工程科技]工程测量中坐标系与坐标转换算法的实现

工程科技]工程测量中坐标系与坐标转换算法的实现内容摘要：

大地水准面并能用数学公式表达的几何形体建立一个投影面。 这个形体是以地球自转轴 NS 为短轴，以赤道直径 EE’为长轴的椭球绕 NS 旋转而形成的椭球体，成为“地球椭球体”，如图 22 所示，作为地球的理论球体。 图 22 地球椭球体 NQ Q 39。 E E 39。 ASObak第二章 大地测量坐标系统 6 地球椭球的形状和大小是由子午椭圆的五个基本几何参数表示，它们是： 椭圆的长半轴 a 椭圆的短半轴 b 椭圆的扁率 (21) 椭圆的 第一偏心率 (22) 椭圆的 第二偏心率 (23) 引入的符号： ， ， 传统的大地测量利用天文大地测量和重力测量资料推求地球椭 球的几何参数。 自 19 世纪以来推算出来的比较著名的椭球参数有，贝塞尔椭球（ 1841 年），克拉克椭球（ 1866 年）和克拉索夫斯基椭球（ 1940 年）等。 20 世纪 60年代空间大地测量兴起，为地球形状和重力场的研究开辟了新的途径，并在之后推出了更加精密的椭球参数，例如 1975 年国际椭球参数。 我国的北京 54 坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球；西安 80坐标系采用的是 1975 年国际椭球；美国的全球定位系统（ GPS）应用的是 WGS84 系椭球体。 这三种椭球参数见表 21。 表 21 常见椭球体参数 克拉索夫斯基椭球体 1975年国际椭球体 WGS85 椭球体 a b c  1/ 1/ 1/ 2e 39。 2e 三种常用坐标 空间坐标 过空间定点 O 作三条互相垂直的数轴 ,它们都以 O 为原点 ,具有相同的abaa bae22 b bae2239。 bac 2 Bt tan Be 222 cos39。 第二章 大地测量坐标系统 7 单位长度。 这三条数轴分别称为 X 轴 (横轴 )、 Y 轴 (纵轴 )、 Z 轴 (竖轴 ),统称为坐标轴。 各轴之间的顺序要求符合右手法则 ,即以右手握住 Z 轴 ,让右手的 四指从 X 轴的正向以 90 度的直角转向 Y 轴的正向 ,这时大拇指所指的方向就是 Z 轴的正向。 一般在数学中更常用右手空间直角坐标系，在其他学科方面因应用方便而异。 三条坐标轴中的任意两条都可以确定一个平面 ,称为坐标面。 它们是 :由 X 轴及 Y轴所确定的 XOY平面；由 Y 轴及 Z轴所确定的 YOZ 平面；由 X 轴及 Z 轴所确定的 XOZ 平面。 这三个相互垂直的坐标面把空间分成八个部分，每一部分称为一个卦限。 位于 X， Y， Z 轴的正半轴的卦限称为第一卦限，从第一卦限开始，在 XOY 平面上方的卦限，按逆时针方向依次称为第二，三，四卦限；第一，二，三，四卦 限下方的卦限依次称为第五，六，七，八卦限。 以空间一点 O 为原点，建立三条两两垂直的数轴； x 轴， y 轴， z 轴，这时建立了空间直角坐标系 Oxyz,其中点 O 叫做 坐标原点 ，三条轴统称为 坐标轴 ，由坐标轴确定的平面叫 坐标平面。 设点 M 为空间的一个定点，过点 M 分别作垂直于 x、 y、 z 轴的平面，依次交 x、 y、 z 轴于点 P、 Q、 R 设点 P、 Q、 R 在 x、 y、 z 轴上的坐标分别为 x、 y、 z，那么就得到与点 M 对应惟一确定的有序实数组（ x， y， z），有序实数组（ x， y， z）叫做点 M 的坐标，记作 M(x， y， z)，这样就确定了 M点的空间坐标了，其 中 x、 y、 z分别叫做点 M的横坐标、纵坐标、竖坐标。 如图 23 所示，以椭球中心 O 为原点，起始子午面与赤道面交线为 X轴，在赤道面上与 X 轴正交的方向为 Y 轴，椭球体的旋转轴为 Z 轴，构成右手坐标系 OXYZ,在该坐标系中， P 点的位置用 X、 Y、 Z 表示。 图 23 XYZPP 2第二章 大地测量坐标系统 8 大地坐标 如图 24 所示， P 点的子午面 NPS 与起始子午面 NGS 所构成的二面角 L,叫做P点的大地经度。 由起始子午面起算，向东为正，叫东经（ 0 ~180 ）；向西为负，叫西经（ 0 ~180 ）。 