工学]基于matlab的数字pid控制器设计及仿真分析

工学]基于matlab的数字pid控制器设计及仿真分析内容摘要：

te 都将保持在某个常数值上，我们分别用 0u 和 0e 来表示。 根据 PID 控制器的基本结构式 (),有： （ ） )()(1)()( 00tydtteTteKty tip  pKu 0 8 在己知 pK 和 iK 不为常数的情况下， 0u 为常数当且仅当 00e 的时候。 即对于一个带积分作用的控制 器，如果它能够使闭环系统稳定并存在一个稳定状态，则此时对设定值的跟踪必须是无静差的。 从图 可以看出随着积分时间常数 iT 减小，静差也在减小，但是过小的iT 会加剧系统振荡甚至使系统失去稳定。 图 比例积分控制系统响应曲线 (KP=1) 比例积分微分 (PID)调节 加人积分调节后，虽可消除静差，使控制系统静态特性得以改善，但由于积分调节器输出值的大小是与偏差值 )(te 的持续时间成正比的，这样就会使系统消除静差的调节过程变慢，由此带来的是系统的动态性能变差。 尤其是当积分常数 iT 很大时，情况更为严重。 另外，当系统受到冲激式偏差冲击时，由于偏差的变化率很大，而 PI调节器的调节速度又很慢，这样势必会造成系统的振荡，给生产过程带来很大的危害。 改善的方法是在比例积分调节的基础上再加人微分调节，构成比例积分微分调节器 (PID)。 其调节规律可用下式表示。 （ ） 其中： 为微分常数，它的物理意义是当调节器微分调节作用与比例调节作用的输出相等时所需的调节时间称为微分常数。 图 PD的输人与输出的关系图。 加人微分调节后，当偏差 e瞬间波动过快时，微分调节器会立即产生冲激式响应，来抑制偏差的变化。 而且偏差变化越快，微分dT    00)( ydt tdeTdteTeKy dttip   9 调节的作用越大。 从而使系统更趋于稳定，避免振荡现象的发生，改善了系统的动态性能。 图 PD调节器的输入与输出的关系 微分作用的引入，主要是为了改善闭环系统的稳定性和动态响应速度。 PD 控制器的结构为 : （ ） 因为，  dTte  的泰勒级数为 : （ ） 所以有： （ ） 控制信号与采样时刻以后的偏差成比例。 从图 可看出比例微分能够预测未来的输出。 另外，从图 可以看出微分时间常数的增加有利于减小超调量。 图 微分的预测作用 dt tdeTteKtu dp )()()(  dd TteTtete !2 )()()(  dt tdeTteTte dd )()()( 10 图 比例积分微分控制的响应曲线 ( pK =1, iT =1) 终上所述， PID 控制器结构简单、容易实现，而且算法简单、调整方便、鲁棒性好和可靠性高，被广泛应用于工业控制。 在 PID 调节中，由于 PID 算式选择的不同会得到不同的控制效果，特别是当算法中某些参数选择的不妥时，会引起控制系统的超调或振荡，这对某些生产过程是十分有害的。 为了避免这种有害现象的发生，分析和研究 PID 算法，确定合理的PID 参数是必要的，同时对 PID 控制技术的广泛应用具有重要的意义。 11 第 3 章 数字 PID 控制器 数字 PID 控制系统 由于近年来微机技术的迅猛发展， 使得计算机进入控制领域，用数字计算机代替模拟调节器组成计算机控制系统，用软件实现 PID 控制算法，而且可以利用计算机的逻辑功能，使 PID 控制更加灵活。 在计算机 PID 控制中，使用的是数字 PID 控制器。 目前常用的有 位置式算法和增量式算法。 模拟 PID 控制器在现在工业系统不便于控制，因而现在的工业控制系统大都采用数字控制系统 ，数字 PID 控制系统就是把模拟 PID 控制算式离散化处理，便于系统用单片机或计算机实现控制。 数字 PID 控制系统如图 框图所示， SV是设定数字量 ［ 5～ 8］。 图 数 字 PID 控制系统 PID 算法是将描述连续过程的微分方程转化为差分方程，然后，根据差分方程编制计算程序来进行控制计算的。 另外在 PID 控制中，由于 PID 算式选择的不同，最终所得到的控制效果是不同的。 下面进行 PID 控制算法的研究。 数字 PID 控制的基本算法 位置式 PID 控制算法 在位置式 PID控制算法中，按模拟 PID 控制算法，以一系列的采样时刻点 skT 代表连续时间 t，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶向后差分近似代替微分，即： MV 检测元件 数字控制器 PID 控制算法 D/A转换 执行机构 对象 A/D 转换 变送器 敏感元件 — + SV 12 （ ） 可得位置式 PID 表达式： （ ） 其中， ， sT 为采用周期， K 为采样序号， k=1,2,„ )1( ke 和 )(ke 分别为第 (k1)和第 k时刻所得的偏差信号。 