毕业论文----基于labview的fir数字滤波器的设计

毕业论文----基于labview的fir数字滤波器的设计内容摘要：

kmkk （ 31） （ 2） FIR 滤波器 FIR滤波器的系统只有零点，因此这一类系统不与 IIR系统那样容易取得比较好的通带与阻带衰减特性。 要取得好的衰减特性，一般要求系统的单位抽样响应截取的长度要长。 FIR滤波器和 IIR滤波器 第 5 页 共 27 页 相比，具有一些明显的优点：首先， FIR系统总是稳定的；其次， FIR 系统容易 实现线性相位；最后，FIR系统允许设计多通带（或多阻带）滤波器。 后两项都是 IIR系统不易实现的 [9]。 FIR数字滤波器的系统函数为： kmkzkhzH 0][)( （ 32） 数字滤波器的设计方法 数字滤波器的设计步骤大致可以分为三步 : （ 1）依照设计要求，先了解所要设计的滤波器的性能，例如是低通、高通、带通还是带阻，截止频率是多少，阻带的衰减有多大，同带的波动范围是多少等； （ 2）寻找一个满足预定性能要求的离散线性非时变系统，用一个因果稳定的系统函数去逼近这个 性能要求。 此系统函数分两类，即 FIR系统函数与 IIR系统函数； （ 3）用一个有限精度的的运算去实现这个系统函数。 包括算法结构，如级联型、并联型、横截型、频率采样型等，还包括选择合适的字长以及选择有效的数字处理方法等 [10]。 FIR 数字滤波器的设计原理 一个截止频率为ω c(rad/s)的理想数字低通滤波器，其传递函数表达式是 :  0)(  jjd eeH  ww wwcc （ 33） 相应的单位取样响应 hd(n)为 : Hd(n)=     dedeeHccnjnjjd 2 1)(2 1 nnc )sin( （ 34） 由式 33和 34可以看出，这个滤波器在物理上是不可实现的，因为冲激响应具有无限性和因果性。 为了产生有限长度的冲激响应函数，我们取样响应为 h(n)，长度为 N，其系数函数为 H(z)： nnn znhzH10 )()( （ 35 ） 用 h(n)表示截取 hd(n)后冲激响应 , 即 :式子中 W(n)为窗函数，长度 为 N。 当τ =(N1)/2时，截取的一段 h(n)对 (N1)/2对称，可保证所设计的滤波器具有线性相位。 一般来说， FIR数字滤波器输出 y(n)的 Z变换形式 Y(z)与输入 x(n)的 Z变换形式之间的关系如下 : )())()1()0(()()()( 1 zXznhzhhzXzHZY n   （ 36） 第 6 页 共 27 页 实现结构如图 31所示。 图 31 从上面的 Z变换和结构图可以很容易得出 FIR滤波器的差分方程表示形式。 对式 36进行反 Z变换，可得 : )1()()1()2()()1()( xnhnxhnxhnY  （ 37） 式 37 为 FIR 数字滤波器的时域表示方法，其中 x(n)是在时间 n 的滤波器的输入抽样值。 根据式 37即可对滤波器进行设计 [10]。 窗函数法 ①设计思想：从时域出发，设计逼近理想。 以低通线性相位 FIR 数字滤波器为例：一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为 FIR 滤波器的单位脉冲响应。 要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n)，最直接的方法是截断，即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为 FIR 滤波器的单位脉冲响应。 按照线性相位滤波器的要求， h(n)必须是偶对称的。 对称中心必须等于滤 波器的延时常数，即用矩形窗设计的 FIR 低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的 9%，这个现象称为吉布斯（ Gibbs）效应。 为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的窗函数。 ②．