商品房还贷方案优化设计

商品房还贷方案优化设计内容摘要：

提前还款 ： 42414 提前还款后剩余金额： 0 阶段总利息： 在第五阶段的一次性还完所有贷款后，还有可支配资金 10082 元，也就表明，王先生在还款期间，还有 10082 元的可调配资金，所以，开销上限可以为： 3090 综上： 此方案首付 106050 元， 贷款 33 万元，用 54 个月还清， 总还款 ，总利息。 其中 2020 年 3 月 10 日志 2020 年 3 月 10 日月消费上限为2250 元， 2020 年 3 月 10 日至 2020 年 3 月 10 日的月消费上限为 3090 元。 问题三的模型建立与求解 ： 基于问题二设计的最优还贷方案（首付 106050 元，贷款 33 万元，月还款 元），此时（ 2020 年 3月 10 号 ）王先生已还款 *6= 元，月消费取中位数来算，剩余可支配现金为： 202000+43956+（ 51002250） *= 元 倘若王先生开始只借 3 万元给外甥，则外甥必须贷款 12 万元，考虑 到外甥的还款能力只能按照十年期限还贷，则总共还款 元，支付银行的利息为 元。 显然由于贷款期限过长导致利息太多。 我们把王先生及其外甥看做一个整体，用手上可支配现金将外甥房款一次性付完， 此时剩余可支配现金总共为 元，全部用于王先生提前还款，则剩余欠款为 ： 330000*(1+)^*((1+)^61)/=224700.39元。 2020 年 3 月 10 日  2020 年 3 月 10 日 : 每月还款额 : 元 每月收入： 3500+5600=9100 元 每月消费： 3000~5000 元，取其中位数 4000 元 则 至 2020年 3月 10日 剩余欠款为： *(1+)^*((1+)^121)/=6元 可支配现金为：（ ） *12+30000= 元 全部用于提前还款后，则剩余欠款为。 2020 年 3 月 10 日  2020 年 3 月 10 日 : 每月还款额 : 元 每月收入： 3500+5600=9100 元 每月消费： 3000~5000 元，取其中位数 4000 元 则 至 2020 年 3月 10日 剩余欠款为：*(1+)^*((1+)^121)/=元 可支配现金为：（ ） *12+30000= 元 全部用于提前还款后，则剩余欠 款为 元。 2020 年 3 月 10 日  2020 年 3 月 10 日 : 每月还款额 : 元 每月收入： 3500+5600=9100 元 每月消费： 3000~5000 元，取其中位数 4000 元 则 至 2020 年 3月 10日 剩余欠款为：*(1+)^*((1+)^121)/= 元 可支配现金为：（ ） *12+30000= 元 至此可将欠款一次性还清。 此方案为外甥节省了 元的利息，但是由于王先生将大部分可支配现金用于支付外甥的房款，导致自己提前还款说额减少，相应还款期限就会有所加长，随之带来利息增多的结果。 因此，我们将 外甥节省的利息一半分配给王先生，及外甥还款时多还约 19000 元，已达到是两家都满意的效果。 问题四的模型建立与求解 ： 在问题三的基础上，我们 把七家人看成一家人，七套房子看成一套房子。 现在王先生手上还有余额 27491 元，另外王先生借到无息款 20 万元（包括年终奖 3万元），全家人现在有可支配 现金： +202000+50000+150000+202000+100000+80000+90000= 元 房子总价为： 297600+202000+350000+300000+150000+250000+202000= 1747600 元 首付至少： 202000*+350000*+300000*+150000*+250000*+202000*= 490000 元 每月 总 收入： 5600+3500+5000+4000+3500+4500+3000= 29100 元 每月 总 开销 : 在 1500+1500+1500+1200+1000+1200+800=8700 到3000+2020+2020+1800+1500+1500+1200=13000 元之间服从均与分布。 年终奖 总额： 3+2+3+5=13 万元 我们仍采用等额本息还款，还款期限为 5 年 2020 年 3 月 10 日  2020 年 3 月 10 日 : 每月还款额 : 元 每月收入： 29100 元 每月消费： 8700~13000 元，取其中位数 10850 元 则 至 2020年 3月 10日 剩余欠款为： (1747600 )*(1+)^*((1+)^121)/=699279元 可支配现金为：（ ） *12+130000= 元 全部用于提前还款后，则剩余欠款为 元。 