20xx20xx高考数学知识点总结

20xx20xx高考数学知识点总结内容摘要：

. ? 如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前 n项和可依 111照等比数列前 n项和的推倒导方法：错位相减求和 . 例如：242 ? 两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差 d1， d2的最小公倍数 . 2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法： (1)定义法 :对于 n≥2的任意自然数 ,验证 为同一常数。 (2)通项公式法。 (3)中项公式法 :验 证 都成立。 在等差数列｛ an｝中 ,有关 Sn 的最值问题： (1)当 a10,d0时，满足 的项数 使得 sm取最大值 . (2)当 a10,d0 时，满足 的项数 m使得 sm取最小值。 在解含绝 第 16 页 共 77 页 对值的数列最值问题时 ,注意转化思想的应用。 （三）、数列求和的常用方法 1. 公式法 :适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数 列的数列。 :适用于 其中 { an}是各项不为 0的等差数列， c为常数；部 分无理数列、含阶乘的数列等。 :适用于 其中 { an}是等差数列， 是各项不为 0的等比数列。 : 类似于等差数列前 n项和公式的推导方法 . 1） 22） 1+3+5+...+(2n1) =n ） 4） 5） ） 高中数学第四章 三角函数 考试内容： 数学探索 169。 版权所有 ．弧度制． 数学探索 169。 版权所有 任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式 .正弦、余弦的诱导公式． 数学探索 169。 版权所有 、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切． 数学探索 169。 版权所有 、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数 y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角． 数学探索 169。 版权所有 ．余弦定理．斜三角形解法． 数学探索 169。 版权所有 ： 数学探索 169。 版权所有 （ 1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算． 数学探索 169。 版权所有 （ 2）掌握任意 角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义． 数学探索 169。 版权所有 （ 3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌 第 17 页 共 77 页 握二倍角的正弦、余弦、正切公式． 数学探索 169。 版权所有 （ 4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明． 数学探索 169。 版权所有 （ 5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用 ―五点法 ‖画正弦函数、余弦函数和函数 y=Asin(ωx+φ)的简图，理解 、 φ的物理意义． 数学探索 169。 版权所有 （ 6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arccosx\arctanx表示． 数学探索 169。 版权所有 （ 7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形． 数学探索 169。 版权所有 （ 8） ―同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1， sinα/cosα=tanα,tanα?cosα=1‖． 167。 04. 三角函数 知识要点 1. ① 与 （ ＜ 360176。 ）终边相同的角的集合（角 与角 的终边重合）：② 终边在 x 轴上的角的集合： ③ 终边在 y轴上的角的集合： ④ 终边在坐标轴上的角的集合： ⑤ 终边在 y=x轴上的角的集合： ⑥ 终 边在 轴 上 的 角的 集合 ：\COS三角函数值大小关系图 4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 ⑦ 若角 与角 的终边关于 x轴对称，则角 与角 的关系： ⑧ 若角 与角 的终边关于 y 轴对称，则角 与角 的关系：⑨ 若角 与角 的终边在一条直线上，则角 与角 的关系： ⑩ 角 与角 的终边互相垂直，则角 与角 的关系： 2. 角度与弧度的互换关系： 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零 . 第 18 页 共 77 页 、弧度与角度互换公式： 1rad＝ 180176。 ≈176。 =57176。 18ˊ ． 1176。 ＝（ rad） 180 弧长公式： 扇形面积公式： s扇形 11 三角函数：设 是一个任意角，在 的终边上任取（异于原点的）一点 P（ x,y） P与原点的距离为 r，则 ； xr ； ； ； x5 正弦、余割 余弦、正割 正切、余切 三角函数线 正弦线： MP。 余弦线： OM。 正切线： AT. 7. 三角函数的定义域： 16. 几个重要结论 :(3) 若 ox,则 sinxxtanx 2 同角三角函数的基本关系式： 诱导公式： 把 的三角函数化为 的三角函数，概括为： 2 ―奇变偶不变，符号看象限 ‖ 第 19 页 共 77 页 三角函数的公式：（一）基本关系 公式组一公式组二 公式组三 x 公式组四 公式组五 公式组六 （二）角与角之间 的互换 公式组一 公式组二 s 2 公式组三 公 式 组 四 公式组五 第 20 页 共 77 页 反 .一般地，若 在 [a,b]上递增（减），则 在 [a,b]上递减 （增） . ② 与 的周期是 或 （ ）的周期 ③ . x 的周期为 （ ，如图，翻折无效） . 的对称轴方程是 ④ （ ），对称中心（ ）； 的 对称轴方程是 （ ），对称中心（ ）； （的对称中心 ,0） 2 2 原点对称 cos2x ⑤ 当 2 ； 2 ⑥ 与 是同一函数 ,而 是偶函数，则 第 21 页 共 77 页 ⑦ 函数 在 R上为增函数 .（ ） [只能在某个单调区间单调递增 . 若在整个定义域， 为增函数，同样也是错误的 ]. ⑧ 定义域关于 原点对称是 f(x)具有奇偶性的必要不充分条件 .（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数： ） 1奇偶性的单调性：奇同偶反 . 例如： 是奇函数， 是非奇非偶 .（定 3 义域不关于原点对称） 奇函数特有性质：若 的定义域，则 f(x)一定有 （ 的定义域，则无此性质） ⑨ 不是周期函数； 为周期函数（ T 是周期函数（如图 ）； 为周期函数（ 的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如： 2y=|cos2x+1/2|图象 ⑩ 有 1三角函数图象的作法： １）、几何法： ２）、描点法及其特例 ——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线） . ３）、利用图象变换作三角函数图象． 三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换 等． 函数 y＝ Asin（ ωx＋ φ）的振幅 |A|，周期 ，频率 ，相位初相 （即当 x＝ 0时的相位）．（当 A＞ 0， ω＞ 0 时以上公式可去绝对值符号）， 由 y＝ sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当 |A|＞ 1）或缩短（当0＜ |A|＜ 1）到原来的 |A|倍，得到 y＝ Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿 y轴的伸缩变换。