毕业设计-基于matllab的fir数字滤波器的设计

毕业设计-基于matllab的fir数字滤波器的设计内容摘要：

其中 N是窗函数的长度返回值 w是一个 N阶的向量它的元素由窗函数的值组成 在 MATLAB 中实现三角窗的函数为 bartlett 调用格式为 wn bartlett N 在 MATLAB 中实现汉宁窗的函数为 hann 调用格式如下 wn hanning N wn hanning Nsflag Hanning 函数中的参数 sflag 为采样方式其值可取 symmetric 默认值 或periodic当 sflag＝ symmetric时为对称采样当 sflag＝ periodic时为周期采样此时 hann 函数计算 N1 个点的窗但是仅返回前 N 个点 在 MATLAB 中实现海明窗的函数为 hamming 调用格式分别如下 wn hamming N wn hamming Nsflag 其中 sflag 的用法同上 在 MATLAB 中实现布拉克曼窗的函数为 blackman 调用格式 如下 wn blackman N wn blackman Nsflag 在 MATLAB 中实现切比雪夫窗的函数为 chebwin 调用格式为 wn chebwin Nr 其中 r 表示切比雪夫窗函数的傅里叶变换旁瓣幅度比主瓣低 rdB 其默认值为 100dB 且旁瓣是等纹波的 在 MATLAB 中实现凯塞窗的函数为 kaiser 调用格式为 wn kaiser N 设计 FIR 数字滤波器的常用的几种窗函数性能比较 窗函数性能比较图 1 各种窗函数之间的比较如下表 窗函数对比表 表 1 窗函数 第一旁瓣相对于主瓣衰 减 dB 主 瓣 宽 阻带最小衰减 dB 矩形窗 – 13 4π N 21 三角窗 – 25 8π N 25 汉宁窗 –31 8π N 44 哈明窗 – 41 8π N 53 布拉克曼窗 – 57 12 π N 74 凯塞窗 可调 可调 可调 切比雪夫窗 可调 可调 可调 322 频率采样法设计 FIR 数字滤波器 窗函数设计 FIR 数字滤波器是从时域出发把理想的滤波器的单位取样响应hd n 用合适的窗函数截短成为有限长度的 h n 并使 h n 逼近理想的 hd n 以实现所设计的滤波器的频率响应 Hd ejω 逼近于理想滤波器 的频率响应 Hd ejω 频率采样法的原理如下 由模拟信号与数字信号相互转化知识得知一个有限长的序列如果满足频率采样定理可以通过频谱的有限个采样点的值被准确地得以恢复 设理想滤波器的频率响应是 Hd ejω 它是连续频率ω的周期函数对其在ω＝ 0 到 2π之间等间隔采样 N 点使每一个周期有 N 个抽样值得到 Hd k 17 对做 IDFT 可得到 N 点的单位抽样序列 h n 即 18 将 h n 作为所设计的滤波器的单位冲激响应这样就可以求出该滤波器的传输函数即 19 在频率抽样法中指定 hd k 要比在窗函数法中指定 Hd ejω 复杂 hd k 指定的原则是 1 在通带内可令 hd k 1 阻带内 hd k 0 且在通带内赋给 hd k 相位函数 2 指定的 hd k 应保证 h n 是实的 3 由抽样序列 h n 求出的 Hd ejω 应具有线性相位 在窗函数设计法中通过加大过渡带宽度换取阻带衰减的增加频率采样法同样满足这一规律提高阻带衰减的具体方法是在频响间断点附近区间内插一个或几个过渡采样点使不连续点变成缓慢过渡带这样虽然加大了过渡带但阻带中相邻内插函数的旁瓣正负对消明显增大了阻带衰减 过渡带采样点的个数与阻带最小衰减 s 的关 系以及使阻带最小衰减 s 最大化的每个过渡带采样值求解都要用优化算法解决其基本思想是将过渡带采样值设为自由量用一种优化算法如线性规划算法改变它们最终使阻带最小衰减 s 最大 将过渡带采样点的个数 m与滤波器阻带最小衰减 s的经验数据列于表 2 中我们可以根据给定的阻带最小衰减 s 选择过渡带采样点的个数 m 频率抽样估算值 表 2 m 1 2 3 s 44～ 54dB 65～ 75dB 85～ 95dB 323 等波纹最佳逼近法窗函数法和频率采样法设计 FIR 数字滤波器都是比较有效的但同时它们都有一定的缺点窗函数法不容易设计预定截止频率的滤波器也不能解决当滤波器的阶次 N给定时怎样设计一个最佳的 FIR数字滤波器的问题频率取样法是一种优化设计方法但是在进行优化设计时所使用的变量仅限于过渡带上的几个采样值因而它不是全局的最优设计方法 从 FIR数字滤波器的系统函数可以看出极点都是在 z平面的原点而零点的分布是任意的不同的分布将对应不同的频率响应最优 化设计实际上就是调节这些零点的分布使得实际滤波器的频率响应 Hd ejω 与理想滤波器的频率响应 Hd ejω 之间的最大绝对误差最小切比雪夫逼近法利用逼近定理设计 FIR 数字滤波器由于是在一致意义上对 Hd ejω 作最佳逼近因而获得了较好的通带和阻带性能并能准确地指定通带和阻带的边缘是一种更佳有效的设计方法 利用等波纹最佳逼近准则设计线性相位 FIR 数字滤波器数学模型的建立及其求解算法的推导复杂求解计算必须借助计算机 MATLAB 信号处理工具箱函数remezord 和 remez 只要简单地调用这两个函数就可以完成线性相 位 FIR 数字滤 等波纹最佳逼近法设计 FIR 数字滤波器的过程是 1 根据给定的逼近指标估算滤波器阶数 N 和误差加权函数 W ω 2 采用 remez 算法得到滤波器单位脉冲响应 h n 第四章 FIR 数字滤波器窗函数法的 MATLAB 程序实现 41 利用窗函数法设计 FIR 数字滤波器 411 利用窗函数法设计 FIR 数字低通滤波器 具体要求如下 对模拟信号进行低通滤波处理要求通带 0≤ f ≤ 15kHz 内衰减小于 1 dB 阻带 25kHz≤ f ≤∞上衰减大于 40 dB 希望对模拟信号采样后用线性相位 FIR 数字滤波器实现上述滤波采样频率 Fs 10 kHz 用窗函数法设计满足要求的 FIR 数字低通滤波器求出 h n 并画出损耗函数曲线为了降低运算量希望滤波器阶数尽量低由题意知为了使滤波器阶数尽量低我们选择 aiser 窗函数设计 用 kaiser 窗函数设计线性相位低通 FIRDF 运行程序如下FIRDF_L 请输入通带上限频率 fp fp 1500 请输入阻带下限频 fs fs 2500 请输入阻带最小衰 rs 减 rs 40 请输入采样频率 Fs Fs 10000 单位冲激响应与损耗函数曲线如下图形 单位冲激响应与损耗函数 曲线图 图 2 FIRDF_L 的 m 文件如下用 kaiser 窗函数法设计 FIR 低通滤波器 function FIRDF FIRDF_L close allclear allclc 设计指标参数赋值 fp input 请输入通带上限频率 fp\nfp fs input 请输入阻带下限频率 fs\nfs rs input 请输入阻带最小衰减 rs\nrs Fs input 请输入采样频率 Fs\nFs wp 2pifpFsws 2pifsF。