工学]工程流体力学习题解析

工学]工程流体力学习题解析内容摘要：

BC 曲面受力 2*3()2 1 10 9. 8 ( 0. 8 0. 5 ) 1 12 .7 4 kNxwRP g h R L         22*31()41 1 1 0 9 .8 (1 0 .8 1 ) 14 1 5 .5 3 3 k NZwP g R h R L           则，圆柱体受力 12 4 6 kNx x xP P P     21 3 7 kNZ Z ZP P P    （方向向上） 【 2－ 11】 图示一个直径为 的钢球安装在一直径为 1m 的阀座上，管内外水面的高度如图所示。 试求球体所受到的浮力。 【解】分析如图所示 ，图中实压力体（＋）为一圆柱体，其直径为 1232()4 ( 0 .5 0 .5 )3 5 .0 1 6 k NZP g V VgR       【 2－ 12】图示一盛水的密闭容器，中间用 隔 板将其分隔为上下两部分。 隔板中有一直径 d=25cm 的圆孔，并用一个直径 D=50cm 质量 M=139kg 的圆球堵塞。 设容器顶部压力表读数 pM=5000Pa，求测压管中水面高 x 大于若干时，圆球即被总压力向上顶开。    （＋） （ － ） 题 2－ 11 图 12 【解】分析如图所示 ，图中虚压力体（－）为一球体和圆柱体体积之和 根据受力分析可知 12( ) g V V Mg  32 *41[ ( ) ] 34g R d x h M g     则 3244( )3 mMM Rpxdg ※ 【 2－ 13】 水车长 3m，宽 ，高 ，盛水深 ，见图 22。 试问为使水不益处，加速度 a 的允许值是多少。 【 解 】 根据自由夜面（即等压面方程） 0sax+gz  得 29 .8 (1 .8 1 .2 ) 3 .9 2 m /s1 .5sgza= x  x y h*=pM/ρg 等效自 由液面 (－ ) (－ ) 题 2－ 12 图 图 2－ 13 图 z y a 1.8m B m B 13 第三章 流体运动学 一、 学习引导 1． 稳定流动 如果 流场中每一空间点上的所有运动参数均不随时间变化，则称为稳定流动 ，也称作恒定流动或 定常流动。 2．不稳定流动 如果流场中每一空间点上的部分或所有运动参数随时间变化，则称为不稳定流动，也称作非恒定流动或非定常流动。 3．迹线 流体质点在不同时刻的运动轨迹称为迹线。 4．流线 流线是用来描述流场中各点流动方向的曲线 ， 在某一时刻该曲线上任 意 一点的速度矢量总是在该点与此曲线相切。 5．流管 在流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，则通过此曲线上每一点的所有流线将构成一个管状曲面，这个管状曲面称为流管。 6． 流束和 总流 充 满在流管内部的流体的集合称为流束，断面无穷小的流束称为微小 流束。 管道内流动的流体的集合称为总流。 7．有效断面 流束或总流上垂直于流线的断面，称为有效断面。 8．流量 单位时间内流经有效断面的流体量，称为流量。 流体量有两种表示方法， 一是体积流量，用 Q 表示，单位为 m3/s；另一种为质量流量 , 用 Qm表示，单位为 kg/s。 9．控制体 是指根据需要所选择的具有确定位置和体积形状的流场空间 ， 控制体的表面称为控制面。 二、 难点分析 1．拉格朗日法和欧拉法的区别 （ 1） 拉格朗日法着眼流体质点，设法描述出单个流体质点的运动过程，研究流体质点的速度、加速度、密度、 压力等描述流体运动的参数随时间的变化规律，以及相邻流体质点之间这些参数的变化规律。 如果知道了所有流体质点的运动状 14 况，整个流体的运动状况也就知道了。 （ 2） 欧拉法的着眼点不是流体质点，而是空间点，即设法描述出空间点处的运动参数，研究空间点上的速度和加速度等运动参数随时间的变化规律，以及相邻空间点之间这些参数的变化规律。 如果不同时刻每一空间点处流体质点的运动状况都已知道，则整个流场的运动状况也就清楚了。 2．欧拉法表示的加速度 x y zd= = u u ud t t x y z        u u u u ua 或 ()d==d t t uua u u∇ 其中： （ 1） tu 表示在同一空间点上由于流动的不稳定性引起的加速度，称为当地加速度 或时变加速度 ； （ 注 ：对于同一空间点，速度是否随时间变化） （ 2） ()uu∇ 表示同一时刻由于流动的不均匀性引起的加速度，称为迁移加速度 或位变加速度。 （ 注 ：对于同一时刻，速度是否随空间位置变化） （ 3）x y zd = u u ud t t x y z        称为质点导数。 3．流动的分类 （ 1） 按照流动介质划分： 牛顿流体和非牛顿流体的流动；理想流体和实际流体的流动；可压缩流体和不可压缩流体的流动；单相流体和多相流体的流动 等。 （ 2） 按照流动状态划分：稳定流动和不稳定流动；层流流动和紊流流动；有旋流动和无旋流动；亚声速流动和超声速流动 等。 （ 3） 按照描述流动所需的空间坐标数目又可划分为：一元流动、二元流动和三元流动。 4．