P 点的法线 Pn 与赤道面的夹角 B，叫做 P 点的大地纬度。 由赤道面起算，向北为正，叫北纬（ 0 ~90 ）；向南为负，叫南纬（ 0 ~90 ）。 在该坐标系中， P 点的位置用 L， B 表示。 如果点不在椭球面上，表示点的位置除了 L， B 外，还要附加另一参数 —— 大地高 H，大地高是指 P点沿法线方向到椭球面的距离。 它同正常高 H正 常 以及正高 H正 有如下关系 H=H正 常 + （高程异常） (24) H=H正 +N（大地水准面差距） (25) 显然，如果点在椭球面上， H=0。 图 24 平面坐标 大地坐标系和 空间三维直角坐标系一般适用于少数高级控制点的定位，或作为点位的初始观测值，而对于地形图测绘和工程测量中确定大量地面点位来说，是不直观和不方便。 这就需要采用地图投影的方法，将空间坐标转换为球面坐标，或将球面坐标转换为平面坐标，或直接在平面坐标系中进行测量。 由椭球面变换为平面的地图投影方法主要有， Lambuda 投影， UTM 投影等，我国一般采用高斯— 克吕格投影，也称高斯投影。 EE NPBOnGLS第二章 大地测量坐标系统 9 基准 一个完整的坐标系统仅依靠坐标本身是没法完成地面点的定位的，同时还需要一个基准。 所谓基准是指为描述空间位置而定义的点、线、面， 在大地测量中，基准是指用以描述地球形状的参数，如地球椭球的长短半轴和物理特征的有关参数、地球椭球在空间中的定位及定向，还有描述这些位置时所采用的单位长度的定义等。 大地测量参考系统分为天球坐标系和地球坐标系。 天球坐标系用于研究天体和人造卫星的定位和运动。 地球坐标系用于研究地球上物体的定位和运动，是以旋转椭球为参照体建立的坐标系统，分为大地坐标系和空间直角坐标系两种形式。 旋转椭球体是椭圆绕其短轴旋转而形成的形体，通过选择椭球的长半轴和扁率，可以得到与地球形体非常接近的旋转椭球体，旋转椭球面是一个形状规则的数 学表面，在其上可以严密的计算，而且所推算的元素（如长度和角度）同大地水准面上的相应元素非常接近，这种用来代表地球形状的椭球成为地球椭球，它是地球坐标系的参考基准。 椭球定位是指确定椭球中心的位置，可分为两类：局部定位和地心定位。 局部定位要求在一定范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合，而对椭球中心位置无特殊要求；地心定位要求在全球范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合，同时要求椭球中心与地球质心一致或最接近。 椭球定向是指确定椭球旋转轴的方向，不论是局部定位还是底薪定位，都要满足两个平行的条件： (1)椭球短轴平行 于地球自转轴； (2)大地起始子午面平行于天文起始子午面。 基准面是利用某一特定的椭球体在特定区域无限接近地球表面，它会因为地区的不同而不同。 我国建国初期时采用的克拉索夫斯基椭球建立北京 54坐标系，在后期的使用过程中就发现，克拉索夫斯基椭球是前苏联建立他们国家使用的椭球，在中国境内并不是很适用，误差较大。 因此后来的国家 80 坐标系就是根据1975 年国际椭球体结合我国的实际情况而建立的，精度得到很大的提高。 这两种坐标系实际就是我国常用的两个大地基准面。 为应对空间定位的发展，满足北斗定位系统的定位需求，我国近些年 又建立了新的基准 — CGCS2020。 同样美国的定位系统也有它的坐标基准，即 WGS84 基准，采用的是 WGS84 椭球体，作为 GPS测量的基准沿用至今。 第二章 大地测量坐标系统 10 常用坐标系 1954 年北京坐标系 1954北京坐标系是将我国大地控制网与前苏联 1942年普尔科沃大地坐标系相联结后建立的我国过渡性大地坐标系，采用的是苏联克拉索夫斯基椭球体，我国地形图上面的平面坐标位置都以这个数据为基准推算。 其中高程异常是以前苏联 1955 年大地水准面差距重新平差结果为依据，按我国的天文水准路线换算过来的。 1954 年北京坐标 系建立以来，我国依据这个坐标系建成了全国天文大地网，完成了大量的测绘任务。 