基于matlab的差错控制技术仿真毕业论文

基于matlab的差错控制技术仿真毕业论文内容摘要：

数据通信系统中采用较多。 d. 回馈校验方式（ IRQ）。 回馈校验方式 (IRQ)又称回程校验。 收端把收到的数据序列全部由反向信道送回发送端，发送端比较发送数据与回送数据，从而发现是否有错误，并把认为错误的资料重新发送，直到发送端没有发现错误为止。 优点：不需要纠错、检错的编译器，设备简单。 缺点： 不仅 需要反向信道； 而且 实时性 会比较 差； 在 发送端需要一定容量的内存。 (IRQ)方式仅适用于 于 传输速率较低、数据差错率较低的控制简单的系统中。 西安工业大学北方信息工程学院毕业设计（论文） 4 差错控制编码 通常差错控制技术包括两个主要内容：差错的检查和差错的纠正。 差错检测通常是通过差错控制编码来实现的，而差错纠正是通过差错控制的方法来实现的。 差错控制是指在数据通信过程中能发现或纠正错误，将差错限制在尽可能小的允许范围内。 差错控制的基本思想是在发送端根据要传输的数据序列， 按一定的规律加入多余码元，即附加一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间是以某种确定的规则相互关联的，使原来不相关的数据序列变成相关的，即 编码 [6]。 传输时将多余码元和信息码元一并传送。 接收端根据信息码元和多余码元（监督码元）之间的规则进行检验，即译码，根据译码结果进行错误检测，一旦传输过程中发生错误，信息码元与监督码元之间的关系将受到破坏，从而发现错误乃至纠正错误。 当发现错误时，或者通过反馈信道要求发送方重发有错的数据，或者由接收端的译码器自动将错误纠正。 多余码元为监督码元，根据信息码元产生监督码元的方 法叫差错控制编码。 差错控制编码的分类 a. 按照差错控制编码的不同功能，可以分为检错码（仅能检测误码）、纠错码（仅可以纠正误码）和 纠删码 （兼有纠错和检错功能）。 b. 按照信息码元和附加的监督码元之间的检验关系可以分为线性码（信息码元和监督码元满足一组线性方程式）和非线性码。 c. 按照信息码元和监督码元之间的约束关系可以分为分组码和卷积码。 分组码中，码元序列每 n 位分成一组，其中 k 个是信息码元， r=nk 个是监督码元，监督码元仅与本组的信息码元有关。 卷积码中，编码后序列也 编为分组，但监督码元不仅与本组信息码元有关，还与前面码组的信息码元有关。 d. 按照纠正错误的类型不同，可以分为纠正随机错误的码和纠正突发错误的码。 e. 按照构成差错控制编码的数学方法来分类，可以分为代数码、几何码和算术码。 其中代数码建立在近代数学基础上，是目前发展最为完善的编码，其中线性码是是代数码的一个最重要的分支。 f. 按照每个码元的取值不同，可以分为二进制代码和多进制码。 差错控制编码的 基本原理 纠错编码：对原来的信息代码重新编写，根据需要增加一些监督码 ，使在输出端能够识别出错码。 西安工业大学北方信息工程学院毕业设计（论文） 5 分组码的结构：将信息码分组，为每组信息码附加若干监督码的编码称为分组码。 在分组码中，监督码元仅监督本码组中的信息码元。 分组码结构图 如图。 图 分组码的基本结构 分组码的符号： (n, k)码中 n 表示码组的总位数，称 为 码组长度（码长） ， k表示码组中信息码元的数目， nk=r 表示码组中的监督码元数目，或称监督位数目。 线性分组码 线性分组码基本概念 所谓线性码就是码字集中的元（码字）之间的任意线性组合仍然是合法的码字，即是线性组合运算封闭的码字集。 线性分组码是一类奇偶校验码，它可以由（ n， k）形式表示 ， 编码器将一个 k 比特信息分组（信息矢量）转变为一个更长的由给定元素符号集组成的 n比特编码分组 ， 当这个符号集包含两个元素（ 0 和 1），与二进制相对，称为二进制编码。 分组码是对每段 k 位长的信息组 ， 以一定规则增加 r = n k 个检验元，组成长为 n 的序列：  0121 , cccc nn  ，称这个序列为码字。 在二进制情况下，信息组总共有 k2 个 ( q 进制为 kq 个 ) ，因此通过编码器后，相应的码字也有 k2 个 ， 称这 k2 个码字集合为 ( n , k) 分组码。 n 长序列的可能排列总共有 n2 种。 称被选取的 k2 个 n 重为许用码组，其余 kn 22  个为禁用码组。 对于长度为 n 的二进制分组码，可以表示成（ n， k），通常用于前向纠错。 在分组码中，监督位加到信息位之后，形成新码，在编码中， k 个信息位，被编为 n 位长度，（ nk）个监督码的作用是实现检错和纠错。 1na 2na  ra 1ra  0a k 个信息位 r 个监督位 码长 n=k+r 西安工业大学北方信息工程学院毕业设计（论文） 6 线性分组码编码原理 线性码是一种分组码，而线性分组码的编码过 程可以分为以下两个步骤： 首先，把信息序列按照一定的长度分割成为若干信息码组，每组由 k 位组成；然后，编码器按照既定的由线性方程组规定的线性规则，将信息码组变换成为 n（ nk）重码字，其中 r=nk 个附加码元是线性运算产生的。 在编码的过程中，首先将数据每 k 个比特分为一组，记作 m，成为信息组。 然后将长度为 k 的信息组进行映射运算，即编码。 可以得到一个 n 比特构成的码字 iC ， 这样的分组码成为（ n,k）码。 分组码的一个重要特性就是它的码元 仅与当前编码的信息序列相关，而与过去的信息序列无关，故此也可以说分组编码器是无记忆的 [7]。 