迹线方程的确定 （ 1） 迹线的参数方程 ( , , , )( , , , )( , , , )x x a b c ty y a b c tz z a b c t （ 2） 迹线微分方程 ( , , , ) ( , , , ) ( , , , )d x d y d z dtu x y z t v x y z t w x y z t   15 5．流线方程的确定 流 线微分方程 ( , , , ) ( , , , ) ( , , , )x y zd x d y d zu x y z t u x y z t u x y z t 6．流线的性质 （ 1） 流线不能相交 ， 但流线可以相切； （ 2） 流线在驻点（ u=0）或者奇点（ u→∞ ）处可以相交 ； （ 3） 稳定流动时流线的形状和位置不随时间变化 ； （ 4） 对于不稳定流动，如果不稳定仅仅是由速度的大小随时间变化引起的，则流线的形状和位置不随时间变化，迹线也与流线重合；如果不稳定仅仅是由速度的方向随时间变化引起的，则流线的形状和位置就会随时间变化，迹线也不会与流线重合； （ 5） 流线的疏密程度 反映出流速的大小。 流线密的地方速度大，流 线稀的地方速度小。 7．系统的特点 （ 1） 系统始终包含着相同的流体质点； （ 2） 系统的形状和位置可以随时间变化； （ 3） 边界上可有力的作用和能量的交换，但不能有质量的交换。 8．控制体的特点 （ 1） 控制体内的流体质点是不固定的； （ 2） 控制体的位置和 形状 不会随时间变化； （ 3） 控制面上不仅可以有力的作用和能量交换，而且还可以有质量的交换。 9．空间运动的连续性方程 ()() () 0yx zρ uρ u ρ uρt x y z         或 + div 0dρ ρ =dt u （ 1）稳定流动 ()() () 0yx zρ uρ u ρ ux y z      或 div( ) 0ρ =u （ 2）不 可压缩流体 16 0yx zuu ux y z      或 div 0=u 根据是否满足上述方程 可 判断流体 的 可压缩性。 10．流体有旋、无旋的判定 1 ()21 ()21 ()2yzxx zyy xzuuyzu uzxu uxy    上 式的矢量形式为 x y z     i j k12 x y zu u ux y z    jki 11rot22 u = u 流体力学中，把 0 的流动称为无旋流动，把 0 的流动称为有旋流动。 习题详解 【 3－ 1】已知流场的速度分布为 u=x2yi3yj +2z2k （ 1）属几元流动。 （ 2）求（ x, y, z） =（ 3, 1, 2）点的加速度。 【解】（ 1）由流场的速度分布可知 2232xyzu x yuyuz  流动属三元流动。 （ 2）由加速度公式 17 x x x x xx x y zy y y y yy x y zz z z z zz x y zd u u u u ua u u ud t t x y zd u u u u ua u u ud t t x y zd u u u u ua u u ud t t x y z                                   得 3 2 232396xyza x y x yayaz  故过（ 3, 1, 2）点的加速度 27 9 48 xyzaaa  其矢量形式为： 27 9 48a i j k   【 3－ 2】已知流场速度分布为 ux=x2， uy=y2， uz=z2， 试求（ x, y, z） =（ 2, 4, 8）点的迁移加速度。 【解】由流场的迁移加速度 x x xx x y zy y yy x y zz z zz x y zu u ua u u ux y zu u ua u u ux y zu u ua u u ux y z                       得 333222xyzaxayaz  故过（ 2, 4, 8）点的迁移加速度 16 128 1024xyzaaa 　 18 【 3－ 3】有一段收缩管如图。 已知 u1=8m/s， u2=2m/s，l=。 试求 2 点的迁移加速度。 【解】由已知条件可知流场的迁移加速度为 xxxuaux  其中： 12 6 4 uuxl    则 2 点的迁移加速度为 22 2 4 8 m /sxx uau x    【 3－ 4】某一平面流动的速度分量为 ux=4y， uy=4x。 求流线方程。 【解】由流线微分方程 xydx dyuu 得 dx dyyx 解得流线方程 22x y c 【 3－ 5】已知平面流动的速度为2 2 2 22 2 ( )B y B xu x y x y() ij， 式中 B为常数。 求流线方程。 【解】由已知条件可知平面流动的速度分量 222222 ( )xyByuxyBxuxy  () 代入流线微分方程中，则 dx dyyx 解得流线方程 22x y c 【 3－ 6】用直径 200mm 的管输送 相对密度为 的汽油，使流速不超过 ，L 1 2 题 3－ 3 图 19 问每秒最多输送多少 kg。 【解】由流量公式可知 24m dQv    则 2 33 .1 4 0 .21 .2 0 .7 1 0 2 6 .3 8 k g /s4mQ      【 3－ 7】 截面为 300mm400mm 的矩形孔道，风量为 2700m3/。