非均匀阵列天线波束成形技术研究论文

非均匀阵列天线波束成形技术研究论文内容摘要：

IMO接收波束成形。 因为接收波束成形不依赖于系统发射波形的相关性，所以以下的讨论更多的用于和多种接收天线相关的各种雷达设备。 传统的接收波束成形设计都采用向量权重方法。 但是，我们同样可以考虑矩阵权重的方法来设计接收波束成形。 问题模型 考虑接收天线阵列的设计来反映远场的图像。 我们假设阵列孔径是线性的。 跟式（2）相似，ULA的接受方向向量可以表示为 （18）式中，表示接收天线之间的最小间距，表示接收天线的总数，表示关于矩阵的宽边的接收阵列操纵方向（）。 此外，我们定义方向矩阵为 （19）如果表示一个矩阵波束形成。 然后我们定义矩阵为 （20） 用这种方式，接收波形可以表示为 （21）为了获取稀疏阵列，我们限制波束成形设计的天线个数。 我们让矩阵包含矩阵的行，这些行对应着个天线的位置（我们从式（18）中的阵列方向向量中创造一个稀疏接收向量）。 同样的，我们让对应着接收天线位置矩阵的行和列。 用矩阵权重方法，接收波束可以被重新写成 （22）18 非均匀阵列天线波束成形技术研究 稀疏接收阵列设计如果表示理想的接收波束，那么可以模拟波束设计问题如下： （23）这里，Z再次表示一个权重值的对角线矩阵，表示用户确定的理想波束的中心角。 式（23）的接收波束设计问题相似于（9）中的发射问题。 因此。 跟式（9）中一样，我们把V限制在正半轴，这个我们可以从（20）中得到。 ，因此在这里省略掉这些步骤。 向量方法的接收波束设计传统的接收波束成形的稀疏阵列设计方法采用向量权重方法。 实际上。 接下来，我们将演示通过矩阵权重设计稀疏接收阵列的循环算法如何被修改成用向量权重设计接收波束成形的方法。 ，加上了一个约束条件如下：Rank（V）=1 （24）通过式（24），我们可以把V书写成以下形式： （25）这里。 用式（25）中的结论，用向量权重合成的不熟可以表示为 （26）第二章 波束设计理论介绍 19备注：，（对协防差矩阵R没有秩的约束）。 同样的，向量权重设计接收波束成形的方法，包括式（24）中的附加约束，是类似于受rank（R)=1约束的发射波束设计。 在这种假设下，我们简化成一个相控阵主动遥感系统（1）。 尽管我们忽视了放置稀疏发射阵列设计在相控阵系统（因为在这方面，我们把重心放在波形多样化的应用上），当然这次模拟会直接符合用向量权重设计接收波束成形的讨论。 稀疏阵列设计1） 通过循环算法确定权重：式（23）中的波束匹配问题，现在对于向量权重问题来说，可以被重新表述为 （27）因为理想的波束代表一组功率，我们可以取而代之考虑以下的相似的最优化问题： （28）这里 （29）式中，为附属变量。 此外，向量表示的元素明智平方根，这样。 注意，在式（28）中，我们规定，而不是（一个非线性约束），因为一个变成v的元素的线性相位肯定不会影响到式（26）中的合成波束。 假设给出向量v的一个初始值（为了算法的第一次循环，我们假设v的组成部分是），我们可以把一个循环最小化算法应用于式（28）中的最优化标准20 非均匀阵列天线波束成形技术研究来获得一个更新的权重向量。 这个算法可以总结为以下几步。 第一步。 给出v，遵守的式（28）的闭合形式最小值可以直接得到 （30）第二步。 给出一个矩阵，然后通过用拉格朗日乘数来执行约束，式（28）的最小值v可以由一下公式可得 （31）我们在附录C中提供了式（31）的证明。 第三步。 