后得到 M 个联立方程组        NMiMt NMit idkiutiutiuw )()()()(ˆ10 1,...,0  Mk (314) 式（ 314）中两个以 i为下标的和式表示求时间平均，知识没考虑比例因子。 这可解释如下： 1. 式（ 314）左边的时间平均（对 i）表示线性横向滤波器中抽头输入的时间平均自相关函数，可以写为    NMi tiukiukt )()(),( 1),(0  Mkt (315) 2. 式（ 314）右边的时间平均（对 i）表示抽头输入与期望响应之间的时间平均互相关函数，可以写成   NMi idkiukz )()()( 10  Mk (316) 相应地，可将瞬时方程组（ 314）改写成 自适应滤波器的设计与实现  10 )(),(ˆMt t kzktw  1,...,1,0  Mk (317) 方程组（ 317） 是线性最小二乘滤波正则方程的展开式。 将式（ 317）表示的方程组改写为矩阵形。