毕业论文-基于matlab滤波器优化设计说明书

毕业论文-基于matlab滤波器优化设计说明书内容摘要：

2：阻带波纹 :通带内所允许的最大衰减 (dB) :阻带内允许的最小衰减 (dB) () () 一般要求： 当 时， （ ） 当 （ ） 数字滤波器设计方法概述 IIR 滤波器和 FIR 滤波器的设计方法很不相同， IIR 滤波器设计方法有两类： (1) 借助于模拟滤波器的设计方法 进行的。 其设 计思路是：先设计模拟滤波器得到传输函数 Ha(S)，然后 Ha(S)按某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(Z)。 这一类方法是基于模拟滤波器的设计方法相对比较成熟，它不仅有完整的设计公式，也有完整的图表供查阅。 更可以直接调用 MATLAB 中的对应的函数进行设计。 (2)直接在频域或者时域中进行设计的，设计时必须用计算机作辅助设 计，直接调用 MATLAB 中的一些程序或者函数可以很方便的设计出所需要的滤波器。 FIR 滤波器不能采用由模拟滤波器的设计进行转换的方法，经常用的是窗函数法和频率采样法。 也可以借助计算机辅 助设计软件采用切比雪夫等波纹逼近法进行设计。 第 3 章 有限长单位冲激响应 (FIR)数字滤波器 在数字滤波器中， FIR 滤波器是一类结构简单、且总是稳定的滤波器。 严格讲也只有 FIR 滤波器可以实现线性相位。 从这些特点考虑， FIR 滤波器在实用上有许多优点。 本章将介绍 FIR 数字滤波器的几种典型设计方法，并通过这些方法的设计实例相互比较 ,明确各种设计方法的特点。 FIR 滤波器的窗函数法设计 窗函数设计法的基本思想 数字信号处理就是在有限区间使用所观测到的信号序列进行各种各样的处理。 截取信号区间两端的位置微小变化，将会导致结 果产生很大变化，这种现象一般在信号处理中是必须避免的。 为此，不仅应注意截取信号区间的长度，而且要注意截取区间两端不应造成急剧的变化。 截取持续信号中部分信号的工作，可以看作是通过一个窗函数采集所看到的信号序列。 这种为截取信号所使用的窗口称为窗函数 (window function)。 窗函数不仅适用于离散时间信号，也适用于连续信号。 实际上，设观测到的信号为 x(t)，窗函数为 w(t)，从窗口观测的信号为 y(t)，则 y(t)=w(t)*x(t) () 可见，窗函数对于观测信号起到一种滤波器的作用。 对于离散时间信号，设 x (nT)、 y(nT)、 w(nT) (n=0， 1， … ， NI)的离散傅立叶变换 (DFT)分别为 X(k)、 Y(k)、 W(k)(k=0， 1， … ， N1)，则可得到 （ ） 式中， T 为采样周期。 对于连续时间信号，设 x(t)、 y(t)、 w(t)的傅立叶 变换分别为 、 、 ，则 （ ） 窗函数的种类 已经知道有很多种类函数，这里仅介绍几种代表性的窗函数。 下面介绍几种代表性的窗函数： 如 R= {n︱ n=0,1，．，．， N1），以及 R39。 ={n︱ n0， nN）等。 另外，还介绍 N为奇数时， 仅将信号序列平移 (N1)/2，并设： 时的窗函数。 式中 T 为采样周期。 1) 矩形窗 (rectangular window) () () () () 图 矩形窗的幅频特性 2) 汉明窗 (Hamming window) () () () () 3) 汉恩窗 (hann window) () () () () 4) 布莱克曼窗 (Blackman window) () () () () 5) 道尔夫一切比雪夫窗 (DolphChebyshev window) 反复利用下式进行计算，就可以确定道尔夫 —切比雪夫窗的系数 （ ） （ ） () () () 式中，设 N 为奇数，则 M=（ N1） /2。 及 分别表示 M 阶切比雪夫多项式。 并且  可用下式表示： （ ） 式（ ）的  是为使主瓣幅度为矩形窗的  倍，即为 4 π/（ 2M+1）而引入的参数。 当旁瓣 的最大值固定时，道尔夫 切比雪夫可使主瓣幅度为最小。 另外，该 函数的特点是所有的旁瓣振幅都相等。 设计实验结果 采用矩形窗设计一个 FIR 数字低通滤波器。 该滤波器的通带截止频率 4 C ，单位脉冲响应 h(n)的长度 M= 500。 M=500。 wc=pi/4。 n=0:M1。 r=floor((M1)/2)。 nr=nr+eps*((nr)==0)。 hdn=sin(wc*nr)/pi./nr。 if rem(M,2)~=0 hdn(r+1)=wc/pi。 end wn1=boxcar(M)。 hn1=hdn.*wn139。 subplot(2,1,1)。 stem(n,hn1,39。 .39。 )。 line([0,20],[0,0])。 