在式 ()所表示的算式中，输出值 )(ku 对应于执行机构达到的位置，它对控制变量与设定值的偏差进行运算，基本控制形式与常规调节器相类似，因此，通常称为位置式 PID 控制算式。 位置式 PID 控制系统如图 所示。 图 位置式 PID 控制系统 根据位置式 PID 控制算法得到其程序框图如图 所示。   kj sdisp kekeTTjeTTkeKku 0 ))]1()(()()([)(  kj sdsip T kekeKTjeKkeK 0 )1()()()(dpdipi TKKTKK  ,开 始 参数初始化    sssst kjkjssssTkekeTTkekTedttdejeTjTeTdttekKTt)1()()1()()()()()(, .. .)2,1,0(0 1 1R E U Y + PID 位置算法 执行机构 被控对象 B 13 图 位置式 PID 控制算法程序框图 增量式 PID 控制算法 在位置式 PID 控制算法中，每次的输出都与控制偏差 )(te 过去的整个变化过程相关，这样由于偏差的累加作用很容易产生较大的累积偏差，使控制系统出现不良的超调现象。 所以，在数字控制系统中并不常用位置式 PID 控制算式，而是只输出增量，也就是采用增量式 PID算法。 增量式 PID 算法就是让计算机或单片机输出相邻两次调节结果的增量。 下面来研究增量式 PID 的控制算法。 根据递推原理可得： （ ） 增量式 PID 控制算法： ))2()1(2)(()())1()(()(  kekekeKkeKkekeKku dip （ ） ))2()1(()()1(()1( 10   kekeKjeKkeKku dkjip)1()()(  kukuku 14 增量式 PID 控制系统如图 所示。 图 增量式 PID 控制系统 由于控制算法中不需要累加 ,控制增量 )(ku 仅与最近 k 次的采样有关 ,所以误动作时影响小 ,而且较容易通过加权处理获得比较好的控制效果 . 在计算机控制系统中 ,PID 控制是通过计算机程序实现的 ,因此它的灵活性很大。 一些原来在模拟 PID 控制器中无法实现的问题，在引入了计算机之后，就可以得到解决， 于是产生了一系列的改进算法，形成非标准的控制算法，以改善系统品质，满足不同控制系统的需求。 位置算式与增量算式的比较 位置式和增量式是数字 PID控制算法的两种基本算法，均实现了对闭环数字控制系统的控制算法，就其控制功能而言二者基本上是一致的。 在控制系统中，如执行机构采用调节阀，则控制量对应阀门的开度，表征了执行机构的位置，此时控制器应采用数字 PID位置式控制算法，如图。 如执行机构采用步进电机，每个采样周期，控制器输出的控制量，是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用数字PID增量控 制算法，如图。 但是，就两种算法而言，增量式算法比位置式加方便，其具有以下优点 : (1)增量型算法不需要做累加，控制量的增量仅与最近三次误差采样值有关，计算误差或计算精度的问题，对控制量的计算影响较小。 而位置型算法要用到过去的误差累加值，容易产生大的累加误差。 另外，用位数相同的计算机或单片机，因为 )(ku 比 )(ku 小的多，增量式算法可以有更高的精度。 Y R E + PID 增量算法 被控对象 U 执行机构 B 15 （ 2)增量型算法得出的是控制量的增量，例如阀门控制中，只输出阀门开度的变 化部分，误动作影响小，必要时通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重影响系统的工作。 而位置型算法的输出时控制量的全量输出，误动作影响大。 因而增量式算法比位置式算法更可靠。 （ 3）采用增量型算法，易于实现从手动切换到自动或反过来从自动切换到手动，对系统冲击小，即可做到无扰切换。 （ 4）增量式算法中，比例项 ))1()((  kekek p 与积分项 )(keKi 的符号有如下关系： 当 BR,且继续向偏离 R的方向变化时， 0)(,0)1()(  kekeke。 当 BR,且继续向偏离 R的方向变化时， 0)(,0)1()(  kekeke。 因此，可以得出结论：当过程变量 B继续向偏离设定值 R的方向变化时，积分项与比例项同符号；反之，当过程变量向设定值方向变化时，积分项和比例项的符号相反。 由于增量式PID控制具有这种性质，当 B接近 R变化时，反号的比例作用阻碍了积分作用，因而可避免积分饱和和随之带来的振荡。 （ 5）由式 ()和式 ()可以看出，增量式算法简单，便于编程的实现。 综上所述，由于增量式算法有以上优点，所以在工业生产过程中增量式算法 比位置式 算法应用得更加广泛。 第 4。