基于labview的信号频谱分析仪设计

基于labview的信号频谱分析仪设计内容摘要：

，每隔一个采样频率 fs ， 重复出现一次。 为保证采样 后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成份的两倍，这称之为采样定理。 如图 所示，由于不满足采样定理，信号产生了混叠。 图 信号正常采样和欠采样 信号的采样定理是连结离散信号和连续信号的桥梁，是进行离散信号处理与离散系统设计的基础。 采样定理 (sampling theory) 若连续信号 x(t)是有限带宽的，其频谱的最高频率 为 cf 对 x(t)抽样时，若保证抽样频率 sf  2 cf （或 s  2 c ,sT  π / c ) 那么，可由 x (nTs)恢复出 x(t) ， 即 )( ss nTx 保留了 x(t)的全部信息。 快速傅立叶变换 (FFT) DFT 是信号处理中最基本也是最常用的运算，它涉及到信号与系统的分析与综合这一广泛的信号处理领域。 对 N 点序列 x(n)， 其 DFT变换对定义为： nKNNKNnnkNWkXNnxWnxkX1010)(1)()()(),1,2,1,0( Nπ2 KjN eWNk   (21) DFT之所以在各个学科领域获得广泛应用其中一个非常重要原因是因为它存在有高效快速的算法 快速傅立叶变换，简称 FFT。 习惯上是指以 1965 年库利 图基 (CooleyTukey)算法为基础的一类高效算法，它的出现和发展 对推动信号的数字处理技术的变革和发展起到着重大作用，是数字信号处理发展史上的一个转折点也，可以称之为一个里程碑。 基 于 LABVIEW 的信号频谱分析仪设计 第 8 页 共 40 页 (1)FFT 算法的基本思想 已知 N 点有限长序列 x(n)的 DFT如式 (21)所示。 通常 X(k)可以为复数，给定 的数据 x(n)可以是实数也可以是复数。 DFT 可以看作是以 nKNW 为加权系数的一组样点 x(n)的线性组合 .将式 (21)中第一个式展开得 )1()1()0()1()1()1()0()1()1()1()0()0()1(1)1(1)0(1)1(1)1(1)0(1)1(0)1(0)0(0NxWxWxWNxNxWxWxWxNxWxWxWxNNNNNN (21) 可见上式中 ,每完成一个频谱样点的计一算 ,需要作 N 次复数乘法和 (N1)次复数加法。 对整个 X(k)序列的 N 个采样点的计算，就得作 2N 次复数乘法和 (N1)次复数加法。 而且每一复乘又含有 4 次实乘和 2 个复加；每一复加又包含有 2 个实加。 这对一个实际的信号长度来说，每当点较多得时，这么大的数组，势必占用很长的计算时间。 即使是目前运算速度很快的通用 PC 机，往往也难免失去实时性。 可见 DFT 虽然解决了利用计算机进行信号与系统的分析问题，但尚未解决实时性问题， 因而直接计算 DFT， 在实际应用中有其局限性为了提高速度还有赖于提出高效的算法。 DFT运算时间能否减少，关键在于实现 DFT运算是否存在规律性以及如何利用这些潜在的规律。 通过以下对式 (21)的分析得知指数因子存在周期性，即 ))(1( mNnNkNkNNNkNkNWW WW  1， m 为整数 (23) 式中下标 N 是为了强调以 N为周期。 