新编建筑力学课程教案

新编建筑力学课程教案内容摘要：

生改变。 第四节 剪切与挤压 一、剪切与挤压的概念 二、 剪切与挤压的实用计算 （一） 剪切的实用计算 假定剪切面上的剪应力均匀分布 说明该公式各字母代表的意义 剪切强度条件 ≤ [ ] （二） 挤压的实用计算 假定挤压面上的挤压应力均匀分布 16 强调 为挤压面的计算面积 挤压强度条件 ≤ [ ] 第 5 章梁的弯曲 【教学要求】 了解梁平面弯曲的概念； 会用截面法、直接法求指定截面的弯矩和剪力； 理解内力方程法画单跨梁的内力图； 重点掌握简捷法、叠加法画梁的内力图； 会画多跨梁的内力图。 【重 点】 掌握简捷法、叠加法画梁的内力图。 【难 点】 q 与剪力和弯矩的关系的应用 【授课方式】 课堂讲解和习题练习 第 5 章 弯曲内力 第一节 平面弯曲的概念 一、弯曲和平面弯曲 1. 弯曲 以弯曲为主要变形的杆件通常称之为 梁。 举例 2. 平面弯曲 当作用于梁上的力（包括主动力和约束反力）全部都在梁的同一纵向对称平面内时，梁变形后的轴线也在该平面内，我们把这种力的作用平面与梁的变形平面相重合的弯曲称为 平面弯曲。 二、梁的类型 工程中通常根据梁的支座反力能否用静力平衡方程全部求出，将梁分为 静定梁 和 超静定梁 两类。 凡是通过静力平衡方程就能够求出全部反力和内力的梁，统称为静定梁。 而静定梁又根据其跨数分为 单跨静定梁和多跨静定梁两类。 单跨静定梁是本章的研究对象，通常又根据支座情况将单跨静定梁分为三种基本形式。 1. 悬臂梁 一端为固定端支座，另一端为自由端的梁 17 2. 简支梁 一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座的梁 3. 外伸梁 梁身的一端或两端伸出支座的简支梁 第二节 梁的内力 一、梁的内力 —— 剪力 和弯矩 用求内力的基本方法 —— 截面法 来讨论梁的内力。 剪力 FQ 弯矩 M 二、剪力和弯矩的正负号规定 1. 剪力的正负号规定：顺转剪力正 2. 弯矩的正负号规定：下凸弯矩正 三、用截面法求指定截面上的剪力和弯矩 1. 用截面法求梁指定截面上的剪力和弯矩时的步骤： (1) 求支座反力。 (2) 用假想的截面将梁从要求剪力和弯矩的位置截开。 (3) 取截面的任一侧为隔离体，做出其受力图，列平衡方程求出剪力和弯矩。 3. 总结与提示 (1)为了简化计算，取外力比较少（简单）一侧 (2)未知的剪力和弯 矩通常均按正方向假定。 (3)平衡方程中剪力、弯矩的正负号应按静力计算的习惯而定，不要与剪力、弯矩本身的正、负号相混淆。 (4) 在集中力作用处，剪力发生突变，没有固定数值，应分别计算该处稍偏左及稍偏右截面上的剪力，而弯矩在该处有固定数值，稍偏左及稍偏右截面上的数值相同，只需要计算该截面处的一个弯矩即可；在集中力偶作用处，弯矩发生突变，没有固定数值，应分别计算该处稍偏左及稍偏右截面上的弯矩，而剪力在该处有固定数值，稍偏左及稍偏右截面上的数值相同，只需要计算该截面处的一个剪力即可。 四、直接用外力计算截面 上的剪力和弯矩 18 1. 用外力直接求截面上内力的规律 (1) 求剪力的规律 左上右下正，反之负 (2) 求弯矩的规律 左顺右逆正，反之负 显然，用截面法总结出的规律直接计算剪力和弯矩比较简捷，所以，实际计算时经常使用。 课堂练习 第三节 梁的内力图 内力沿梁轴线的变化规律， 内力的最大值以及最大内力值所在的位置 一、剪力方程和弯矩方程 FQ=FQ（ x）和 M=M（ x） 二、剪力图和弯矩图 剪力和弯矩在全梁范围内变化的规律用图形来表示，这种图形称为剪力图和弯矩图。 作剪力图和弯矩图最 基本的方法 是 ：根据剪力方程和弯矩方程分别绘出剪力图和弯矩图。 