基于matlab的电力系统潮流仿真计算

基于matlab的电力系统潮流仿真计算内容摘要：

在潮流问题中，任何复杂的电力系统都可 以归纳为以下元件（参数）组成。 （ 1）发电机（注入电流或功率） （ 2）负荷（注入负的电流或功率） （ 3）输电线支路（电阻，电抗） （ 4）变压器支路（电阻，电抗，变比） （ 5）母线上的对地支路（阻抗和导纳） （ 6）线路上的对地支路（一般为线路充电点容导纳） 集中了以上各类型的元件的简单网络如图 24。 图 24计算用的电网结构图 华中科技大学文华学院毕业设计（论文） 10 图 25 潮 流计算等值网络 采用导纳矩阵时，节点注入电流和节点电压构成以下线性方程组 ： I=YU (211) 其中 ，12n III=I ； 12U U U=Un 。 可展开如下形式 n i i j j j 1I Y U ( i= 1 , 2 , n )  (212) 由于实际电网中测量的节点注入量一般不是电流而是功率，因此必须将式中的注入电流用节点注入功率来表示。 节点功率与节点电流 之间的关系为 iS= i i i iP jQ U I (213) 式中 i Gi LDiP P P ， i Gi LDiQ Q Q 因此用导纳矩阵时， PQ 节点可以表示为iS/ iiii iP jQIU U  把这个关系代入式中 ，得 1 ( 1 , 2 , )niii j jjiP jQ Y U i nU   （ 214） 式（ 34 ）就是电力系统潮流计算的数学模型 潮流方程。 它 具有如下特点： （ 1） 它是一组代数方程，因而表征的是电力系统的稳定运行特性。 （ 2）它是一组非线性方程，因而只能用迭代方法求其数值解。 （ 3）由于方程中的电压和导纳既可以表为直角坐标，又可表为极坐标，因而潮流方程有多种表达形式 极坐标形式，直角坐标形式和混合坐标形式。 ○1 ． 取 i i iUU ， ||ij ij ijYy ，得到潮流方程的极坐标形式： 1ni i i i ij j ijP jQ U Y U    (215) ○2 ． 取 i i iU e jf ， ij ij ijY G jB ，得到潮流方程的直角坐标形式： 华中科技大学文华学院毕业设计（论文） 11 1111( ) ( )( ) ( )nni i ij j ij j i ij j ij jjjnni i ij j ij j i ij j ij jjjP e G e B f f G f B eQ f G e B f e G f B e       (216) ○ i i iUU ij ij ijY G jB ，得到潮流方程的混 合坐标形式： 11( c os si n )( si n c os )ni i j ij ij ij ijjni i j ij ij ij ijjP U U G BQ U U G B (217) 不同坐标形式的潮流方程适用于不同的迭代解法。 例如：利用牛顿 拉夫逊迭代法求解，以直角坐标和混合坐标形式的潮流方程为方便；而 PQ解耦法是在混合坐标形式的基础上发展而成，故当然采用混合坐标形式。 （ 4）它是一组 n个复数方程，因而实数方程数为 2n 个但方程中共含 4n 个变量： P， Q，U和  ， i=1， 2， ， n，故必须先指定 2n 个变量才能求解。 电力系统节点分类 用一般的电路理论求解网络方程，目的是给出电压源 (或电流源 )研究网络内的电流(或电压 )分布，作为基础的方程式，一般用线性代数方程式表示。 然而在电力系统中，给出发电机或负荷连接母线上电压或电流 (都是向量 )的情况是很少的，一般是给出发电机母线上发电机的有功功率 (P)和母线电压的幅值 (U)，给出负荷母线上负荷消耗的有功功率 (P)和无功功率 (Q)。 主要目的是由这些已知量去求电力系统内的各种电气量。 所以，根据电力系统中各节点性质的不同， 很自然地把节点分成三类： （ 1） PQ 节点 对这一类点，事先给定的是节点功率 (P， Q)，待求的未知量是节点电压向量 (U，  )，所以叫 PQ 节点。 通常变电所母线都是 PQ 节点，当某些发电机的输出功率 P。 Q 给定时，也作为 PQ 节点。 PQ 节点上的发电机称之为 PQ 机 (或 PQ 给定型发电机 )。 在潮流计算中，系统大部分节点属于 PQ 节点。 （ 2） PU节点 这类节点给出的参数是该节点的有功功率 P 及电压幅值 U，待求量为该节点的无功功率 Q 及电压向量的相角 。 这类节点在运行中往往要有一定可调节的无功电源。 用以维持给定的电压值。 通常选择有一定无功功率储备的发电机母线或者变电所有无功补偿设备的母线做 PU节点处理。 PU节点上的发电机称为 PU机 (或 PU给定型发电机 ) （ 3） 平衡节点 在潮流计算中，这类节点一般只设一个。 对该节点，给定其电压值，并在计算中取该节点电压向量的方向作为参考轴，相当于给定该点电压向量的角度为零。 也就是说， 华中科技大学文华学院毕业设计（论文） 12 对平衡节点给定的运行参数是 U 和  ，因此有城为 U 节点，而待求量是该节点的 P。 Q，整个系统的功率平衡由这一节点承担。 关于平衡节点的选择，一般选择系统中担任调频调压的某一发电厂 (或发电机 )，有时也可能按其他原则选择，例如，为提高计算的收敛性。 可以选择出线数多或者靠近电网中心的发电厂母线作平衡节点。 以上三类节点 4 个运行参数 P、 Q、 U、  中，已知量都是两个，待求量也是两个，只是类型不同而已。 潮流计算的约束条件 电力系统运行必须满足一定技术和经济上的要求。 这些要求够成了潮流问 题中某些变量的约束条件，常用的约束条件如下： ○1节 点电压应满足 m in m a x ( 1 , 2 , )i i iU U U i n   (218) 从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。 PU 节点电压幅值必须按上述条件给定。 