利用窗函数设计 FIR 滤波器的具体步骤如下： （ 1）按允许的过渡带宽度△ω及阻带衰减 AS，选择合适的窗函数，并估计界数 N，其中 A 由窗函数的类型决定； （ 2）由给定的滤波器的幅频响应参数求出理想的单位脉冲响应 ； （ 3）确定延时值 ； （ 4）计算滤波器的单位取样响应； （ 5）验算技术指标是否满足 要求 [10]。 第 7 页 共 27 页 频率采样法 频率采样法是从频域出发 ,根据频域采样定理，对给定的理想滤波器的频率响应 jw [4] Hd(e )加以等间隔的抽样 ，得到 Hd(k)： 1,.....,1,0 /)2(|)()(   NK NkweHKHjdd  （ 38） 再利用 )(khd 可求得 FIR滤波器的系统函数 )(zH 及频率响应 )( jeH ： )2()()(1)(1)(10101NkkHeHZkHnzzHNKjnkknn  其中，φ (w)是一个内插函数： 2/)1()2/s in( )2/s in()(  NjeN N  从以上公式可以看出，在每个采样频率点 NkWk /2 处，滤波器的实际频率响应是严格地和理想频率响应数值相等 ,即： )()()()( 22 N kjddN Kj eHkHkHeH   （ 39） 而在各采样点间的频率响应则是其的加权内插函数延伸叠加的结果。 但对于一个无限长的序列，用频率采样法必然有一定的逼近误差 ,误差的大小取决于理想频响曲线的形状 , 理想频响特性变换越平缓 , 则内插函数值越接近理想值 ,误 差越小。 为了提高逼近的质量，可以通过在频率相应的过渡带内插入比较连续的采样点，扩展过渡带使其比较连续，从而使得通带和阻带之间变换比较缓慢，以达到减少逼近误差的目的 [11]。 选取  ∈ [0,2π ]内 N 个采样点的约束条件为：    )()( )()( mNm kNHkH  10  Nk （ 310） 尽管窗函数法与频率采样法在 FIR 数字滤波器的设计中有着广泛的应用 , 但两者都不是最优化的设计。 通常线性相位滤波器在不同的频带内逼近的最大容许误差要求不同。 等波纹切比雪夫逼近准则就是通过对通带和阻带使用不同的加权函数 ,实现在不同频段 (通常指的是通带和阻带 ) 的加权误差最 第 8 页 共 27 页 大值相同，从而实现其最大误差在满足性能指标的条件下达到最小值， 即使得 )( jd eH 和 )( jeH 之间的最大绝对误差最小。 等波纹切比雪夫逼近是采用加权逼近误差 )( je ，它可以表示为： )()()(()(  jjdjj eHeHeWeE  （ 311） 其中， )( jeW 为逼近误差加权函数，在误差要求高的频段上，可以取较大的加权值，否则，应当取较小的加权值。 尽管按照 FIR 数字滤波器单位取样响应 h(n)的对称性和 N 的奇、偶性， FIR 数字滤波器可以分为 4 种类型，但滤波器的频率响应可以写成统一的形式： （ 312） 其中， )1,0(k ， )(H 为幅度函数，且是一个纯实数，表达式也可以写成统一的形式： )()()(  PQeH j  （ 313） 其 中 ， )(Q 为 ω 的 固 定 函 数 ， )(P 为 M 个 余 弦 函 数 的 线 性 组 合。 若 令 ：)(/)()(),()()(   QeHHQeWW jddj  ， 因此，由式（ 9）、（ 10）将 )( jeE 改写成：  )()()()(  PHWeE dj  故等波纹切比雪夫逼近法 设计 FIR数字滤波器的步骤是 ： ①给出所需的频率响应 )( jd eH 加权函数 )( jweW 和滤波器的单位取样响应 h(n)的长度 N。 ②由①中给定的参数来形成所需的 )(w 、 )(dH 和 )(P 的表达式。 ③根据 Remez算法 ,求解逼近问题。 ④利用傅立叶逆变换计算出单位取样响应 h(n) [11]。 Remez算法是由 Parks 和 McClellan 等人在 1972年推导出来的。 它是将 FIR数字滤 ( N ,σ 1,σ2,ω p,ω s)中的 N,ω p,ω s和σ 1/σ 2固定 ,而视σ 1(或σ 2)为变量的一种迭代方法。 在 MATLAB工具箱中可以直接调用 remez函数（采用 Remez 算法），来进行 FIR数字滤波器的设计。 其具体算法有几种，常见的一种算法格式为： b= remez (n, f, a, w, ‘ ftype’ ) )()( )2/(2/)1(  HeeeH kjNjj  第 9 页 共。