基于matlab做巴特沃斯低通滤波器

基于matlab做巴特沃斯低通滤波器内容摘要：

f2 图 带阻滤波器 f 烟台大学毕业论文（设计） 6 低通滤波器和高通滤波器是 组成 滤波器最基本 的 两种形式， 剩下的 滤波器都 能 分解 演变成 这两种滤波器，如：低通滤波器 同 高通滤波器 进行 串联 可以成为 带通滤波器，低通滤波器 同 高通滤波器 进行并联可以成 为带阻滤波器。 ⒉ 从 “ 最佳逼近特性 ” 的方面来 分类 ⑴ 巴特沃斯滤波器 从幅频特性提出要求，而不考虑相频特性。 因为 巴特沃斯滤波器具有最大平坦幅度 的特性， 它的 幅频响应 如下： n2/11H ）（）（n  () 图 巴特沃斯滤波器的频响特性 ⑵ 切比雪夫滤波器 切比雪夫滤波器有两种形式： 一、切比雪夫Ⅰ型滤波器在通带内的振幅特性是等波纹的，在阻带内是单调下降的； 二、切比雪夫Ⅱ型滤波器在通带内的振幅特性是单调下降的，在阻带内是等波纹的。 采用何种形式的切比雪夫滤波器取决于实际用途。 图 (a)和 (b)是不同阶数的切比雪夫Ⅰ型和Ⅱ型滤波器的幅频特性 : )(Hc/0 1 N=2 N=4 N=8 1 1 0100 c/ 0300 N=2 N=4 N=8  烟台大学毕业论文（设计） 7 图 （ a） 不同阶数切比雪夫Ⅰ型幅频特性 图 （ b） 不同阶数切比雪夫Ⅱ型幅频特性 切 比 雪夫滤波 器同巴特沃斯滤波器一样， 从幅频特性 来 逼近， 它的 幅频响应 如下： )/(1 1)( 22 nnTH   () 因为 实际滤波网络中含有电抗元件 ，导致了 波纹的产生 ， 通带波纹 的 大小 由 系数 ε 决定。 Tn 为 第一类切贝雪夫多项式。 ⑶ 椭圆滤波器的设计 在通带和阻带内椭圆滤波器同 时具有等波纹幅频响应特性。 因为极点位置与经典场论中的椭圆函数具有一定关联，所以叫做椭圆滤波器。 同时十九世纪三十年代初科学家考尔对椭圆滤波器第一次进行了理论上的证明，它也叫做考尔滤波器。 烟台大学毕业论文（设计） 8 椭圆滤波器的典型幅频响应特性曲线如图 和 所示。 由图 可见，椭圆滤波器通带和阻带波纹幅度固定时，阶数越高，过渡带越窄；由图 可见，当椭圆滤波器阶数固定时，通带和阻带波纹幅度越小，过渡带就越宽。 所以椭圆滤波器的阶数 N 由通带边界频率 p 、阻带边界频率 s 、通带最大衰减 p 和阻带最小衰减 s 共同决定。 [5] 它的典型幅频响应特性如图 和 所示。 图 椭圆滤波器的典型幅频响应特性曲线 图 椭圆滤波器的典型幅频响应特性曲线 烟台大学毕业论文（设计） 9 四种类型模拟滤波器的比较 图 和图 是巴特沃思、切比雪夫 Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型和椭圆滤波器的频响特性曲线。 调用 MATLAB 滤波器涉设计函数，很容易验证：当阶数相同时，对相同的通带最大衰减和阻带最小衰减，巴特沃斯滤波器具有单调下降的幅频特性，过渡带最宽。 两种类型的切比雪夫滤波器的过渡带宽度相等，比巴特沃斯滤波器的过渡带窄，但是比椭圆滤波器的过渡带宽。 切贝雪夫滤波器与巴特沃斯滤波器进行比较，切贝雪夫滤波器的通带有波纹，过渡带轻陡直，因此，在不允许通带内有纹波的情况下，巴特沃斯型更可取；从相频响应来看，巴特沃斯型要优于切贝雪夫型， 前者的 相频响更接近于直线。 [6] 对四种滤波器进行比较可以发现它们各具特点，实际应用中根据滤波器阶数和相位特性来进行具体选择。 巴特沃斯滤波器 的 最大平坦幅度特性 致使它在实际中应用最为广泛，所以本文主要对巴特沃斯低通滤波器进行研究。 wp=2*pi*5000。 ws=2*pi*12020。 Rp=2。 As=30。 滤波器阶数 N1=5 N2=3 N3=3 N4=3 图 巴特沃思、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型、椭圆滤波器频响特性曲线 烟台大学毕业论文（设计） 10 滤波器参数为 N=5,Rp=2。 As=30 0 0 . 5 1 1 . 5 200 . 20 . 40 . 60 . 81e l l i p0 0 . 5 1 1 . 5 200 . 20 . 40 . 60 . 81b u t t0 0 . 5 1 1 . 5 200 . 20 . 40 . 60 . 81c h e b 10 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 300 . 20 . 40 . 60 . 81c h e b 2 图 巴特沃思、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型、椭圆滤波器频响特性曲线 烟台大学毕业论文（设计） 11 3 巴特沃斯低通滤波器 巴特沃斯低通滤波器简介 巴特沃斯滤波器 是 电子滤波器 的一种， 特点是 通频带 内的 频率响应 曲线最大限度平坦，没有起伏，而在 阻频带 则逐渐下降为零。 这种滤波器最先由 英国 工程师 斯替芬巴特沃 斯（ Stephen Butterworth）在 1930 年 发表在英国《无线电工程》期刊的一篇论文中提出的，可以构成低通、高通、带通和带阻四种组态， [7]是目前最为流行的一类数字滤波器 ,经过离散化可以作为数字巴特沃思滤波器 ,较模拟滤波器具有精度高、稳定、灵活、不要求阻抗匹配等众多优点 ,因而在自动控制、语音、图像、通信、雷达等众多领域得到了广泛的应用，是一种具有最大平 坦幅度响应的低通滤波器。 [8] 巴特沃斯低通滤波器的设计原理 巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数 2a jH ）（  用下式表示： N2c2a 11jH）（）（ （ ） N 为滤波器的阶数。 当  =0 时， ）（ jHa =1；  = c 时， ）（ jHa =1/ 2 , c 是 3dB截止频率。  = c 时，  逐渐增大，幅度下降非常迅速。  、 N 同幅度特性关系如图 所示。 N 决定了幅度下降速度， N 越大，通带就越平坦，过渡带也随之变窄，阻带幅 度同过渡带下降的速度越迅速，总体频响特性同理想低通滤波器的实际误差越小。 图  、 N同幅度特性关系 用 s代替 j ，把幅度平方函数 2a jH ）（  变成 s的函数： N2caajs11sHsH）（）（）（ （ ） s= j ，此公式说明了幅度平方函数有 2N 个极点，极点 ks 可以用下面的公式来表达： )( jHa0 c1 N=2 N=4 N=8 烟台大学毕业论文（设计） 12 ）（）（ ）（ N2 1k221jcN2 1k2j2jcN2 1k2jck js     （ ） k=0,1,2， ， 2N1。 2N个极点等间隔分布在半径为 c 的圆上，间隔是  /N rad。 如图 ： 图 三阶巴特沃斯滤波器极点分布 为形成稳定的滤波器， 2N个极点中只取 s平面左半平面的 N个极点构成 ）（ sHa。