毕业论文)基于matlab的高阶带通滤波器的设计与仿真

毕业论文)基于matlab的高阶带通滤波器的设计与仿真内容摘要：

式有限长的，因而滤波器一定是稳定的。 再由，只要经过一定的延时， 任何非因果有限长序列都能变成因果有限长序列，因而总能用因果系统来实现。 最后，FIR 滤波器由于单位冲激响应是有限长的，因而总可以用快 速傅里叶变换（ FFT）算法来实现过滤信号，从而可大大提高运算效率。 有限长单位冲激响应（ FIR）滤波器有以下特点： （ 1） 系统的单位冲激响应 在有限个 n 值处不为零； （ 2） 系统函数 在 处收敛，极点全部在 z = 0 处（因果系统）； （ 3） 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。 窗函数设计法 窗函数设计法也称之为傅里叶级数法。 一般是先给出所要求的理想滤波器频率 响应 jd eH ，要求设计一个 FIR 滤波器频率响应 来逼  jd eH。 但是设计是在时域进行的，因而先由  jd eH 的傅里叶变换导出 nhd ，即 由于  jd eH 是矩形频率特性，故 nhd 一定是无限长的序列，且是非因果的，而我们要设计的是 FIR 滤波器，其 必然是有限长的，所以要用有 限长的 来逼近无限长的nhd。 最有效的方法是截断 ，或者说是用一个有限长度的窗函数序列 来截取nhd ，即 因而窗函数序列的形状及长度的选择就很关键。 设计过程如下：           jDTFTndI D T FF Tjd eHnhnheH     * 工程中比较常用的窗函数有：矩形窗、三角窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼（ Blackman）窗等。 这几种窗函数参数的比较见表 1 所示。 大多数情况下，窗函数的 这些条件很难同时满足，当主瓣宽度选的较窄时，得到的过渡带虽然比较陡，但阻带和通带的波动增加很明显；当旁瓣幅度选用达到最小时，虽 然得到了匀滑的幅度响应和较小的阻带波动，可是过渡带却加宽了。 因此，实际选用窗函数都是他们的折中。 表 1 几种常见窗函数参数对比 窗函数 旁瓣峰值 主瓣 最小阻带 衰减 /dB 宽度 /π /M 衰减 /dB 矩形窗 13 4 21 三角窗 25 8 25 汉宁窗 31 8 44 汉明窗 41 8 53 布莱克曼窗 57 12 74 频率抽 样设计法 窗函数法是从时域出发，把理想的 nhd 用一定形状的窗函数截取成有限长的 nh ，以此 nh 来近似理想的 nhd ，这样得到的频率响应  jeH 逼近于所要求的理想的频率响应  jd eH。 而 频率抽样法则是从时域出发，把给定的理想频率响应  jd eH 加以等间隔抽样， 即    kHeH dkNjd   2 然后以此 kHd 作为实际 FIR 数字滤波器的频率特性的抽样值 kH 即令       kNjdd eHkHkH  2， 1,1,0  Nk  知道 kH 后，由 DFT 定义，可以根据频域的这 N 个抽样值 kH 来唯一确定有限长序列nh。 利用者 N 个频域 抽样值 kH 同样可以求得 FIR 滤波器的系统函数 zH 及频率响应  jeH。 这个 zH 或者  jeH 将逼近 zHd 或者  jd eH。 在各抽样点上，滤波器实际的频率响应是严格的与理想频率响应数值一样，但是在各个抽样点之间的频率响应却是由各个抽样点的加权内插函数的延 伸叠加而成，所以存 在一定的逼近误差，误差的大小取决于理想频率响应曲线状态， 理想频率响应特性的变化越是平缓，则内插值越是接近于理想状态。 为了提高逼近的质量，通过一种在 频率相应的过渡带内插入比较连续的采样点，扩展过渡带使其比较连续的方法，从而使得通带和阻带之间变换比较缓慢，以达到减少逼近误差的目的。 选取   2,0 内 N 个采样点的约束条件：        kNHkH mNm    10  Nk 增大阻带衰减的三种方法： （ 1） 加宽过渡 带宽，以牺牲过渡带换取阻带衰减的增加。 （ 2） 过渡带的优化设计。 利用线性最优化的方法确定过渡带采样点的值，得到要求的滤波器的最佳逼近（而不是盲目地设定一个过渡带值）。 （ 3） 增大 N。 如果要进一步增加阻带衰减，但又不增加过渡带宽，可增加采样点数 N。 