基于自由摆的平板控制系统设计-中北大学

基于自由摆的平板控制系统设计-中北大学内容摘要：

作的正常进行。 图 单片机与 MMA7455 间的电平转换 步进电机要有较大的电压和电流才能保证电机的正常运转，通常电压要大于 8V，而且当电机低速运行时会产生一定的抖动。 本系统采用的是 35BYG207 电机，其步进角为。 为了正常 驱动步进电机的工作，本系统采用了步进电机专用驱动模块 BY2HB02M， 8 只要给以一定频率的脉冲信号，可以输出较大的电流，模块带有压控分频功能可以减小电机运行时的抖动，避免硬币等因为电机的抖动而划出指定区域，可以使系统很流畅的工作。 表 步进电机驱动模块功能表 CP（步数） U/D Div（ V） 方 向 所转度数 步 1 5 正向 1 步 0 5 反向 1 三、软件设计 1. 步进 电机控制 步进电机是本系统的基础单元，是系统稳定进行的 首 要条件， 而步进电机有着自身的要求，本系统中使用的 35BYG207 步进电机，启动频率小于 600kHz,置停频率小于600kHz，当以大于此频率启动或者停止时，电机会发生严重的颤动，使系统的稳定性及精度受到极大的影响，本系统的步进电机启动模型为下图。 f/hz 1500 600 t/s 图 步进电机控制图 2． 总体 算法实现 本系统基础部分要求为高稳定性，发挥部分要求为高精度性，用速度不是很快的 普通 步进电机 和处理速度较慢的 AVR 很难达到如此平稳的运动和高精度 ，要想达到这样的平稳性和高精度，必须要加以能够快速处理的算法。 采用实时跟踪：定期的通过 AD采集角度传感器输出的数据，然后通过三角函数之间的角度边长关系，通过数学运算，得知每一状态时的平板和电机的状态，再上一状态的 9 对本次状态进行响应的调整 ，这种需要处理器有极高的速度，且步进电机反应要灵敏。 采用 PID 算法： PID 算法是， 按偏差的比例（ P）、积分（ I）和微分（ D）进行控制的 PID 控制器是应用最为广泛的一种自动控制器。 它具有原理简单，易于实现，适用面广，控制参数相互独立，参数的选定比较简单等优点。 在这里我们采用了 PID 算法的思想，对下几个时刻做出相应的预测，然后调整步进电机的转动角度，进而控制平板及激光笔的运行方向，增加系统的稳定性与灵活性。 ２ .1 平板旋转一周 题目中要求支架为自由摆结构，虽然其不是单摆运动，其周期无法通过公式正确的算出来，但是我们知道其没运动一周的周期的固定的，经过大量的实验，取 平均值我们测出其摆动周期为 ， 在程序里可以控制电机在每一个自由摆的时钟周期内平滑转一 周。 数学模型： 表 自由摆的周期 (s) 10 个周期以内周期 测量次序 周期数 （次） 总时间 （ s） 每一周期 （ s） 统计周期（ s） 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 由实验可知摆杆没运行一周的周期为Ｔ＝ ，每当摆杆转动时间Ｔ时，电机也转完一圈，为了使电机随摆杆圆滑转动，可以设置电机转动的速度为： ｖ＝ sin(2π /T t) 2 保持硬币的平衡 为了保持硬币在放开摆之后能够稳定的处于平板的中心位置，要求硬币不要有任何的滑动。 影响硬币的滑动有 2个原因：一是摆自由旋转之后，由于硬币和平板之间是完全没有任何粘连的，此时硬币会处 在失重状态，与平板间的摩擦力最小，而平板有向圆 10 心的加速度，从而使硬币脱离平板而滑落到地面上。 二是为了使硬币跟上平板的变化，我们在支摆摆动的瞬间通过控制步进电机的转动给硬币一个指向圆心的向心力，此力 稍有些大便使硬币弹出平板而脱离。 自由摆是一种近似的简谐运动，其物体的向心加速度为 g tanα ，刚刚摆动时平板的向心加速度最大，此时应给以硬币以一定的向心加速度的补偿，由以上计算可得，平板给予硬币的补偿角度应随着单摆的周期的推移成 tanα 的关系。 既开始最大，以后快速的减下去，最后到达平衡。 硬币与平板与支 架的角度垂直后，便作着一种单摆运动，硬币在摆动的切线方向不受力的作用，只在沿摆杆的反方向上存在力的作用，会保持一种稳定的状态。 数学模型： 图 硬币平衡条件 如图所示，当平板转到与摆杆垂直之后，硬币便做单摆运动， 但是多少时间平板摆动到该位置，才能保证硬币不被弹出去，受力分析经计算 给平板的第一步角度为α tanα ，之后再进行响应的微调，但是不要超过于 α 角太多，以防硬币滑落。 2． 1 激光笔在启动后 15s 内打到指定的线上 激光笔固定在平板上，要 保持当摆架。