小升初数学各知识点总结与经典例题

小升初数学各知识点总结与经典例题内容摘要：

1 3－ 1 4＋ 1 5－ ?＋ 199） －（ 1－ 1111111111 2＋ 3－ 4＋ 5－ ?＋ 99－ 100） 179。 （ 2－ 3＋ 4?－ 99） =_______。 [初级点拨 ] 这么庞大的式子，换元毫无疑问，但是要找好，到底换什么哦。 [深度提示 ] 换元时，可以设 99， 1111 ； [全解过程 ] 设 99， 99 原式 =ab+b 100 =1 =1 100。 [初级点拨 ] 类似于例题 2； [深度提示 ] 运用平方差公式，你会了么。 新 锐教育 学生开心 家长放心 13 [全解过程 ] 原式 4. 2。 [初级点拨 ] 这题比较简单，利用 1 ； [深度提示 ] 这道题目很简单，主要就是公式应用的问题； [全解过程 ] 原式（ － － － 1 ） =11 =13 180 5. 11111。 [初级点拨 ] 直接利用公式 1 ； [深度提示 ] 公式的直接应用，但是要注意，分母拆开后，差值是 3； [全解过程 ] 原式 =1 3179。 （ 1－ 1 4+1 4－ 1 7+?+11 2020－ 2020） =1 2020 =669 2020。 新锐教育 学生开心 家长放心 14 [初级点拨 ] 带分数在计算过程中，通常有两种处理办法，或者化成整数和分数的和，或者化成假分数，聪明的同 学，想想这道题应该怎么处理呢。 [深度提示 ] 拆成你熟悉的形式： [全解过程 ] 原式 =（ 1+2+3+?+6） +(111++?+) 2642 6=21 7 7. 2 [初级点拨 ] 类似于上面的第 6题，但是要稍微难点，关键也是对带分数的处理，不要犹豫，你想的没错，写出来 试试。 [深度提示 ] 将带分数拆成整数和分数的和； [ 全 解 过 程 ] 原式 =(3 －。 6122030425672902111111)－ (3+)+(5－ )+(5+)－ (7－ )+(7+)－ 61220423056 111(9－ )+(9+)－ (1+) 72290 3=8 10。 新锐教育 学生开心 家长放心 15 [初级点拨 ] 这道题目是典型的利用公式解题，所以公式一定要熟记哦。 [深度提示 ] 记住两个公式即可，翻看前面的基础知识，你需要的都在那里； [全解过程 ] 原式 =82 =1 123456787654321。 [初级点拨 ] 提取公因数，但是要先做下变换，看看，怎么变动一下。 [深度提示 ] 1）找题目中的特殊之处。 2）如果分母中也是 那多 好啊。 3）变变嘛。 [全解过程 ] 原式。 [初级点拨 ] 第一步肯定是要去括号，聪明的你想到了吗。 [深度提示 ] 去括号，提取公因式，两项结合； [全解过程 ] 原式 92 11 个 =2429 46 新锐教育 学生开心 家长放心 16。 [初级点拨 ] 如果在计算中出现循环小数，那毫无疑问要先化为分数。 [深度提示 ] 循环小数化分数的计算。 [全解过程 ] 原式 = = 新锐教育 学生开心 家长放心 17 第 2 讲 计算（二） 比较大小、估算、定义新运算 一：知识地图： 通分 比倒数 与 1 相减比较法 分数的大小比较 比较大小 小数的大小比较 经典结论 放缩法 化成小数比较 两个数相除进行比较 对于分数的分子分母同时加上 或减去相同的数和原分数进行比较 常用方法 估算 经典步骤 定义新运算 二：基础知识 （一）：比较大小 分数的大小比较 1）通分： a） 通分母： 化成分母相同的分数比较，分子小的分数小； b） 通分子：化成分子相同的分数比较，分母小的分数大。 2）比倒数：倒数大的分数小。 3）与 1 相减比较法： a） 真分数：与 1 相减，差大的分数小； b） 假分数：与 1 相减，差大的分数大。 