代价是滤波器阶数增加，运算量增加。 直接从频域进行设计，物理概念清楚，直观方便；适合于窄带滤波器设计，这时频率响应只有少数几个非零值，但是 截止频率难以控制。 最优化设计法 最优化设计法是将所有抽样值皆作为变量，在某一优化准则下，通过计算机进行迭代 运算，以得到最优的结果。 在 FIR DF 的最优化设计中 ,最优化准则有均方误差最小化准则和等波纹切比雪夫逼近 (也称最大误差最小化 )准则两种。 实际设计中 ,只有采用窗函数法中的矩形窗 才能满足前一种最优化准则 ,但由于吉布斯 (Gibbs )效应的存在，使其根本不能满足设计的要求。 为了满足设计的要求 ,可以采用其它的窗函数来消除吉布斯效应 ,但此时的设计已经不能满足该最优化准则了。 因此 ,要完成 FIR DF 的最优化设计 ,只能采用后一种优化准则来实现。 在滤波器的设计中 ,通常情况下通带和阻带的误差要求是不一 样的。 等波纹切比雪夫逼近准则就是通过对通带和阻带使用不同的加权函数 ,实现在不同频段 (通常指的是通带和阻带 )的加权误差最大值相同 ,从而实现其最大误差在满足性能指标的条件下达到最小值。 尽管窗函数法与频率采样法在 FIR 数滤波器的设计中有着广泛的应用 , 但两者不 是最优化的设计。 通常线性相位滤波在不同的频带内逼近的最大容许误差要求不同。 等波纹切比雪夫逼近准则就是通过通带和阻带使用不同的加权函数 ,实现在不同频段 (通常指的是通带和阻带 ) 的加权误差最大值相同 ,从而实现其最大 误差在满足性能指标的条件下达到最小值，即使得 ()jwdHe 和 ()jwHe 之间的最大绝对误差最小。 等波纹切比雪夫逼近是采用加权逼近误差 ()jwEe ，它可以表示为： ( ) ( ) ( ( ) ( ) )jw jw jw jwdE e W e H e H e 其中， ()jwWe 为逼近误差加权函数在误差要求高的频段上，可以取较大的加权值，否则，应当取较小的加权值。 尽管按照 FIR 数字 滤波器单位取样响应 h(n)的对称性和 N 的奇、偶性， FIR 数字滤波器可以分为 4 种类型，但滤波器的频率响应可以写成统一的形式： ( 1 ) 22()( ) ( )j N w jkjwH e e e H w 其中， k∈ {0 ,1} , H 为幅度函数，且是一个纯实数，表达式也可以写成统一的形式： ( ) ( ) ( )jwdH e Q P 其中， ()Q 为ω的固定函数， ()P 为 M 个余弦函数 的线性组合。 3 基于 MATLAB 的设计与仿真 简介 MATLAB 是由美国 mathworks 公司发布的主要面对计算机、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。 它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言如 （ C,C++） 的编程模块，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。 MATLAB 的基本数据单位是 矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似， MATLAB 自产生起，就以其强大的功能和良好的开放性而在科学计算诸软件 中独占鳌头。 如今，新版本的 MATLAB 在数值计算、符号运算及图形处理方面都在同类软件产品中占有优势。 MATLAB 中的 Simulink 就是对各种系统的设计与仿真，而本课题正是利用了 Simulink的该项功能完成对连续时间信号和系统时域份的 MATLAB 仿真。 Simulink 简介 Simulimk 是 MATLAB 软件的扩展，它是实现动态系统建模和仿真的一个软件包，它与 MATLAB 语言 的主要区别在于：它与用户交互接口是基于 Windows 模型化图形输入的，从而使得用户可以把更多的精力投入到系统模型的构建而非语言的编程上。 所谓模型化图形的输入是指 Simulink 提供了一些按功能分类的基本系统模块，用户只需知道这些模块的输入、输出及模块的功能，而不必考察模块内部是怎样实现的，通过对这些基本模块的调用，再将它们连接起来就可以构成所需的系统模型（以 .mdl文件进行存取），进而进行仿真与分析。