由于 NNN)N2( 11W   πjNN eW 所以 NW 又称为对模 N 的 N 次单位根， kNNW 称为离散傅立叶变换核(FourierKernel) 快速傅立叶变换的实现，在很大程度上取决于这个变换核周期性和基于下列关系而存在着许多可压缩的重复运算 (冗余量 )， 即 K / 2NK2N3 N / 4NN / 4NN / 2NKNNNNWWjWjW 1W1W1W   ， ， (24) 因此 NW 除具有周期性以外 ,还具有对称性 ,即 基 于 LABVIEW 的信号频谱分析仪设计 第 9 页 共 40 页 KNN/2KN WW  (25) 此外，由于 DFT 的 复乘和复加的次数都是与 2N 成正比的 ,因此若把长序列分解为短序列 ,例如把 N 点 DFT 分解为 2 个 N/2 点 DFT 之和时 ,其结果使复乘次数减少到近似等于 2 (N /2)2 N2 / 2 ， 即为分解前的一半。 由此可见 FFT 的基本思想是把原始的 N 点序列，依次分解成一系列短序列。 充分利用 DFT 计算式中指数因子 N W 所具有的对称性质和周期性质，进而求出这些短序列相应的 DFT 并进行适 当组合，最终达到删除重复计算、减少乘法运算和提高速度的目的。 (2)FFT 算法的软件实现 在各种离散傅立叶变换的应用中，其软件部分实现 FFT 运算的程序段是必不可少的，并且一般均作为一个主要的子程序调用。 FFT 算法程序的基本部分 ,现在一般已经是一个常规的程序，从早期的使用 FORTRAN 语言到现在的采用 C (C++)语言编写的都能比较方便的找到。 一些著名的应用软件，如 MATLAB、 MATHMATICA等，把 FFT()作为它们的一个内部函数，用一条语句直接调用即可完成运算。 在 LabVIEW 中也提供了基 本 FFT 函数，但直接调用不会得到频谱，必须经过一系列变换才能得到幅频特性。 其所采用 FFT 算法为按频率抽取基 2 FFT 算法。 将 N 点 DFT输入序列 x(n)的频域 X(k)， 在频域分解成 2 个 N/2 点序列 Xl(k)和X2(k)， 前者是从原序列中按偶数序号抽取而成，而后者则按奇数序号抽取而成，这样有规律地按奇、偶次序逐次进行分解便构成这种算法。 其程序实现是由 C 语言编程而后生成动态连接库，然后在 LabVIEW 中以 CLF 节点形式调用。 这种算法要求输入的采样点必须是 2的整数幂如果不是 2的整数幂则自动转化为 DFT运算。 准同步采样 电气量采集和计算的方法主要有两种 ： 一种是直流采样法，另一种是交流采样法。 直流采样法，即采样的是经过整流后的直流量。 交流采样法是按一定规律对被测信号的瞬时值进行采样，再用一定的数值算法求得被测量。 在实验电路设计中电压和电流信号是在交流侧获取的，采用的是交流采样 ， 通常所说的同步采样和准同步采样均属于交流采样法。 (1)同步采样法 同步采样法是指采样时间间隔 Ts 与被测交流信号周期 T 及一个周期内采样 基 于 LABVIEW 的信号频谱分析仪设计 第 10 页 共 40 页 点数 N 之间满足关系式 T=N*Ts。 同步采样法又被称作等间隔整周期采样或等周期均匀采样。 同步采样法需要保证采样截断区间正好等于被测连续信号周期的整数倍。 (2)准同步采样法 由于在实际采样测量中，采样周期不能与被测信号周期实现严格同步，即 N 次采样不是落在 2π 区间上，而是落在 2π +  区间上 ( =NTsT0)称为同步偏差或周期偏差其值可正可负 )， 此时测量结果就将产生同步误差。 为解决该项误差，在八十年代初清华大学戴先中先生提出了准同步采样法，即在 | |不太大 的情况下，当满足 M22 ππ N时，通过适当增加采样数据量和增加迭代次数来提高测量准确度的新方法，即通过数值积分公式进行迭加运算，就可以获得对采样信号平均值的高准确度估计，达到消除同步误差的目的。 准同步采样方法的最大特点是去掉了同步采样中的同步环节，它不要求采样周期与信号周期严格同步，不要求同步环节，对第一次采样的起点无任何要求。 准同步采样在算法上主要的依据是求取周期信号 f(x)的平均值 )(xf 计算公式如下： )()(21)( 200xx xdxfxf   ππ （ 26） 2π 为 f(x)的周期， X0 是积分起点对应的角度值。 