基于matlab的模糊pid控制器的设计及其实现

基于matlab的模糊pid控制器的设计及其实现内容摘要：

模糊模型，旨在开发从给定的输入―输出数据集合产生模糊规则的系统化方法。 此类方法将解模糊也结合到模糊推理中，故输出为精确量。 这是因为 Sugeno 型模糊规则的后件部分表示为输入量的线性组合。 它是最常用的模糊推理算法。 与 Mamdani 型类似；其中输入量模糊化和模糊逻辑运算过程完全相同，主要差别在于输出隶属函数的形式。 典型的零阶 Sugeno 型模糊规则的形式： If x is A and y is B then z k。 式中： x 和 y 为穿入语言变量； A 和 B 为推理前件的模糊集合； z 为输出语言变量； k 为常 数。 更为一般的一阶 Sugeno 模型规则形式为： If x is A and y is B then z px+qy+r。 当然，以上两种解模糊方法各有千秋。 由于 Mamdani 型模糊推理规则的形式符合人们的思维和语言表达的习惯。 因而能够方便地表达人类的知识，但存在计算复杂、不利于数学分析的缺点； Sugeno 型模糊推理则具有计算简单，利于数学分析的优点，是具有优化与自适应能力的控制器或模糊建模工具。 模糊控制器的维数确定 ⑴ 一维模糊控制器 见图 33，它的输入变量往往选择为受控变量和输入给定值的偏差 e，但却很难反映过程的动态特性品质，因而往往被用于一阶被控对象。 ⑵ 二维模糊控制器 见图 34，它的两个输入变量基本上都选用受控变量值和输入给定值的偏差e 和偏差变化 ec，由于它们能够严格地反映受控过程中输出量的动态特性，故在控制效果上要比一维控制器好得多，目前采用较广泛。 ⑶ 三维模糊控制器 见图 35，它的三个输入分别为系统偏差量 e，偏差微分 ec，偏差的二阶微分 ecc。 但由于这种模糊控制器结构复杂，推理运算时间长。 因此，适用于动态特性的要求特别高的场合。 图 33 一维模糊控制器 图 34 二维模糊控制器 图 35 三维模糊控制器 从理论上讲，模糊控制系统所选用的模糊控制器维数越高，系统的控制精度也就越高。 但是维数选择太高，模糊控制律就过于复杂，基于模糊合成推理的控制算法也就更困难。 模糊控制器的隶属函数 典型的隶属函数有 11 种，即双 S 形隶属函数、联合高斯型隶属函数、高斯型隶属函数、广义钟形隶属函数、双 S 形乘积隶属函数、 S 状隶属函数、梯形隶属函数、三角隶属函数、 Z 形隶属函数。 在模糊控制中应用较多的隶属函数有以下 6 种： ⑴ 高斯型隶属函数 见图 42， 它的 MATLAB 表示为 gaussmf x,[σ ,c]。 图 42 高斯型隶属函数 ⑵ 广义钟形隶属函数 见图 43，它的 MATLAB 表示为 gbellmf x,[a,b,c]。 图 43 广义钟形隶属函数 ⑶ S 形隶属函数 见图 44，它的 MATLAB 表示为 sigmf x,[a,c]。 图 44 S 形隶属函数 ⑷ 梯形隶属函数 见图 45，它的 MATLAB 表示为 trapmf x,[a,b,c,d]。 图 45 梯形隶属函数 ⑸ 三角形隶属函数 见图 46，它的 MATLAB 表示为 trimf x,[a,b,c]。 图 46 三角形隶属函数 ⑹ Z 形隶属函数 见图 47，它的 MATLAB 表示为 zmf x,[a,b]。 图 47 Z 形隶属函数 模糊控制器的解模糊过程 ⑴ 重心法 ⑵ 最大隶属度法 在推理结论的模糊集合中取隶属度最大的那个元素作为输出量即可。 ⑶ 系数加权平均法 模糊 PID 控制器的工作原理 模糊 PID 控制器是运用模糊数学的基本理论和方法，把控制规则的条件、操作用模糊集表示，并把这些模糊控制规则及有关专家的控制信息作为知识存入计算机知识库中 [8]，然后计算机根据控制系统 实际响应状况，运用模糊控制规则表中的相关的规则进行模糊推理。 它能自动调整 PID 参数，实现对 PID 控制器参数的最优配备，从而让 PID 控制具有更强的适应性，优化了控制效果。 模糊 PID 控制器有多种结构和形式，但是其原理都是基本一致的。 第四章 模糊 PID 控制器的设计 模糊 PID 控制器是以操作人员手动控制经验总结出的控制规则为核心，通过辨识系统当前的运行状态；经过模糊推理，模糊判决，解模糊过程得到确定的控制量以实现对被控对象的在线控制。 模糊 PID 控制器组织结构和算法的确定 论文中，模糊 PID 控制器 的设计选用二维模糊控制器。 