剪力正上负下，并标明正、负号； 弯矩正下负上 （即弯矩图总是作在梁受拉的一侧）对于非水平梁而言，剪力图可以作在梁轴线的任一 侧，并标明正、负号；弯矩图作在梁受拉的一侧。 例 115 作图 1118a 所示悬臂梁 (1) 列剪力方程 和弯矩方程 剪力方程为： FQ =－ FP (0＜ x＜ l ) 弯矩方程为： M =－ FP x (0≤ x＜ l ) (2) 作剪力图和弯矩图 例 116 作图 1119a 所示简支梁在集中力作用下的剪力图和弯矩图。 （ 1）求支座反力 FAy = (↑ ) 19 FB y = (↑ ) （ 2） 列剪力方程和弯矩方程 (3 ) 作剪力 图和弯矩图 若集中力正好作用在梁的跨中，即 a=b= 时，弯矩的最大值为： Mma x= 作图示简支梁在满跨向下均布荷载作用下的剪力图和弯矩图。 第四节 弯矩、剪力和荷载集度之间的微分关系及其应用 一、 M(x)、 FQ (x)、 q(x)之间的微分关系 上式说明：梁上任一横截面的剪力对 x 的一阶导数等于作用在梁上该截面处的分布荷载集度。 这一微分关系的几何意义是： 剪力图上某点切线的斜率等于该点对应截面处的荷载集度。 20 FQ (x) 上式说明：梁上任一横截面的弯矩对 x 的一阶导数等于该截面上的剪力。 这一微分关系的几何意义是： 弯矩图上某点切线的斜率等于该点对应横截面上的剪力。 可见，根据剪力的符号可以确定弯矩图的倾斜趋向。 再将 FQ (x)两边求导，得 上式说明：梁上任一截面的弯矩对 x 的二阶导数等于该截面处的荷载集度。 这一微分关系的几何意义是： 弯矩图上某点的曲率等于该点对应截面处的分布荷载集度。 可见，根据分布荷载的正负可以确定弯矩图的开口方向。 二、用 M(x)、 FQ (x)、 q(x)三者之间的微分关系说明内力图的特点和规律 序号 梁段上荷载情况 剪力图形状或特征 弯矩图形状或特征 说明 举例 1 无均布荷载 （ q=0） 剪力图为平行线。 可为正、负、零 弯矩图为斜直线或平行线 平行线是指与 x 轴平行的直线 斜直线是指与 x 轴斜交的直线 例 51 2 有均布荷载 （ q≠0） 剪力图为斜直线 在FQ=0 处 弯矩图为二次抛物线 M有极值 抛物线的开口方向与均布荷载的指向相反（或抛物线的突向与均布荷载的指向一致） 例 52 例 53的 AB 段上FQ=0 处弯矩取得极值 3 集中力作用处 剪力图出现突变现象 弯矩图出现尖角 剪力突变的数 值等于集中力的大小 弯矩图尖角的方向与集中力的指向相同 例116 的 C处 例119 的 B处 4 集中力偶作用处 剪力图无变化 弯矩图出现突变 弯矩突变的数值等于集中力偶的力偶矩大小 例117 的 C处 21 三、应用简捷法绘制梁的剪力图和弯矩图 1. 用简捷法作剪力图和弯矩图的步骤 (1) 求支座反力。 对于悬臂梁由于其一端为自由端，所以可以不求支座反力。 (2) 将梁进行分段 梁的端截面、集中力、集中力偶的作用截面、分布荷载的起止截面。 (3) 由各梁段上的荷载情况，根据规律确定其对应的剪力图和弯矩图的形状。 (4) 确定控制截面，求控制截面的剪力值、弯矩值，并作图。 控制截面是指对内力图形能起控制作用的截面。 ①水平直线 确定一个截面 —— 任一； ②斜 直 线 确定两个截面 —— 起、止； ③抛 物 线 确定三个截面 —— 起、止、极。 先定性 再定量 多种方法校核 第四节 弯矩、剪力和荷载集度之间的 微分关系及其应用 剪力图上某点切线的斜率等于该点对应截面处的荷载集度。 FQ (x) 弯矩图上某点切线的斜率等于该点对应横截面上的剪力。 弯矩图上某点的曲率等于该点对应截面处的分布荷载集度。 ①水平直线 确定一个截面 —— 任一点； ②斜 直 线 确定两个截面 —— 起、止点； ③抛 物 线 确定三个截面 —— 起、止、极点。 牢记两个基本图形 先定性 再定量 多种方法校核 （课本补充内容） 叠加法做弯矩图 22 引 入 叠加原理：由几个外力共同作用引起的某一参数（内力、应力、变形）等于每个外力单独作用时引起的该参数值的总和。 举 例 23 课程教案 （分页） 课程模块名称 杆件的应力与强度计算 总课时 2 课程任务名称 11 轴向拉压杆的应力与强度计算 12 平面弯曲梁的应力与强度计算 上课地点 教室 教学目标 知识要求 杆件在轴向拉伸和压缩时的应力 轴向拉（压）杆的变形 *虎克定律 职业技能要求 熟练掌握直杆件轴向 拉伸与压缩的工程设计；可对杆件进行内力分析与计算，以判断工程中是否满足条件 职业素养要求 主动性与创新能力； 学习与理解能力；总结归纳能力。 教学方法 理论讲解，问题导向，演示，实践练习，总结归纳 教学手段 板书；多媒体 教学过程 案例任务 直杆件轴向拉伸与压缩的工程设计； 杆件弯曲条件 实训任务 直杆横截面上的应力、许用应力、强度条件； 梁的正应力的强度计算； 弯矩图和剪力图 教学重点 直杆件轴向拉伸与压缩问题的强度校核及力学分析；求取剪力、弯矩的基本规律和方法 教学难点 应力计 算 24 教学过程设计 第一节 许用应力、安全系数和强度计算 一、许用应力与安全系数 [σ ]称为许用正应力。 许用应力与极限应力的关系可写为： 塑性材料： 脆性材料： 式中： nS与 nb 都为大于 1 的系数，称为 安全系数。 塑性材料 nS取 ～ 脆性材料 nb 取 ～ 3 二、轴向拉（压）杆的强度计算 ⒈ 强度条件 为了保证轴向拉（压）杆在承受外力作用时能安全正常地使用，不发生破坏，必须使杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力，即 σ max≤ [σ ] ≤ [σ ] 式中σ max是杆件的最大工作应力。 ⒉ 强度条件在工程中的应用 根据强度条件，可以解决实际工程中的三类问题。 ⑴ 强度校核 ⑵ 设计截面 ⑶ 计算许用荷载 FN≤ A[σ ] 第二节 应力集中的概念 一、应力集中的概念 因杆件截面尺寸的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为 应力集中。 二、应力集中对杆件强度的影响 塑性材料在静荷载作用下，应力集中对强度的影响较小。 对于脆性材料，应力集中严重降低了脆性材料杆件的强度。 第三节 许用应力、安全系数和强度计算 一、简要复习上节： ⒈ 强度条件 σ max≤ [σ ] 25 ≤ [σ ] 三类问题 ⑴ 强度校核 ⑵ 设计截面 ⑶ 计算许用荷载 FN≤ A[σ ] 第四节 弯曲 正应力强度计算 目的要求：掌握塑性材料弯曲 正应力强度计算。 教学重点：弯曲正应力强度条件的应用。 教学难点：弯 曲正应力强度条件的理解。 教学内容： 一、 弯曲正应力强度条件： １、 对于塑性材料，一般截面对中性轴上下对称，最大拉、压应力相等，而塑性材料的抗拉、压强度又相等。 所以塑性材料的弯曲正应力强度条件为： （ 1）、强度校核 （ 2）、截面设计 （ 3）、确定许可荷载 ２、 弯曲正应力强度计算的步为： (１ )、 画梁的弯矩图，找出最大弯 矩（危险截面）。 (２ )、 利用弯曲正应力强度条件求解。 二、例题： 26 例 1：简支矩形截面木梁如图所示， L=5m,承受均布载荷q=，木材顺 纹许用应力［ σ ］＝ 10MPa，梁截面的高宽比 h/b=2，试选择梁的截面尺寸。 解：画出梁的弯矩图如图，最大弯矩在梁中点。