高考数学平面向量与复数考点归纳总结

高考数学平面向量与复数考点归纳总结内容摘要：

向量及向量数量积的物理意义 ,将物理中的求力和功的问题转化为向量问题解决 . 解 ：  1 2 2 2 0（ ， ） ， ， 令 （ ）f = f = f = t t12 132 = 222   ， （ 3 + 1 ）t t t2（ 3 +1 ， 3 +3 ）f   ( ) 2 2 3 + 3 3 + 3 2 212    2 W = （ ， ） = （ ， ） （ ， ） = 1 2 + 4 3f A B f f 点拨 :学习向量要了解向量的实际背景 ,并能用向量的知识解决方一些简单的实际问题 . 【反馈练习】 ， O为 坐标原点，已知两点 A(3, 1)， B(－ 1, 3)， 若点 C满足 O C O A O B   ，其中  ，  ∈ R且  + =1，则点 C的轨迹方程为 x＋ 2y－ 5=0 a,b 是非零向量且满足（ a－ 2b）⊥ a，（ b－ 2a）⊥ b，则 a 与 b 的夹角是 3 3. 已知直线 x+y=a 与圆 x2+y2=4 交于 A、 B 两点 ,且 |OA +OB |=|OA OB |,其中 O 为原点 ,则实数 a 的值为 2 或 2 a=(cos ,sin)，向量 b=( 3, 1 )，则 |2a－ b|的最大 值是 4 5．如图， A B ( 6 , 1 ) , B C ( , ) , CD ( 2 , 3 )    xy ， （ 1）若 BC ∥ DA ，求 x 与 y 间的关系； （ 2） 在（ 1）的条件下， 若有 AC BD ，求 x,y 的值及四边形 ABCD的面积 . 解（ 1） ),2,4(  yxAD 又 BC ∥ ,DA x ( y 2) y ( 4 x ) 0     x 2y 0  ① （ 2）由 AC ⊥ BD ，得（ x－ 2） (6＋ x)＋ (y－ 3)(y ＋ 1)＝ 0,② 即 x2＋ y2＋ 4x－ 2y－ 15＝ 0 由①，②得 63xy 或 21xy 16S 第 5 课 复数的概念和运算 【考点 导读 】 ,了解引入复数的必要性 . ,掌握复数的代数表示和几何意义 . 【基础 练习 】 a 、 b 、 c 、 dR ，若 iiabcd 为实数，则 0bc ad iz 11 的共轭复数是 i2121 第 5 题 ，复数1ii＋ (1＋ 3 i)2 对应的点位于第 二 象限 z 满足方程 022 z ，则 3z i 22 【 范例导析 】 例 .m取何实数时，复数 immm mmz )152(3 6 22  （ 1）是实数。 （ 2）是虚数。 （ 3）是纯虚数。 分析：本题是判断复数在何种情况下为实数、虚数、纯虚数．由于所给复数 z 已写成标准形式，即)R(  babiaz 、 ，所以只需按题目要求，对实部和虚部分别进行处理，就极易解决此题． 解：（ 1）当   03 01522m mm 时，即  3 5 35m mmm 即时或 ∴ 5m 时， z 是实数． （ 2）当   03 01522m mm 时，即  3 35m mm 且 ∴当 5m 且 3m 时， z 是虚数． （ 3）当0152030622mmmmm时 即35323mmmmm且或 ∴当3m 或 2m 时， z 是纯虚数． 点拨：研究一个复数在什么情 况下是实数、虚数或纯虚数时，首先要保证这个复数的实部、虚部是有意义的，这是一个前提条件，学生易忽略这一点．如本题易忽略分母不能为 0的条件，丢掉 03m ，导致解答出错． 【 反馈练习 】 2( )(1 )m i mi是实数，则实数 m 1 z 满足（ 3 ＋ 3i） z＝ 3i，则 z＝ 3344i＋ Z=21i，则 Z100 +Z50 +1+i 的值为 0 x 、 y 为实数，且 iiyix 31 5211  ，则 x +y =4. 2020 高中数学 精讲精练 第五章 数列 【知识图解】 【 方法点拨 】 1．学会从特殊到一般的观察、分析 、思考，学会归纳、猜想、验证． 2．强化基本量思想，并在确定基本量时注重设变量的技巧与解方程组的技巧． 3．在重点掌握等差、等比数列的通项公式、求和公式、中项等基础知识的同时，会针对可化为等差（比）数列的比较简单的数列进行化归与转化． 4．一些简单特殊数列的求通项与求和问题，应注重通性通法的复习．如错位相减法、迭加法、迭乘法等． 5．增强用数学的意识，会针对有关应用问题，建立数学模型，并求出其解． 第 1 课 数列的概念 【考点导读】 1． 了解数列（含等差数列、等比数列）的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通 项公式），了解数列是一种特殊的函数； 2． 理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系； 3． 能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前 n 项和的问题。 【基础练习】 }{na 满足 )(13 3,0 *11 Nnaaaa nnn  ，则 20a = 3。 分析 :由 a1=0, )(13 31   Nnaaa nnn得  ,0,3,3 432 aaa 由此可知 : 数列 }{na 是周期变化的 ,且三个一循环 ,所以可得 : .3220  aa 2．在数列 {}na 中，若 1 1a ， 1 2( 1)nna a n   ，则该数列的通项 na 2n1。 