如果 iC 中的 n 个元素都可以用 m 中的 k 个元素的线性组合形成，我们将它称为线性分组码。 线性分组码的编码过程可以描述成一个矢量和一个矩阵的成绩的结果。 即： Gmc  （ ） 其中 G 是由 k 个 n 维矢量  110 , kggg  构成的矩阵， m 是信息序列分组 110 , kmmm  ， c 是编码得到的 n 维编码输出  110 , kccc 。 根据公式（ ）得码字 c 可以表示为 111100   kk gmgmgmc 。 而矩阵 G 称为编码生成矩阵，形式为：  1,11,10,11,11,10,11,01,00,0110nkkknnk ggggggggggggG （ ） 有了生成矩阵后，则可根据输入的信息位和生成矩阵相乘得到编码矩阵即： GIC  （ ） 其中 C 为编码后结果， I 为信息矩阵， G 为生成矩阵。 差线性分组码译码原理 监督矩阵与 (n, k)码的任何一个许用码字进行相乘的结果必等于 0， 即 如果C=mG 是任一 (n, k)码字，则必有 C 与 H 的转置矩阵的乘机为 0。 若不属于许用码字，或有传输差错，且差错位数在 (n, k)码纠错能力内，则运算 的 结果将为非0 值，此时，可以纠错或检错重发。 当编码矩阵与生成矩阵的转置矩阵相乘时，若当其中的一位编码出现 了 差错 ，则 会有七种情况，则根据这些情况列出错码矩阵如下： 西安工业大学北方信息工程学院毕业设计（论文） 7 00000010000010000010000010000010000010000010000000000000E （ ） 而这些情况正好是和校验子有某种对应关系的，根据这些对应关系可以进行相关编程。 若编程检测到了那一位错误可以根据 下式： A=B+E （ ） 对接收到的信息进行改正求出正确的编码，从而再提去更正后的接收序列的前四位来提取信息位，以至获得信息矩阵 I。 其中 A 为纠错输出码序列， E 为错码矩阵， B 为信道输出码。 循环码 循环码基本概念 循环码是线性分组码的一种，所以 它具有线性分组码的一般特性，除此之外还具有循环性。 循环码的编码和解码设备都不太复杂，且检 (纠 )错能力强。 它不但可以检测随机的错误，还可以检错突发的错误。 （ n,k）循环码可以检测长为 nk 或更短的任何突发错误，包括首尾相接突发错误。 循环码是属于无权码，循环码的编排特点是在相邻的两个数码之间符合卡诺图中的邻接条件，即相邻两个数码之间只有一位码元不同。 由于数码转换的速度回有快有慢，中间会经过一些其它的数码形式，故称此为瞬时错误。 而循环码的优点就是没有瞬时错误，循环码是相邻的两个数码之间仅有一位码元不同的 方式，这样满足临接条件，故而循环码不会产生瞬时错误 [8]。 循环码的最大特点就是码字的循环性：循环码中的任一许用码组在经过循环移位之后，所得到的码组依然是许用码组。 形象的说就是若  0121 , aaaa nn  为一循环码组，则  1032 ,  nnn aaaa  、  2143 ,  nnn aaa  、 …… 还是许用码组。 也就是说，不论是左移还是右移，也不论移多少位， 仍然是许用的循环码组。 循环码的多项式表示及生成矩阵 设码长为 n 的循环码表示为 ：  0121 ,, aaaaa inn  （ ） 其中 ia 为二进制数，通常把码组中各码元当做二进制的系数，即把上式西安工业大学北方信息工程学院毕业设计（论文） 8 （ ）中长为 n 的各个分量看做多项式： oininnnn axaxaxaxaxT   12211)(  （ ） 上式 的各项系数，则码字与码多项式一一对应，这种多项式中， x 仅表示码元位置的标记 ， 因此我们并不关心 x 的取值，这种多项式称为码多项式。 用生成多项式 （ ）式除 iknx  ， 得到 ： )()()( xbxTxax iiikn  （ ） 上式中 )(xbi 是 余式 ，其表示为： 0,1,11,)( iiknknii bxbxbxb    （ ） 而 iknx  + )(xbi 是码多项式，由此可得循环码的系统形式的生成矩阵为： G=1 , 1 1 ,1 1 , 02 , 1 2 ,1 2 , 00 , 1 0 ,1 0 , 01 0 00 1 00 0 0k n k k kk n k k knkb b bb b bb b b         （ ） 循环码编码原理 a. 信息码构成信息多项式。 多项式如下： 011)( mxmxm kk    （ ） 其中高幂次为 k1； b. 用 knx 乘以信息多项式 m(x)。 这一运算实际上是把信息码后附加上（ nk）个“ 0”。 例 如，信息码为 110，它相当于 xxxm  2)(。 当 nk＝ 73＝ 4 时， 56)( xxxmx kn  ，它相当于 1100000； c. 用 g(x)除 b 中之式 得到余式 r(x)。 其次数必小于 g(x)次数， 即小于（ nk） ,将此 r(x)加于信息位后做监督位。 由于循环码多项式 A(x)都可以被 g(x)整除，也就是： )( )()( )()( )()()()( )( xg xrxg xmxxg xrxmxxQxg xAknkn   （ ） 因此，用 knx m(x)除以 g(x)，就得到商 Q(x)和余式 r(x)，即 ： )( )()()( )( xg xrxQxg xmx kn  （ ） 这样就得到了。