在采样过程中，通过增加采样数据量，在满足一定采样条件时可采 3 5 个周期，通过数值积分公式进行叠代运算，就可以获得对 f(x)的高精度估计，消除同步误差的影响。 对于信号频率在 50Hz上下有较小浮动，必然使得同步采样时产生较大的同步误差，而准同步采样算法恰恰在消除同步误差影响方而体现了自己的优点，因此，对频率有一定 变化的瞬变波形电参量的测量，采用准同步采样算法是很适宜的。 使用准同步采样实际上是加了一个准同步窗因此准同步窗，是基于准同步采样技术的窗函数。 在对含有谐波的电网信号使用准同步采样时，需要采样周期越多越好，不过一般取 34 个周期即可达到精度。 图 是采样周期为 3， 每周期采样点数为 40， 信号总采样长度为 121 点时的准同步窗函数及其频率特性。 基 于 LABVIEW 的信号频谱分析仪设计 第 11 页 共 40 页 (a)准同步窗函数 (b)频率特性 图 准同步窗函数及其频率特性 在对信号进行准同步采样情况下 ， 对信号加准同步窗处理 ， 可以获得精度接近 于“理想同步采 样”的谐波幅值测量准确度水平 ， 有效地降低频率泄漏。 UA301A 采集器是由硬件设计实现与采样频率无关的通道间最快速度扫描采集，即准同步采集。 该方法不能实现完全的无相差但可以实现相差尽量小，仍可满足一般使用要求。 这种方法的原理是采用变采样间隔的方法，通道间采用 A/D 允许的最快速度采集，而每通道样点的采样间隔 (频率 )可任意设定。 如采用 10uS 的 A/D 转换器 4 通道采集，通道间固定相差为 10uS ， 1 到 4 通道最大相差 30uS，每通道的采样频率可以是任意的 (如用 1KHz 采样频率样点间间隔为 1000uS)。 这种方式的优点是 :电路简单成本低采样通道数任意功耗小。 UA301A 型采集器的准同步采样功能完全由硬件实现，编程使用非常简单，它也可以普通方式进行单或多通道采集。 在进行准同步采样时需要调用准同步采集初始化函数 minitz和准同步采集函数。 谐波分析理论 有关谐波的数学分析在 13 世纪和 19 世纪就已奠定了良好的基础傅立叶等人提出的谐波分析方法至今仍被广泛应用本文即是基于傅里叶变换的谐波测量下面介绍关于这一测量方式的基本理论。 基 于 LABVIEW 的信号频谱分析仪设计 第 12 页 共 40 页 谐波分析原理 周期为 T 角频率为的周期函数 f(t)可表示 为 ,2,1,0n （ 27） 则任何一个满足狄里赫利条件的非正弦周期信号函数 f(t)均可以分解为傅立叶级数即 ： 1010)c o s ()s i nc o s()(nnnnnntnAAtnbtnaatf （ 28) 式中 =2π /T， T为 f(t)的周期。 次谐波的初相角第次谐波的幅度第n )a r c t a n (n b)3,2,1(s i n)(2c o s)(2)(1n2n200000nnnnTnTnTabaAnt d tntfTbt d tntfTadttfTaA 因此，非正弦波是由直流分量 A0、 基波和一系列频率为基波频率整数倍的正弦波 (谐波 )构成。 要对非正弦信号进行谐波分析，需要对信号采样并进行傅氏变 换。 为了便于分析，引入复指数因 jkwte ，并且将 k扩充到  ，式 （ 28） 化为 :  j w k tkk kj k w tkkj k w tkkj k w tkkkj k w tkkeFejbaejbaejbaejbaatf0 01022)22()( （ 29） 其中 )()( nTtftf  基 于 LABVIEW 的信号频谱分析仪设计 第 13 页 共 40 页 )90(2k2)90(2k221b21)(2121b21)(21。