20xxgct工程硕士数学试题及答案解析17页

20xxgct工程硕士数学试题及答案解析17页内容摘要：

(1+2+3+...+9)=20（这道题有放回和无放回的答案相同）设n个人排成一排，甲乙是其中两个人，求这n个人的任意排列中，甲乙之间恰有r个人的概率。 【思路1】先将甲、乙2人排列：P（2，2）甲乙之间R人：P（r,n2）将甲乙及之间r人看作一整体，与其他nr2做排列所求P=P（2，2）*P（r,n2）*(nr1)!/n!=2*(nr1)/n(n1)【思路2】P= = 袋中有白球5只，黑球6只，陆续取出3球，求(1)、顺序为黑白黑的概率(2)、2只黑球的概率(3)、有放回的取3次，求取得两只黑球的概率。 【思路】(1) P=6*5*5/11*10*9=5/33(2) P=C(2,5)C(1,5)/C(3,11)=5/11用组合式子：陆续取3球等价于一次取三球，有2球为黑的概率，不考虑顺序也可以用排列式子，相当于黑白黑+黑黑白+白黑黑之和3*6*5*5/11*10*9有15球，5个为白球，把它们随机装进5个盒子，每盒3个，记X为有白球的盒子数，则E（X）=。 【思路】15个球放入5个盒子，每盒3个，共有 c(3,15)*c(3,12)*c(3,9)*c(3,6)*c(3,3)种 设 xi=1，第i个盒子内有白球 , xi=0，第i个盒子内无白球(i=1,2,3,4,5)xi=1时，第i个盒子内可能有白球1，2，或3个对应的可能为c(1,5)c(2,10)*c(3,12)*c(3,9)*c(3,6)*c(3,3)种,c(2,5)c(1,10)*c(3,12)*c(3,9)*c(3,6)*c(3,3)种，和c(3,5)*c(0,10)*c(3,12)*c(3,9)*c(3,6)*c(3,3)种。 也可以先求xi=0。 对应为c(0,5)c(3,10)*c(3,12)*c(3,9)*c(3,6)*c(3,3)种 .P{xi=1}=1p{xi=0}=67/91。 E(xi)=67/91故有白球的盒子个数位E(x1+x2+x3+x4+x5)=5*67/91=在n*n个小格子的棋盘上,随机地划出由若干个小方格组成的矩形,求:恰好组成正方形的概率. 【思路】设xi=i,yj=j为取出的矩形的长和宽。 则i=1,2,3,....n。 j=1,2,3,...n.x1有n1+1=n种可能，x2有n2+1种可能，...xn有nn+1=1种可能共有n+(n1)+...+1=n(n+1)/2故p{xi=i}=(ni+1)/(n(n+1)/2)同理P{yj=j}=(nj+1)/(n(n+1)/2)正方形为i=jp{x=i,y=i}=P{x=i}P{y=i}P{正方形}=∑p{x=i,y=i}=∑(n+1i) 2/(n(n+1）/2)^2i=1,2,3,....,n因为∑(ni+1) 2=n 2+(n1) 2+....+1=n(n+1)(2n+1)/6所以P{正方形}=(n(n+1)(2n+1)/6)/(n(n+1）/2) 2= 10个相同的小球放入编号为3的三个盒子内，要求每个盒子的球数不小于它的编号数，则不同的放法共有（）种。 【思路1】1号盒子可以放1—5个球，2号盒子可以放2—6个球，3号盒子可以放3—7个球，我的答案共15种。 【思路2】三个盒子必须分别至少放1，2，3个球，剩下4 个不同的放法即所求数。 1， 只放在一个盒 子中：C（3，1）2， 放在两个盒子中：C（3，2）*33， 放在三个盒子中：C（3，1）此三项相加得15。 648的正约数的个数是______。 (20)648=23*34【思路】正约数为4*5=20个.（2有3个,共有取0,1,2,3个四种可能.3有4个,共有取0,1,2,3,4个5种可能. 所以4*5=20）5n + 13n （ n 是偶数）除以3的余数是_____。 (2)【思路】5n =(61) n = (1) n =1,13 n =(12+1) n =1 n =1 余2设集合A的元素个数为 ，则集合A的含奇数个元素的子集的个数是 ______。 【思路】c(1,n)+c(3,n)+....=1/2*[c(0,n)+c(1,n)+c(2,n)+...+c(n,n)]=1/2*2 n =2 n109年在职GCT逻辑模拟附答案（第二期）时间:20090506 13:54来源:未知 作者:admin 点击: 38次GCT 数学试题答案 　　 GCT数学试题答案 　　 　　 　　 09年在职GCT数学模拟附答案（第一期）时间:20090506 13:49来源:未知 作者:admin 点击: 24次图片1　　 图片1GCT数学重点习题时间:20100510 21:37来源:未知 作者:admin 点击: 125次某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学。