即，以给定值的偏差e 和偏差变化 ec 为输入；Δ KP，Δ KD，Δ KI 为输出的自适应模糊 PID 控制器，见图 41。 图 41 自适应模糊 PID 控制器 其中 PID 控制器部分采用的是离散 PID 控制算法，如公式 41。 （ 41） 模糊 PID 控制器模糊部分设计 . 定义输入、输出模糊集并确定个数类别 依据模糊 PID 控制器的控制规律以及经典 PID 的控制方法 [9]，同时兼顾控制精度。 论文将输入的误差 e 和误差微分 ec 分为 7 个模糊集： NB 负大 ， NM 负中 ， NS 负小 ， ZO 零 ， PS（正小）， PM 正中 ， PB 正大。 即，模糊子集为 e， ec NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB。 将输出的Δ KP，Δ KD，Δ KI 也分为 7 个模糊集： NB 负大 ， NM 负中 ， NS 负小 ， ZO 零 ， PS（正小）， PM 正中 ， PB 正大。 即，模糊子集为Δ KP，Δ KD，Δ KI ｛ NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB｝。 . 确定输入输出变量的实际论域 根据控制要求，对各个输入，输出变量作如下划定： e， ec 论域：｛ 6， 5， 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6｝ Δ KP，Δ KD，Δ KI 论域：｛ 6， 5， 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4， 5，6｝ 应用模糊合成推理 PID 参数的整定算法。 第 k 个采样时间的整定为 式中为经典 PID 控制器的初始参数。 为了便于系统输入，输出参数映射到论域内。 根据实验和相关文献，确定模糊化因子为： ke kec ；解模糊因子为： K1 ,K2 K3。 . 定义输入、输出的隶属函数 误差 e、误差微分及控制量的模糊集和论域确定后，需对模 糊变量确定隶属函数。 即对模糊变量赋值，确定论域内元素对模糊变量的隶属度。 参考输入、输出变量的变化规律，依据第三章中 节相关内容。 通过实验、试凑。 最终作如下规定： 对于输入量误差 e ,误差微分 ec 都采用高斯型的隶属函数 gaussmf ，同时为体现定义的 7 个模糊子集，见图 48 和图 49。 图 48 偏差隶属函数 图 49 偏差微分隶属函数 对于输出量 KP 变化量（Δ KP）， KD 变化量 Δ KD ， KI 变化量 Δ KI 采用三角形隶属函数 trimf ，同时为体现 定义的 7 个模糊子集，见图 410， 411， 412。 图 410 KP 变化量隶属函数 图 411 KD 变化量隶属函数 图 412 KI 变化量隶属函数 . 确定相关模糊规则并建立模糊控制规则表 根据参数 KP、 KI、 KD 对系统输出特性的影响情况，可以归纳出系统在被控过程中对于不同的偏差和偏差变化率参数 KP、 KI、 KD 的自整定原则： ⑴ 当偏差较大时，为了加快系统的响应速度，并防止开始时偏差的瞬间变大可能引起的微分过饱和而使控制作用超出许可范围，应取较大的 KP 和较小的KD。 另外为防止积分饱和，避免系统响 应较大的超调， KI 值要小，一般取 KI 0。 ⑵ 当偏差和变化率为中等大小时，为了使系统响应的超调量减小和保证一定的响应速度， KP 应取小些。 在这种情况下 KD 的取值对系统影响很大，应取小一些， KI 的取值要适当。 ⑶当偏差变化较小时，为了使系统具有较好的稳态性能，应增大 KP、 KI 值，同时为避免输出响应在设定值附近振荡，以及考虑系统的抗干扰能力，应适当选取 KD。 原则是：当偏差变化率较小时， KD 取大一些；当偏差变化率较大时， KD取较小的值，通常为中等大小。 参考以上自整定原则，总结工程设计人员的技术知识和实际操作经验 ，建立合适的关于 e、 ec、Δ KP、Δ KD、Δ KI 的模糊规则，如： e is NB and ec is NB then KP is PB KI is NB KD is PS e is NB and ec is NM then KP is PB KI is NB KD is NS e is NB and ec is NS then KP is PM KI is NM KD is NB ...... e is PB and ec is PB then KP is NB KI is PB KD is PB 将以上规则定义成。