函 数 数 列 一般数列 通项 前 n 项 和 特殊数列 等差数列 等比数列 通项公式 中项性质 前 n 项和公式 公式 通项公式 中项性质 前 n 项和公式 公式 3．设数列 {}na 的前 n项和为 nS ， *1 (3 1) ()2nn aS n N ，且 4 54a ，则 1a ____2__. 4．已知数列 {}na 的前 n 项和 (5 1)2n nnS ，则其通项 na 52n． 【范例导析】 例 1．设数列 {}na 的通项公式是 2 85na n n   ，则 （ 1） 70是这个数列中的项吗。 如果是，是第几项。 （ 2）写出这个数列的前 5项，并作出前 5项的图象； （ 3）这个数列所有项中有没有最小的项。 如果有，是第几项。 分析： 70 是否是数列的项，只要通过解方程 270 8 5nn   就可以知道；而作图时则要注意数列与函数的区别，数列的图象是一系列孤立的点；判断有无最小项的问题可以用函数的观点来解决，一样的是要注意定义域问题。 解：（ 1）由 270 8 5nn   得： 13n 或 5n 所以 70是这个数列中的项，是第 13项。 （ 2）这个数列的前 5项是 2 , 7, 10 , 11 , 10    ；（图象略） （ 3）由函数 2( ) 8 5f x x x  的单调性： ( ,4) 是减区间， (4, ) 是增区间， 所以当 4n 时， na 最小，即 4a 最小。 点评： 该题考察数列通项的定义，会判断数列项的归属，要注重函数与数列之间的联系，用函数的观点解决数列的问题有时非常方便。 例 2．设数列 {}na 的前 n 项和为 nS ，点 ( , )( )nSn n Nn  均在函数 y＝ 3x－ 2 的图像上 ,求数列 {}na 的通项公式。 分析： 根据题目的条件利用 nS 与 na 的关系： na 1( 1 )( 2 )nSnSn  当 时当 时，（要特别注意讨论 n=1的情况） 求出数列 {}na 的通项。 解：依题意得， 3 2,n nnS 即 232n nnS 。 当 n≥ 2时，   22( 3 2 ) 3 1 2 ( 1 ) 6 51na n n n n nnnSS          。 当 n=1时， 111aS 所以 *6 5( )na n n N  。 例 3．已知数列｛ an ｝满足 11a , )(12 *1 Nnaa nn  （Ⅰ）求数列 {}na 的通项公式； （Ⅱ）若数列 {}nb 满足 12 111 *4 4 ...4 ( 1 ) .( )nnbbbb na n N   ,证明： {}nb 是等差数列。 分 析： 本题第 1问采用构造等比数列来求通项问题，第 2问依然是构造问题。 解：（ I） *1 2 1( ),nna a n N    1 1 2( 1),nnaa     1na是以 1 12a 为首项， 2为公比的等比数列。 1 2 .nna   即 *2 1( ).nna n N   （ II） 12 1114 4 ...4 ( 1 ) .nnbbbb na  12( ... )4 2 .nnb b b n nb    122 [ ( .. . ) ] ,nnb b b n n b      ① 1 2 1 12 [ ( .. . ) ( 1 ) ] ( 1 ) .n n nb b b b n n b        ② ； ② － ① ，得 112( 1 ) ( 1 ) ,n n nb n b nb    即 1( 1) 2 0 ,nnn b nb   ③ ∴ 21( 1) 2 n b    ④ ③ － ④ ，得 212 0 ,n n nnb nb nb   即 212 0,n n nb b b   *2 1 1 ( ) ,n n n nb b b b n N      nb 是等差数列。 点评： 本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。 【反馈演练】 1．若数列 na 前 8项的值各异，且 8nnaa  对任意 n∈ N*都成立，则下列数列中可取遍 na 前 8项值的数列为 （ 2）。 （ 1）  21ka （ 2）  31ka （ 3）  41ka （ 4）  61ka 2．设 Sn是数列 na 的前 n项和，且 Sn=n2，则 na 是 等差数列，但不是等比数列。 3．设 f（ n） = nnnn 21312111  （ n∈ N），那么 f（ n+1）－ f（ n）等于 22 112  nn。 4．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的 n 个月内累积的需求量 Sn（万件）近似地满足Sn=90n （ 21n－ n2－ 5）（ n=1， 2，„„， 12） .按此预测，在本年度内，需求量超过 7月、 8月。 5．在数列 {}na 中， 1 2 3 41 , 2 3 , 4 5 6 , 7 8 9 10 ,a a a a         则 10a 505。 6． 数列 na 中，已 知 2 1 ()3n nna n N ， （ 1）写出 10a ， 1na ，2na； （ 2） 2793是否是数列中的项。 若是，是第几项。 解：（ 1）∵ 2 1 ()3n nna n N ， ∴ 10a 210 10 1 10933， 1na    2 21 1 1 3133nn nn    ， 2na  222 421 133nn nn ； （ 2）令 2793 2 13nn ， 解方程得 15, 16nn  或 ， ∵ nN ，∴ 15n ， 即 2793 为该数列的第 15 项。