4）经典结论： a） 对于两个真分数，如果分子分母相差相同的数，则分子分母都大的分数比较大； b） 对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子分母都小的分数比较大。 对于分数的分子分母同时加上或减去相同的数和原分数进行比较： 新锐教育 学生开心 家长放心 18 （ ，且 a,b,c 为非零自然数时） （ 1） ； 即 ―真分数越加越大，越减越小 ‖（ ）如 （ 2） 5）放缩法。 即 ―假分数越加越小，越减越大 ‖。 6）化成小数比较：小数比较大小的关键是小数点对齐，从高位比起。 切记。 7）两个数相除进行比较。 如： 小数的大小比较 常用方法：将小数排成一个竖列，并在它们的末尾 添上适当的 ―0‖，使它们都变成小数位数相同的小 数，然后比较。 （二）估算问题 常用方法 1） 放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小，将结果确定在两个接近数之间，从而估算出 结果。 2）变换结构：将算式变形为便于估算的形式。 经典步骤 估算和式整数部分： a） 令和式结果等于 A； b） 最小的数 179。 个数＜ A＜最大的数 179。 个数； c） 求 A。 对于较简单的题目，使用 ―最小的数 179。 个数＜ A＜最大的数 179。 个数 ‖就可以确定整数部分。 对于较复杂的题目，这会造成放缩幅度过大。 如果出现此情况， 设法比较原式与（最小的数 +最大的数） 179。 个数 247。 2 的大小，以及与（中位数 179。 个数）的大小（总共有偶数个数的时候， ―中位数 ‖视为中间两个数的平均数）。 （三）定义新运算 这是近年来出现的一种新题型，解题的过程可以归结为经典三步：阅读 → 理解 → 应用。 三：经典透析 【例 1】（ ☆☆☆☆ ）如果 和， ，所以。 4747204720202020， ，那么 a， b 中较大的数是 _________。 20202020 审题要点： 1176。 通分似乎太麻烦了，怎么办呢。 新锐教育 学生开心 家长放 心 19 2176。 大小比较有 6 个经典方法，这个似乎与 ―4 经典结论 ‖相 3176。 发现了吗。 两个分数的分子分母的差值都相等： ， 详解过程：因为 a 与 b 都是真分数，且分母与分子差相同，并且 2020 2020＜ 2020 2020，所以 a＜ b。 专家点评：分数比较问题，方法很多，做题时要注意从不同角度考虑。 下面再介绍两种解题方法： 方法二： 1176。 a 与 b 都很接近 ―1‖； 2176。 聪明的你，发现秘密了吧。 1a= 1 2020 ， 1b=1 2020。 11 2020＞ 2020 且 a 和 b 为真分数， 所以 a＜ b。 方法（三）：比倒数。 1 a=2020 2020=11120201 2020， b =2020=12020， 1 a＞ 1 b 所以 a＜ b。 方法（四）：两个数相除进行比较。 2020 ， 所以： 20202020。 同学们开动脑筋看还有没有更多的思路。 【例 2】（ ☆☆ ☆ ）如果 ， A与 B 中哪个数较大。 审题要点： 1176。 快开动脑筋看这个题目适合用哪个方法。 2176。 不妨先试试比倒数。 详解过程： 1111 ， 1 B,所以 专家点评： 同样是分数比大小的问题，你能做出几种解答过程呢。 下面给出另外两个解题过程。 解法二： 新锐教育 学生开心 家长放心 20 1176。 这么庞 大的式子，如果能 ―4经典结论 ‖该多棒啊。 2176。 开动脑筋做个小变换， ， 变换后 A与 B 分子分母相差相同的数 ―3‖， A与 B 都为真分数且 A的分子分母都较小， 所以 AB。 解法三：。