毕业论文)基于极坐标的牛顿-拉夫逊法潮流计算

毕业论文)基于极坐标的牛顿-拉夫逊法潮流计算内容摘要：

)39。 ()()()kkkkf xxx f x  (47) 迭代过程的收敛判据为 ()1()kf x  (48) 或 ()2kx  (49) 式中 1 ， 2 为预先给定的小正数。 这种解法的几何意义可以从图 3－ 1 得到说明。 函数 y＝ f(x)为图中的曲线。 f(x)＝ 0 的解相当于曲线与 x 轴的交点。 如果第 k 次迭代中得到()kx ，则过 ()( ) ( ), ( )kkkfyxx点作一切线，此切线同 x 轴的交点便确定了下一个近似值 ( 1)kx。 由此可见，牛顿－拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐步线性化的方法。 应用牛顿法求解多变量 非线性方程组 (31)时，假定已给出各变量的洛阳理工学院毕业设计（论文） 19 初值1(0)x，2(0)x… . (0)nx，令1(0)x，2(0)x，… .. (0)nx分别为各变量的修正量，使其满足方程 (31)即 1 1 1 2 22 1 1 2 21 1 2 2( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0)( , , ... ., ) 0( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0)( , , ... ., ) 0......( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0)( , , ... ., ) 0nnnnn nnf x x x x x xf x x x x x xf x x x x x x                     (410) 将上式中的 n 个多元函数在初始值附近分别展成泰勒级数 ,并略去含有1(0)x,2(0)x，……， (0)nx二次及以上阶次的各项，便得 1 1 10 0 01 1 2 1 2121 1 10 0 02 1 2 1 212101 2 11( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0)( , , ..., ) ... 0( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0)( , , ..., ) ... 0......( 0) ( 0) ( 0) ( 0)( , , ..., )| | || | ||nnnnnnn nf f ff x x x x x xx x xf f ff x x x x x xx x xff x x x xx                        1100 22( 0) ( 0)... 0||nnffxxxx       (411) 方程式 (317)也可以写成矩阵形式 洛阳理工学院毕业设计（论文） 20 1 1 10 0 0121 122 2 22 12 0 0 012120 0 012...( 0) ( 0) ( 0)( , , ..., )( 0) ( 0) ( 0)( , , ..., ) ............ ... ... ...( 0) ( 0) ( 0)( , , ..., )...| | || | || | |nnnnn nn n nnf f fx x xfx x xf f ff x x xx x xf x x xf f fx x x               12( 0)( 0)...( 0)nxxx      (412) 方程式 (318)是对于修正量1(0)x,2(0)x,…… , (0)nx 的线性方程组 ,称为牛顿法的修正方程式 .利用高斯消去法或三角分解法可以解出修正量1(0)x,2(0)x,…… , (0)nx。 然后对初始近似值进行修正 (1) (0 ) (0 )i i ix x x   (i=1,2,… .,n) (413) 如此反复迭代，在进行 k＋ 1 次迭代时，从求解修正方程式 1 1 1121 122 2 22 12121212...( ) ( ) ( )( , , ..., )( ) ( ) ( )( , , ..., ) ............ ... ... ...( ) ( ) ( )( , , ..., )...| | || | || | |k k knnn k k knn nn n nk k knk k kk k kk k kf f fx x xfx x xf f ff x x xx x xf x x xf f fx x x               12()()...