基于matlab的小波分析在图像处理中的应用

基于matlab的小波分析在图像处理中的应用内容摘要：

rf0,perfl2]=wdencmp(39。 gbl39。 ,c,s,39。 db339。 ,2,thr,sorh,keepapp)。 %将压缩后的图像与原始图像相比较，并显示出来 subplot(222)。 image(Xp)。 colormap(map) title(39。 压缩图像 39。 )。 axis square disp(39。 小波分解系数中置 0的系数个数百分比 ： 39。 )。 perf0 disp(39。 压缩后图像剩余能量百分比 ： 39。 )。 perfl2 输出结果如下所示 ： 小波分解系数中置 0的系数个数百分比 ： perf0 = 压缩后图像剩余能量百分比： perfl2 = 图像对比如图所示： 原始图像50 100 150 20050100150200压缩图像50 100 150 20050100150200 图 4 利用二维小波分析对图像进行压缩 利用二维小波变换进行图像压缩时，小波变换将图像从空间域变换到时间域，它的作用与以前在图像压缩中所用 到的离散余弦（ DCT）、傅立叶变换（ FFT）等的作用类似。 但是要很好的进行图像的压缩，需要综合的利用多种其他技术，特别是数据的编码与解码算法等，所以利用小波分析进行图像压缩通常需要利用小波分析和许多其他相关技术共同完成。 基于小波包变换的图像压缩 小波分析之所以在信号处理中有着强大的功能，是基于其分离信息的思想，分离到各个小波域的信息除了与其他小波域的关联，使得处理的时候更为灵活。 全局阈值化方法作用的信息粒度太大，不够精细，所以很难同时获得高的压缩比和能量保留成分，在作用的 11 分层阈值以后，性能明显 提高，因为分层阈值更能体现信号固有的时频局部特性。 但是小波分解仍然不够灵活，分解出来的小波树只有一种模式，不能完全地体现时频局部化信息。 而压缩的核心思想既是尽可能去处各小波域系数之间的信息关联，最大限度体现时频局部化的信息，因此，实际的压缩算法多采用小波包算法，而小波树的确定则是根据不同的信息论准则，以达到分解系数表达的信息密度最高。 下面我通过一个例子来说明小波包分析在图像压缩中的应用，并给出性能参数以便于同基于小波分析的压缩进行比较。 load julia ％求颜色索引表长度 nbc=size(map,1)。 ％得到信号的阈值，保留层数，小波树优化标准 [thr,sorh,keepapp,crit]=ddencmp(39。 cmp39。 ,39。 wp39。 ,X) ％通过以上得到的参数对信号进行压缩 [xd,treed,perf0,perfl2]=wpdencmp(X,sorh,4,39。 sym439。 ,crit,thr*2,keepapp)。 ％更改索引表为 pink 索引表 colormap(pink(nbc))。 subplot(121)。 image(wcodemat(X,nbc))。 title(39。 原始图像 39。 )。 subplot(122)。 image(wcodemat(xd,nbc))。 title(39。 全局阈值化压缩图像 39。 )。 xlabel([39。 能量成分 39。 ,num2str(perfl2),39。 %39。 ,39。 零系数成分 39。 ,num2str(perf0),39。 %39。 ])。 plot(treed)。 得到的压缩结果如图所示 原始图像100 200 30050100150200250全局阈值化压缩图像能量成分 9 9 . 7 3 4 6 % 零系数成分 8 5 . 8 1 %100 200 30050100150200250 图 5 基于小波包分析的图像压缩 压缩过程中使用的最优小波树如图 6 所示 12 T r e e D e c o m p o s i t i o n( 0 , 0 )( 1 , 0 ) ( 1 , 1 ) ( 1 , 2 ) ( 1 , 3 )( 2 , 0 ) ( 2 , 1 ) ( 2 , 2 ) ( 2 , 3 )( 3 , 0 ) ( 3 , 1 ) ( 3 , 2 ) ( 3 , 3 )( 4 , 0 ) ( 4 , 1 ) ( 4 , 2 ) ( 4 , 3 )50 100 150 200 250 300 350 1 001020304050607080d a t a f o r n o d e : 0 o r ( 0 , 0 ) . 图 6 最优小波树 这两个命令是 Matlab 小波工具箱提供的自动获取阈值和自动使用小波包压缩的命令，后者将分解阈值化和重建综合起来。 在将小波包用于信号压缩的过 程中， ddencmp 命令返回的最优小波树标准都是阈值化标准。 根据这个标准确定的最优小波树可以使得压缩过程的零系数成分最高，并且自动降低计算量。 最后需要说明的一点，对高频成分很多的图像，小波包的分解细节信息的特点尤其能发挥其优势。 图像压缩是应用非常广泛的一类问题，所以其机器实现效率是至关重要的，在实际的应用中，如 JPEG2020，一般不采用通常的 mallat 算法做小波分解，而是应用特定的双正交小波，利用其滤波器分布规则的特性，用移位操作来实现滤波操作。 小波分析用于图像去噪 对二维图像信号的去噪方法 同样适用于一维信号，尤其是对于几何图像更适合。 二维模型可以表述为 s(i,j)=f( i,j)+δ e(i,j) i,j=0,1,„， m1 其中， e 是标准偏差不变的高斯白噪声。 二维信号用二维小波分析的去噪步骤有 3 步： （ 1）二维信号的小波分解。 选择一个小波和小波分解的层次 N，然后计算信号 s 到第N 层的分解。 （ 2）对高频系数进行阈值量化。 对于从 1 到 N 的每一层，选择一个阈值，并对这一层的高频系数进行软阈值量化处理。 （ 3）二维小波的重构。 根据小波分解的第 N 层的低频系数和经过修改的从第一层到第 N 层的各层高 频系数计算二维信号的小波重构。 在这 3 个步骤中，重点是如何选取阈值和阈值的量化 下面给出一个二维信号（文件名为 ），并利用小波分析对信号进行去噪处理。 Matlab 的去噪函数有 ddencmp， wdencmp 等，其去噪过程可以按照如下程序进行。 load tire %下面进行早声的产生 13 init=3718025452。 rand(39。 seed39。 ,init)。 Xnoise=X+18*(rand(size(X)))。 %显示原始图像及它的含噪声的图像 colormap(map)。 subplot(2,2,1)。 image(wcodemat(X,192))。 title(39。 原始图像 X39。 ) axis square subplot(2,2,2)。 image(wcodemat(X,192))。 title(39。 含噪声的图像 Xnoise39。 )。 axis square %用 sym5小波对图像信号进行二层的小波分解 [c,s]=wavedec2(X,2,39。 sym539。 )。 %下面进行图像的去噪处理 %使用 ddencmp函数来计算去噪的默认阈值和熵标准 %使用 wdencmp函数来实现图像的压缩 [thr,sorh,keepapp]=ddencmp(39。 den39。 ,39。 wv39。 ,Xnoise)。 [Xdenoise,cxc,lxc,perf0,perfl2]=wdencmp(39。 gbl39。 ,c,s,39。 sym539。 ,2,thr,sorh,keepapp)。 %显示去噪后的图像 subplot(223)。 image(Xdenoise)。 title(39。 去噪后的图像 39。 )。 axis square 输出结果从图中 3 个图像的比较可以看出， Matlab 中的 ddencmp 和 wdencmp 函数可以有效地进行去噪处理。 原始图像 X50 100 150 20050100150200含噪声的图像 X n o i s e50 100 150 20050100150200去噪后的图像50 100 150 20050100150200 图 7 去噪一 再给定一 个有较大白噪声的图像。 由于图像所含的噪声主要是白噪声，而且主要集中在图像的高频部分，所以我们可以通过全部滤掉图像中的高频部分实现图像的去噪。 具体去噪过程可按照如下程序进行。 load wmandril。 %画出原始图像 subplot(221)。 image(X)。 colormap(map)。 title(39。 原始图像 39。 )。 axis square %产生含噪图像 14 init=2055615866。 randn(39。 seed39。 ,init) x=X+38*randn(size(X))。 %画出含噪图像 subplot(222)。 image(x)。 colormap(map)。 title(39。 含噪声图像 39。 )。 axis square。 %下面进行图像的去噪处理 %用小波函数 sym4对 x进行 2层小波分解 [c,s]=wavedec2(x,2,39。 sym439。 )。 %提取小波分解中第一层的低频图像，即实现了低通滤波去噪 a1=wrcoef2(39。 a39。 ,c,s,39。 sym439。 )。 %画出去噪后的图像 subplot(223)。 image(a1)。 title(39。 第一次去噪图像 39。 )。 axis square。 %提取小波分解中第二层的低频图 像，即实现了低通滤波去噪 %相当于把第一层的低频图像经过再一次的低频滤波处理 a2=wrcoef2(39。 a39。 ,c,s,39。 sym439。 ,2)。 %画出去噪后的图像 subplot(224)。 image(a2)。 title(39。 第二次去噪图像 39。 )。 axis square。 输出结果如图 ： 原始图像20 40 60 80 100 12020406080100120含噪声图像20 40 60 80 100 12020406080100120第一次去噪图像20 40 60 80 100 12020406080100120第二次去噪图像20 40 60 80 100 12020406080100120 图 8 去噪二 从上面的输出结果可以看出，第一次去噪已经滤去了大部分的高频噪声，但从去噪图像与原始图像相比可以看书，第一次去噪后的图像中还是含有不少的高频噪声；第二次去噪是在第一次去噪的基础上，再次滤去其中的高频噪声。 从去噪的结 果可以看出，它具有 15 较好的去噪效果。 下面再给出定一个喊有较少噪声的 图像。 由于原始图像中只喊有较少的高频噪声，如果按照上一个例子把高频噪声全部滤掉的方法将损坏图像中固有的高频有用信号。 因此这幅图像适合采用小波分解系数阈值量化方法进行去噪处理。 load facets。 %画出原始图像 subplot(221)。 image(X)。 colormap(map)。 title(39。 原始图像 39。 )。 axis square %产生含噪声图像 init=2055615866。 randn(39。 seed39。 ,init) x=X+10*randn(size(X))。 %画出含噪声图像 subplot(222)。 image(X)。 colormap(map)。 title(39。 含噪声图像 39。 )。 axis square %下面进行图像的去噪处理 %用小波画数 coif3对 x进行 2层小波分解 [c,s]=wavedec2(x,2,39。 coif339。 )。 %提取小波分解中第。