因此，这一约束条件对 PQ节点而言。 ○2节 点的有功功率和无功功率应满足 m in m a xm in m a xG i G i G iG i G i G iP P PQ Q Q   (219) PQ节点的有功功率和无功功率，以及 PU节点的有功功率，在给定是就必须满足上述条件，因此，对平衡节点的 P和 Q以及 PU节点的 Q应按上述条件进行检验。 ○3节 点之间电压的相位差应满足 ： m a x| | | | | |ij i j i j        (220) 为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端的电压相位不超过一定的数值。 这一约束的主要意义就 在于此。 因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并使其解答满足一定的约束条件。 常用的方法是迭代法和牛顿法，在计算过程中，或得出结果之后用约束条件进行检验。 如果不能满足要求，则应修改某些变量的给定值，甚至修改系统的运行方式，重新进行计算。 华中科技大学文华学院毕业设计（论文） 13 3 牛顿－拉夫逊法概述 牛顿 拉夫逊法基本原理 电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。 潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算。 即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负 荷。 各点电压是否满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。 对现有电力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础。 潮流计算结果可用如电力系统稳态研究，安全估计或最优潮流等对潮流计算的模型和方法有直接影响。 实际电力系统的潮流技术那主要采用牛顿 拉夫逊法。 牛顿 拉夫逊法 (简称牛顿法 )在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法。 其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程。 即通常所称的逐次线性化过程。 对于非线性代数方 程组： ( ) 0fx 即 12( , , , ) 0inf x x x  ( 1,2, , )in (31) 在待求量 x 的某一个初始估计值 (0)x 附近，将上式展开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的经线性化的方程组： ( 0 ) 39。 ( 0 ) ( 0 )( ( ) 0f x f x x   (32) 上式称之为牛顿法的修正方程式。 由此可以求得第一次迭代的修正量 ( 0 ) 39。 ( 0 ) 1 ( 0 )[ ( ) ] ( )x f x f x   (33) 将 (0)x 和 (0)x 相加，得到变量的第一次改进值 (1)x。 接着就从 (1)x 出发，重复上述计算过程。 因此从一定的初值 (0)x 出发，应用牛顿法求解的迭代格式为： 39。 ( ) ( ) ( )( ( )k k kf x x f x   (34) ( 1 ) ( ) ( )k k kx x x    (35) 上两式中： 39。 ()fx是函数 ()fx对于变量 x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵 J； k为迭代次数。 有上式可见，牛顿法的核心便是反复形式并求解修正方程式。 牛顿法当初始估计值(0)x 和方程的精确解足够接近时，收敛速度非常快，具有平方收敛特性。 牛顿潮流算法突出的优点是收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭代 4~5 次便可以收敛到一个非常精确的解。 而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。 牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对以节点导纳矩阵为基础的高斯法呈病态的系统，牛顿法也能可靠收敛。 牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较高斯法多。 牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初值。 如果初值选择不当，算法有可能根本不收敛或收敛到一个无法运行的节点上。 对于正常运行的系统，各节点电压一般均在额定值附近，偏移不会太大，并且各节点间的 相位角差也不大，所以对各节点可以采 华中科技大学文华学院毕业设计（论文） 14 用统一的电压初值 (也称为平直电压 )，如假定： (0) 1iU  (0)0i  或 (0)1ie  (0)0if  ( 1, 2 , ,。 )i q n i s (36) 这样一般能得到满意的结果。 但若系统因无功紧张或其它原因导致电压质量很差或有重载线路而节点间角差很 大时，仍用上述初始电压就有可能出现问题。 解决这个问题的办法可以用高斯法迭代 1~2 次，以此迭代结果作为牛顿法的初值。 也可以先用直流法潮流求解一次以求得一个较好的角度初值，然后转入牛顿法迭代。 牛顿 拉夫逊法潮流求解过程 以下讨论的是用直角坐标形式的牛顿 — 拉夫逊法潮流的求解过程。 当采用直角坐标时，潮流问题的待求量为各节点电压的实部和虚部两个分量 1212, , , ... ,n nf f fe e e由于平衡节点的电压向量是给定的，因此待求两共 2(n1)需要 2(n1)个方程式。 事实上，除了平衡节点的功 率方程式在迭代过程中没有约束作用。