高考]高考数学高考必备知识点总结精华版

高考]高考数学高考必备知识点总结精华版内容摘要：

2 倍 ..., 232 kkkkk SSSSS  ； ②若等差数列的项数为 2  Nnn ，则 ，奇偶 ndSS 1 nnaaSS偶奇 ； ③ 若等差数列的项数为   Nnn 12 ，则   nn anS 1212  ，且 naSS  偶奇 ，1nnSS偶奇 得到所求项数到代入 12  nn . 3. 常用公式：① 1+2+3 „ +n =  21nn ②   6 121321 2222  nnnn ③   22 1321 3333   nnn [注 ]：熟悉常用通项： 9， 99， 999， … 110  nna ； 5， 55， 555， …  11095  nna. 4. 等比数列的前 n 项和公式的常见应用题： ⑪ 生产部门中有增长率的总产量问题 . 例如，第一年产量为 a ，年增长率为 r ，则每年的产量成等比数高考复习 —— 数学 第 11 页 共 56 页 列，公比为 r1 . 其中第 n 年产量为 1)1(  nra ，且过 n 年后总产量为： .)1(1 ])1([)1(...)1()1( 12 rraarararaa nn    ⑫ 银行部门中按复利计算问题 . 例如：一年中每月初到银行存 a 元，利息为 r ，每月利息按复利计算，则每月的 a 元过 n 个月后便成为 nra )1(  元 . 因此，第二年年初可存款： )1(.. .)1()1()1( 101112 rararara  = )1(1 ])1(1)[1( 12r rra   . ⑬ 分期付款应用题： a 为分期付款方式贷款为 a 元； m 为 m 个月将款全部付清； r 为年利率 .                11 11111......111 21    m mmmmmm r rarxrrxraxrxrxrxra 5. 数列常见的几种形式： ⑪ nnn qapaa   12 （ p、 q 为二阶常数）  用特证根方法求解 . 具体步骤： ① 写出特征方程 qPxx 2 （ 2x 对应 2na ， x 对应 1na ），并设二根 21,xx ② 若 21 xx 可设nnn xcxca 2211.  ，若 21 xx 可设 nn xncca 121 )(  ； ③ 由初始值 21,aa 确定 21,cc . ⑫ rPaa nn  1 （ P、 r 为常数）  用 ① 转化等差，等比数列； ② 逐项选代； ③ 消去常数 n 转化为nnn qaPaa   12 的形式，再用特征根方法求 na ； ④ 121  nn Pcca （公式法）， 21,cc 由 21,aa 确定 . ① 转化等差，等比：1)( 11   P rxxPxPaaxaPxa nnnn. ② 选代法：   rrPaPrPaa nnn )( 21 xPxaP rPP raa nnn   1111 )(1)1( rrPaP nn   Pr211 . ③ 用特征方程求解：    相减，rPaa rPaa nn nn 11 1na 111 1   nnnnnn PaaPaPaPaa ）（. ④ 由选代法推导结果：PrPP racPcaP racPrc nnn   1111 11112121 ）（，. 6. 几种常见的数列的思想方法： ⑪ 等差数列的前 n 项和为 nS ，在 0d 时，有最大值 . 如何确定使 nS 取最大值时的 n 值，有两种方法： 一是求使 0,0 1  nn aa ，成立的 n 值；二是由 ndandSn )2(2 12 利用二次函数的性质求 n 的值 . ⑫ 如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前 n 项和可依照等 比数列前 n 项和的推倒导方法：错位相减求和 . 例如： ,.. .21)12,.. .(413,211 nn  ⑬ 两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差 21 dd， 的最小公倍数 . 2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法： (1)定义法 :对于 n≥ 2 的任意自然数 ,验证高考复习 —— 数学 第 12 页 共 56 页 )( 11  nnnn aaaa 为同一常数。 (2) 通 项 公 式 法。 (3) 中项公式法 : 验证212   nnn aaa Nnaaa nnn   )( 221 都成立。 3. 在等差数列｛ na ｝中 ,有关 Sn 的最值问题： (1)当 1a 0,d0 时，满足  001mmaa 的项数 m 使得 ms 取最大值 . (2)当 1a 0,d0时，满足  001mmaa 的项数 m使得 ms 取最小值。 在解含 绝对值的数列最值问题时 ,注意转化思想的应用。 （三）、数列求和的常用方法 1. 公式法 :适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 :适用于1nnaac 其中 { na }是各项不为 0的等差数列， c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。 :适用于  nnba 其中 { na }是等差数列， nb 是各项不为 0 的等比数列。 : 类似于等差数列前 n 项和公式的推导方法 . 1） : 1+2+3+...+n = 2 )1( nn 2） 1+3+5+...+(2n1) = 2n 3） 2333 )1(2121   nnn 4） )12)(1(61321 2222  nnnn 5） 111)1( 1  nnnn )211(21)2( 1  nnnn 6） )()11(11 qpqppqpq  高中数学第四章 三角函数 1. ① 与  （ 0176。 ≤ ＜ 360176。 ）终边相同的角的集合（角  与角  的终边重合）：  Zkk  ,360|   ② 终边在 x 轴上的角的集合：  Zkk  ,180|  ③ 终边在 y 轴上的角的集合：  Zkk  ,901 8 0|  高考复习 —— 数学 第 13 页 共 56 页 ④ 终边在坐标轴上的角的集合：  Zkk  ,90|  ⑤ 终边在 y=x 轴上的角的集合：  Zkk  ,451 8 0|  ⑥ 终边在 xy  轴上的角的集合：  Zkk  ,451 8 0|  ⑦ 若角  与角  的终边关于 x 轴对称，则角  与角  的关系：   k360 ⑧ 若角  与角  的终边关于 y 轴对称，则角  与角  的关系：    180360 k ⑨ 若角  与角  的终边在一条直 线上，则角  与角  的关系：   k180 ⑩ 角  与角  的终边互相垂直，则角  与角  的关系：  90360   k 2. 角度与弧度的互换关系： 360176。 =2 180176。 = 1176。 = 1=176。 =57176。 18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零 . 、弧度与角度互换公式： 1rad＝180176。 ≈ 176。 =57176。 18ˊ． 1176。 ＝180≈ （ rad） 弧长公式： rl  || . 扇形面积公式： 211||22s lr r  扇 形 三角函数： 设  是一个任意角，在  的终边上任取（异于 原点的）一点xytan； P（ x,y） P 与 原点的距离为 r，则 rysin； rxcos； yxcot； xrsec； . yrcsc. 三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余 弦） 正切 、 余切余弦 、 正割 ++++++正弦 、 余割o ooxyxyxy 三角函数线 正弦线： MP。 余弦线： OM。 正切线： AT. 7. 三角函数的定义域： 三角函数 定义域 )(xf sinx  Rxx | )(xf cosx  Rxx | yx▲S I N \ COS 三角函数值大小关系图s i n xc o s x1 、 2 、 3 、 4 表示第一、二、三、四象限一半所在区域123412 34s i n xs i n x s i n xc o s xc o s xc o s xro xy a的终边P（ x, y)TM AOPxy( 3 ) 若 o x 2, 则 s in x x t a n x( 2 )( 1 )| s i n x | | c o s x ||c o s x | |s i n x ||c o s x | |s i n x || s i n x | | c o s x |s in x c o s xc o s x s i n x16 . 几个重要结论 :O Oxyxy高考复习 —— 数学 第 14 页 共 56 页 )(xf tanx   ZkkxRxx ,21| 且 )(xf cotx  ZkkxRxx  ,| 且 )(xf secx   ZkkxRxx ,21| 且 )(xf cscx  ZkkxRxx  ,| 且 同角三角函数的基本关系式：  tancossin   cotsincos  1cottan   1sincsc  1cossec  1cossin 22   1tansec 22   1cotcsc 22   诱导公式： 2k  把 的 三 角 函 数 化 为 的 三 角 函 数 ， 概 括 为 ： “奇变偶不变，符号 看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系 公式组二 公式组三 xxkxxkxxkxxkcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos (sin)2sin( xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin( 公式组四 公式组五 公式组六 xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin( xxxxxxxxc o t)2c o t(ta n)2ta n(c o s)2c o s (sin)2sin( xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin( （二）角与角之间的互换 公式组一 公式组二  s ins inc o sc o s)c o s (   cossin22sin   s ins inc o sc o s)c o s (   2222 s in2。