2020 年 3 月 10 日  2020 年 3 月 10 日 : 每月还款额 : 10402 元 每月收入： 29100 元 每月消费： 8700~13000 元，取其中位数 10850 元 则至 2020 年 3月 10日 剩余欠款为：518342*(1+)^*((1+)^121)/=447198 元 可支配现金为：（ 18250 10402） *12=94176 元 全部用于提前还款后，则剩余欠款为 223022 元。 2020 年 3 月 10 日  2020 年 3 月 10 日 : 每月还款额 : 4261 元 每月收入： 29100 元 每月消费： 8700~13000 元，取其中位数 10850 元 则至 2020 年 3月 10日 剩余欠款为： 223022*(1+)^124261*((1+)^121)/= 183178 元 可支配现金为：（ 182504261） *12= 167868 元 年终奖金和可支配现金可将欠款一次性还清。 每套房子向银行贷款： (1747600 )/7= 元 提前还款： +94176+ 183178+130000*2= 元 总共向银行交了利息钱： +++130000+124823+94176+130000+51130+1831781747600= 元 现在这一家向银行贷款 5年，首付的钱按照最少支付，并且年底奖金不提前付款，则总共向银行交了利息钱： 元，可见这种方案向银行交了利息钱多，因此上一种方案比这种方案节约 = 元 则每套房子向银行贷款 期限为 3 年、 各贷款 元、并且提前还款 ，提前还款额为 元、总共向银行交了利息钱 为 元、这种方 案总共节约了 元。 问题五的模型建立与求解 ： 根据题意知道，只要投资项目的收益率大于贷款的年利率，就可以对三个项目进行投资。 通过数学计算，得到三个项目的收益率分别为： 、 、 ，从收益率来看，投资项目三收益是最高的， 但就此下结论还为时过早。 下面 对三个项目进行方差的计算， 结果如下表： 表 三个项目每年收益的期望值 年份 项目甲 项目乙 项目 1996 1997 1998 1999 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 期望值 表 三个项目每年收益的方差 年份 项目甲 项目乙 项目 1996 1997 1998 1999 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 方差 方差大表示风险大，反之，风险小，虽然 项目丙 的收益率高，但其存在着风险最大，所以，不考虑投资丙项目，即使投资，比例应放到最小。 而甲的风险最小，那么，我们考虑 将 所有的 资金用于 投资甲、乙 两个 项目。 然后利用 MATLAB软件对其进行求解得到（详见附录 2），应将所有的资金投资甲项目。 从第四问，知道房子总价为 1747600 元，现在有可支配现金 元，得到贷款数额为 ，贷款总额最高为房价的 80%，即： 1398080 元，所以，王先生还可以有 5000000 元的资金进行投资。 若全部投资甲，则 项目 年收益： 500000* = 元 贷款 年利息： 500000* =27540 元 每年 年收益： = 元 显然，只投资甲项目会带来收益， 但获得收益较少，通过 甲、乙 、丙三种 项目 资产增长趋势 折线图： 图 甲、乙、丙资产增长趋势 甲、乙、丙资产增长趋势0121995 1996 1997 1998 1999 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020年份资产甲乙丙 我们 发现项目乙 整体呈 增长趋势 ，丙的波动太大。 因此我们考虑 将一部分钱投资项目乙， 但 乙 的风险性也 较 大，根据风险性及 受益 ，定出投资项目甲 万，项目乙 万 的最优投资方案。 收益如下： 项目年收益 ： 435000* +65000*=（元） 贷款 年利息： 500000* =27540（ 元 ） 每年 收益： =（元） 将年收益作为提前还款额，一方面减少还款时间，另一方面也减少了利息。 六、 模型的评价和改进 模型一运用差分方程推导公式， 思路清晰易懂，并借助 Lingo 编程求解， 减少运算量，结果精确；。