基于simulink的二阶控制系统时域仿真与分析

基于simulink的二阶控制系统时域仿真与分析内容摘要：

tg       （ 218） 由于正弦项的绝对值总小于 1，故上式可表示为： 21||1 nte    （ 219） 即 211 nte    （ 220） 由于该式是单调下降的，取等号即可，故经化简可得： 211ln ln1snt   （ 221） 在常用的 ζ 范围（ ～ ）内，21ln 1  =～。 平均取 是合适的，故 , 0. 05 , 0. 02nsnt     （ 222） 可看出 调节时间 st 近似与 , n 成反比关系。 在设计系统时，通常由要求的最大调节量所决定，所以调节时间 ts由自然振荡角频率 n 所决定。 也就是说，在不改变超调量的条件下，通过改变 n 的值可以改变调节时间。 5 (5) 振荡次数  振荡次数是指在调节时间 ts内， c(t)波动的次数。 根据这一定义可得振荡次数为 : sftt (223) 式中 2221fd nt    为阻尼振荡的周期时间。 无阻尼（ ζ =0） 二阶系统的单位阶跃响应 ζ =0时 特征方程式的根为： 1,2 npj ， 带入式（ 28） 可求得其单位阶跃响应为： ( ) 1 cos nc t t （ 224） 特征根和单位阶跃响应曲线如图 3所示，是一种等幅振荡曲线，振荡角频率为 n。 图 3 二阶系统 无 阻尼时的 的特征根和单位阶跃响应曲线 临界阻尼（ ζ =1） 二阶系统的单位阶跃响应 系统的特征方程式的根为： 1,2 np  ，其单位阶跃响应表达式为： ( ) 1 (1 ) , 0n t nc t e t t     （ 225） 其特征根和单位阶跃响应曲线如图 4所示。 基于 Simulink的二阶控制系统时域仿真与分析 6 图 4 临界阻尼二阶系统的特征根和单位阶跃响应 曲线 由图可见， ζ =1时，阶跃响应 开始 进入无超调状态 ，从这个意义上定义其临界。 临界阻尼下的调节时间可以通过数值计算来获得。 , nt    （ 226） 过阻尼（ ζ 1） 二阶系统的单位阶跃响应 此时系统的特征根是两个不相等的负实数： 21 , 2 ( 1 ) np       （ 227） 令 1 2111 1nnT p       （ 228） 2 2211 1nnT p       （ 229） 则： 21 2 1 21() ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 )ns s p s p T s T s     （ 230） 其单位阶跃响应表达式可表示为： 21211 2 1 2( ) 1 ttTTTTc t e eT T T T   （ 231） 单位响应 曲线示意图与图 4相似，其相应仍是一个单调上升过程，但上升过程相比于临界阻尼曲线的上升过程要缓慢， 无超调量 ，其调节时间 ts可通过数值计算来确定， ζ 越大，即 T1和 T2越错开， ts越大。 3 Simulink软件的简介 7 Simulink 是一个用来对动态系统进行建模 、 仿真和分析的软件包，它支持 线性、非线性控制系统； 连续、离散及两者混合 控制系统 ， 单任务、多任务离散事件系统。 Simulink能够提供一些按功能分类的基本系统模块，用户只需要知道这些模块的输入，输出及模块的功能，而不必考察模块内部是如何实现的，通过对这些基 本模块的调用，再将它们连接起来就可以构成所需要的系统模型，进而进行仿真和分析。 它为用户提供图形模型接口 ,与传统的仿真软件相比具有更直接方便 ,灵活的特点 [6,7,8]。 在 Simulink 提供的图形界面 GUI 上，只要进行鼠标的简单拖拉操作就能够构造出复杂的控制系统仿真模型。 仿真模型外表 以方块图形式呈现，并采用分层结构。 能够通过Simulink 环境中的菜单直接启动系统的仿真过程，并将结果在示波器上显示出来。 在Simulink 环境中，用户可在仿真过程中改变感兴趣的参数，实时观察系统行为的变化。 用 Simulink 创建的模型具有递阶结构 ,因此用户可以采用从上到下的结构建模型。 用户可以从最高级开始观看模型 ,然后用鼠标双击其中子系统模块 ,来查看下一级的内容 ,以此类推 ,从而可以看到整个细节 ,帮助用户理解模型的结构和各模块之间的相互关系。 在定义完一个模型后 ,用户可以通过 Simulink 的菜单或 Matlab 的命令窗口键入命令来对它 进行 仿真。 Simulink 环境可使用户摆脱深奥数学推算的压力和繁琐编程的困扰，在此环境中会产生浓厚的探索兴趣，引发活跃的思维 [9]。 4 利用 Simulink软件对二阶控制系统进行时域分析 阻 尼系数 ζ 对 二阶 系统 响应 的影响 从对二阶控制系统时域分析法性能指标的公式（ 211）、（ 214）和（ 222）可知， rt 、pt 和 st 均与 n 成反比，因此从对快速性的影响而言， n 越大则响应越快。 当然， ζ 在一定程度上对快速性也有影响。 一般而言， ζ 越小，快速性能越好 ，但由于 ζ 在实际中允许变化的范围 （一般为 到 ） 是有限的，因此对系统快速性的影响也是有限的 [10]。 另一方面， ζ 唯一决定了 %p 的大小，也就是说， ζ 是决定系统相对稳定性的唯一因素， ζ 越大， %p 越小；反之， %p 越大。 已知如图 5 所示的包含 ζ 、 n 的二阶控制系统，其开环传递函数为 2()( 2 )n nGs ss   ，其中 n =2， ζ 为阻尼比，绘制 ζ 分别为 0、 、 、 、 、 3时其单位负反基于 Simulink的二阶控制系统时域仿真与分析。