()nkkkxxx      (414) 得到修正量1()kx，2()kx， ()nkx，并对各变量进行修正 洛阳理工学院毕业设计（论文） 21 ( 1 ) ( ) ( )i i ik k kx x x    (i=1,2,… ,n) (415) 式 (320)和 (321)也可以缩写为 ()( ) ( )() kkkF JXX   (416) 和 ( 1 ) ( ) ( )k k kX X X    (417) 式中的 X 和 X 分别是由 n 个变量和修正量组成的 n 维列向量； F(X)是由 n个多元函数组成的 n 维列项量； J 是 n 阶方阵，称为雅可比矩阵，它的第 i、j 个元素 iij ifJ x 是第 n 个函数 12( , ,..., , )nif x x x对第 j 个变量jx的偏导数；上角标 (k)表示 J 阵的每一个元素都在点, ,()( ) ( )( ..., )12i kkk nf xxx处取值。 迭代过程一直到满足收敛判据  112( ) ( ) ( )m a x ( , , ..., )i nk k kf x x x  (418)或  2()m ax ikx  (419) 为止。 1 和 2 为预先给定的小正数。 将牛顿－拉夫逊法用于潮流计算，要求将潮流方程写成形如方程式洛阳理工学院毕业设计（论文） 22 (31)的形式。 由于节点电压可以采用不同的坐标系表示，牛顿－拉夫逊法潮流计算也将相应的采用不同的计算公式。 图 (41)牛顿－拉夫逊方法的几何意义 洛阳理工学院毕业设计（论文） 23 第 5 章 计算实例 算例 图 1 为一五结点系统，各支路参数均为标么值。 假定结点 3 为 PQ节点，结点 4 为 PV 节点、结点 5 为平衡结点，试分别用 直角坐标和极坐标牛顿－拉夫逊法 计算其潮流。 取收敛判据为 |Pi|105 和 |Qi(Vi2)|105。 给定： S1= S2= S3= P4= |V1（ 0） |=|V2（ 0） |=|V3（ 0） |=|V4（ 0） |= |V4|=|V5|= ( 0 )3( 0 )2( 0 )1  5(0)4  1 . 0 5 : 14j 0 . 0 1 51 : 1 . 0 52J 0 . 2 50 . 0 8 + j 0 . 3 0j 0 . 2 5J 0 . 2 50 . 0 4 + j 0 . 2 50 . 1 + j 0 . 3 5J 0 . 2 51j 0 . 0 335 05( 0 )4( 0 )3( 0 )2( 0 )1  fffff洛阳理工学院毕业设计（论文） 24 图 1 5节点系统 节点导纳的形成 根据节点导纳矩阵 的定义，可求的节点导纳矩阵各元素，即 11 1 0 1 2 1 3 110 . 2 5 0 . 0 4 0 . 2 5 0 . 1 0 . 3 5j jjyyyY       =++ = 与节点１有关的互导纳为 12 21 12yYY  =+ 31 13 13yYY  =0754717+ 支路 24 为变压器支路，可以求出节点 2 的自导纳为 222 2 0 1 2 2 3 4 5 /y y y y kY     ＝ ＋ ++ ＝ 与节点 2 有关的互导纳为 2 3 3 22 4 4 2 42420 . 8 2 9 8 7 6 3 0 1 1 2 0 3 3/ 6 3 . 4 9 2 0 6 4jjYY y kYY        洛阳理工学院毕业设计（论文） 25 用类似的方法可以求出导纳矩阵的其他元素，最后可得到节点导纳矩阵为 1 .3 7 8 7 4 2 0 .6 2 4 0 2 5 0 .7 5 4 7 1 7 0 06 .2 9 1 6 6 5 3 .9 0 0 1 5 6 2 .6 4 1 5 0 90 .6 2 4 0 2 5 1 .4 5 3 9 0 1 0 .8 2 9 8 7 6 6 3 .4 9 2 0 6 3 03 .9 0 0 1 5 6 6 6 .9 8 0 8 2 1 3 .1 1 2 0 3 30 .7 5 4 7 1 7 0 .8 2 9 8 7 6 1 .5 8 4 5 9 3 0 3 1 .7 4 6 0 3 22 .6 4 1 5 0 9 3 .1 1 2 0 3 3 3 5 .7 3 7 8 5 80j j jjj j jYjj j j           6 3 .4 9 2 0 6 3 0 6 6 .6 6 6 6 6 7 00 0 3 1 .7 4 6 0 3 2 0 3 3 .3 3 3 3 3jjj 计算结果 节点原始数据： scanf the 1th numbers: 2 4 0 scanf the 2th numbers: 4 3 scanf the 3th numbers: 4 5 scanf the 4th numbers: 5 3 0 scanf the 5th numbers: 洛阳理工学院毕业设计（论文） 26 3 1 0 计算结果 v=+ v=+ v=+ v=+ the balance node:+ s=+ s=+ s=+洛阳理工学院毕业设计。