xlabel(39。 n39。 ),ylabel(39。 h(n)39。 ),title(39。 矩形窗设计的 h(n)39。 )。 %hw1=fft(hn1,512)。 w1=2*[0:511]/512。 %subplot(2,1,2), plot(w1,20*log10(abs(hw1))) [hw1,w]=freqz(hn1,1)。 subplot(2,1,2), plot(w/pi,20*log10(abs(hw1)))。 axis([0,10,10])。 xlabel(39。 w/pi39。 ), ylabel(39。 幅度 (dB)39。 )。 title(39。 幅度特性 (dB)39。 )。 图 M=500 时幅度和幅度特性 N=21。 M=1024。 b=fir1(N,boxcar(N+1))。 h=freqz(b,1,M)。 t=0:21。 subplot(211)。 stem(t,b,39。 .39。 )。 hold on。 plot(t,zeros(1,22))。 grid。 f=0::。 M1=M/4。 subplot(212)。 plot(f,abs(h))。 grid。 图 M=1024 时幅度和幅频特性 FIR 滤波器的均方误差最小准则设计 为利用式 ()和式 ()设计线性相位 FIR 滤波器，当 N 为奇数时，定义 () 当 N 为偶数时，定义 （ ） 下面说明当 hk = ， k=0,1,2…N 1 成立时的设计过程。 当然， k=0,1,2… ， N1 成立时，设计过程也是完全相同的。 假定所希望达到的幅频特性为 ，加权函数为 ，如将评价函数写成： （ ） 通过以下过程可以求出 为最小时的优化系数。 当 N 为奇数时，令 当 N 为偶数时，令 则 () 式中 ， T 为转置。 进一步令 则 如果对称矩阵为正则矩阵，求解 （ ） 即可求得优化系数。 另外，对区间 0≤ ≤π 进行适当分割，如果着眼于 (k=0,1,…,N 1)的离散点，则可以用 代替评价函数 ，并用 （ ） 式中， K 应选择足够大的数。 现在用 表示将 代入时的 c 值 ，并设 则可得到 （ ） 因而，因而，如果对称矩阵 A 是正则矩阵，则可得到与式相同形式的一次联立方程，求解该方程即可得到优化解。 评价函数中使用了加权函数，考虑到实际计算，希望在不同区段应为不同的 常数。 例如，设低通滤波器的过渡带为 假如过渡带的特性是任意的，则可取 ， ，。 该方法同样适用于评价函数。 FIR 滤波器的最大误差最小化准则设计 下面我们来讨论使通带及阻带的波纹最大值为最小的最 大 误差最小化评 价 准则设计线性相位 FIR 滤波器的有关问题。 设理想幅频特性为 ,权函数为 ，误差函数为 则评价函数为 （ ） 式中， 与式（ ）或式（ ）中所使用的函数相同。 另外，设不需做幅频特性的过渡带中 ，用  表示需对幅频特性作评价的通带。 当通带的允许波纹为 ，阻带的允许波纹为 时，设通带的加权为 1，阻带的加权为 ，则可使用通带和阻带即在 中 、且允许波纹 时的设计方法。 交错点组原理：设 X 为区间 ba， 上任意闭合子集，对于在 X 上给出的连续 函数 的最大误差最小化评价条件下，如果一般化的多项式 P（ x）是 f（ x）的最优近似： 也就是使误差函数振幅的最大值 为最小的优化近似。 优化近似的充要条件是当误差函数为 e(x)=f(x)P(x) 时， P(x)在 f(x)上至少存在 n+1 个交错点。 由于函数系 （ k=0,1， … M）满足哈尔条件，所以可用交错点原理求得优化解。 式中，当 N 为奇数时，取 M=（ N1） /2,N 为偶数时取 M=（ N2）/2。 要利用交错点组原理决定 H（  ） ,就必须求出式（ ）误差函数的绝对值为最大时的 M+2 个  值，  = （ i=0,1， … ， M+1）。 假定这些 可以给出最大误差最小化解，取误差函数的振幅为 Q ，即可得 到 （ ） 首先考虑 N 为奇数时的情况，此时 M=（ N1） /2，取： 改写式（ ）即可得到下面的一次联立方程： （ ） 再考虑到函数系 （ k=0,1， … ， M）满足哈尔条件，从式（ ）就可以唯一地决定 （ k=0,1， … ， M）以及 Q 值。 当 （ i=0,1， … ， M+1）给出最大误差最小化解的优化解时，则式（ ）成立，但是如果它们不是优化解时，就没必要求解式（ ）以得到 （ k=0,1， … ， M）。 因而，只需用式（ ）求 Q 值，即可得到 （ ） （ ） 另外，当 N 为偶数时，此时 M=（ N2） /2,如果取： 则有 （ ） 这种情况下，不需要求解式（ ），只需求解式（ ）的一次联立方程即可。 将是（ ）与式（ ）比较可知，用 代替了。 但与 N 为奇数时完全一致， N。