但随着测绘新理论、新技术的不断发展，该坐标系存在一下缺点 : ⑴椭球参数有较大误差； ⑵定位存在系统性倾斜；（东部地区最大水准面差距 达 68m）； ⑶几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一； ⑷定向不明确； ⑸坐标精度不是最好，局部平差。 1980 年国家坐标系 1980年国家大地坐标系 （ National Geodetic Coordinate System 1980）是 中国于 1978年 4 月经全国天文大地网会议决定、并 经有关部门批准建立的坐标系。 是采用 1975年国际大地测量与地球物理联合会（ IUGG）推荐的地球椭球，以中国地极原点 系统为椭球定向基准，大地原点选在西安附近的泾阳县永乐镇；综合利用天文、大地与重力测量成果；以地球椭球体面在中国境内与大地水准面能达到最佳吻合为条件，利用多点定位方法而建立的国家大地坐标系统。 基准面采用青岛大港验潮站 1952－1979 年确定的黄海平均海水面（即 1985 国家高程基准）。 1980 年国家坐标系的特点是： ⑴采用 1975 国际椭球； ⑵在 1954 年坐标系基础上建立的； ⑶ 椭球面与似大地水准面在我国境内最为密合，是多点定位； ⑷定向明确； ⑸大地原点位于我国中部； ⑹采用 1956 黄海高程系。 第二章 大地测量坐标系统 11 WGS84坐标系 GPS 定位测量中采用的是协议地球坐标系，称为 WGS84 世界大地坐标系(world geodetic system 1984)。 该系统是由美国国防部研制，自 1987 年 1 月10日开始起用。 WGS84 是修正 NSWC9Z2 参考系的原点和尺度变化，并旋转其参考子午面与 BIH 定义的零度子午面一致而得到的一个新参考系， WGS84 坐标系的原点在地球质心， Z 轴指向 定义的协定地球极（ CTP）方向， X轴指向 的零度子午面和 CTP 赤道的交点， Y轴和 Z、 X 轴构成右手坐标系。 它是一个地固坐标系。 WGS84采用的椭球是国际大地测量与地球物理联合会第 17届大会大地测量常数推荐值，其四个基本参数 长半径： a=6378137177。 2（ m）； 地球引力常数： GM=3986005 108m3s2177。 108m3s2； 正常化二阶带谐系数： C20= 106177。 109； J2=108263 108 地球自转角速度： ω =7292115 1011rads1177。 1011rads1 2020 国家大地坐标系 这是我国当前最新的国家大地坐标系，英文名称为 China Geodetic Coordinate System 2020，英文缩写为 CGCS2020。 现行的大地坐标系由于受技术条件限制，精度偏低，没法满足快速发展的空间定位技术需求，急需国家建立新的坐标系统，于是 CGCS2020 应运而生。 2020国家大地坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现，其原点为包 括了海洋和大气的整个地球的质量中心。 2020 国家大地坐标系的 Z 轴由原点指向历元 的地球参考极的方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元为 的初始指向推算，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转， X 轴由原点指向格林尼治参考子午与地球赤道面（历元 ）的交点， Y 轴与 Z轴、 X 轴构成右手正交坐标系。 采用广义相对论的尺度。 2020 国家大地坐标系采用的地球椭球参数的数值为： 长半轴 a=6378137m 扁率 f=1/ 地心引力常数 GM=1014m3s 2 自转角速度 ω=10 5rad s1 第二章 大地测量坐标系统 12 地方独立坐标系 在城市、工矿等工程测量中，如果直接使用国家坐标系会导致形变过大，影响测量的精度，这时我采用地方独立坐标系。 因此，在某个城市独立坐标系经常以城市中心区的某个点的子午线作为中央子午线，将坐标原点也移到测区以内，据此进行高斯投影。 我国在进行高斯投影时一般采用 6带或 3 带进行分带，限制投影变形。 例如，淄博处在东经 39。 39。 1 1 7 5 5 4 0。