重复第一步和第二步只到达到了预设的停止标准，例如,这里，,式中，和表示在第i次循环中获得的估值。 2） 天线选择：。 我们再次假设个初始天线被固定在个候选位置上。 假设剩下的个天线已经被固定，我们考虑把第m个天线放置在任何一个剩下的可选择的位置上（同样包括天线现在所在的位置）。 我们把上面1）中的循环步骤应用于每一个候选位置，然后把第m个天线移动到使式（28）中的标准达到最小值的位置上。 使B的第m行对应着第m个天线的新位置。 把这个算法应用到个天线当中的每一个上面。 最终，我们循环的执行这些步骤只到达到收敛标准，这样在这个循环中没有天线再被移动。 ，在选择阶段，我们同样可以在天线之间设置一个最小间距。 为了使保持充分分的小（这样可以确保候选位置的密度），我们仅仅忽略那些被固定天线的相邻位置。 这个约束只能由用户在算法的使用过程中来执行。 第三章 计算机仿真 17第三章 计算机仿真在这章中，我们提供几个数值例子来证明前几章中描述的稀疏发射波束设计方法和稀疏接收波束设计方法的性能。 在以下各例中，我们假设角扫描范围以的间隔（这样K=181）覆盖了阵列的全部角度（从到）。 发射波束设计实例我们首先考虑发射波束设计问题。 理想的波束包含一个脉冲，如图1示，式子如下 （32）图1 理想的发射波束在实际中，我们通过先传输一个全方位波形来选择理想的波束，这样在一个场景中逼近的目标的角位置就可以被确定了。 然后，我们把发射的能量聚集在预设的目标位置。 可以在[12]中看到详细介绍。 23 非均匀阵列天线波束成形技术研究在这个例子中权重矩阵Z的对角线部分选择为 （33）图2 设计权值 我们假设，然后让来确保的单元高度（看式（12））.权重值在图2中被当做角度的函数来描绘出来。 明显的，用式（33）指定的权重，我们试图创造一个波束来模拟图1中的脉冲，在成本函数（式（12））中远离主瓣的旁瓣被最小化。 当然，不同的稀疏阵列和不同的波束可以通过调整（33）中的权重参量来获得。 用一个有个天线和间距为的ULA。 通过ULA用协方差矩阵来设计成的发射波束如图3所示。 ，我们有个候选天线位置可以选择，位置间隔为（参考式（2）中定义的阵列方向向量），这样总第三章 计算机仿真 24的孔径长度为。 在个候选天线位置中，有个天线在设计方法中被采用。 ULA被用来初始化算法，然后进行4次迭代（4次迭代后，通过算法确定的天线的位置不会再改变）。 图3 ULA发射波束（）图4 ULA发射波束（）26 非均匀阵列天线波束成形技术研究接下来，为了证明性能依赖于天线的数量，我们用个天线来重复先前的波束设计步骤。 如图4所示，我们展示了又个天线的ULA所设计的波束，天线间距为。 重新使用我们的稀疏阵列设计（同样的，候选天线位置是200个，位置间距为）。 在这个例子中，我们必须循环5次进行稀疏阵列设计方法来符合收敛标准。 图5 天线位置（）图5中展示了一系列ULA天线选定的位置。 更清楚的，我们展示了在整个候选孔径上的天线。 我们用各种各样的形状来标出阵列天线的位置，矩形用来表示的ULA的天线位置，圆形用来表示的稀疏阵列的天线位置，叉形用来表示的ULA的天线位置，菱形用来表示的稀疏阵列的天线位置（在剩下的例子中我们都采用相似的代表符号）。 表1 两种发射波束各项性能对比第三章 计算机仿真 27阵列在表1中进行了比较，表中的均方误差表示被定义为 （34）此外，在表1中，表示3dB主瓣带宽（理想的响应的3dB带宽是），PSL表示波束的副瓣峰值水平。 我们把每个波束的PSL定义为3dB主瓣外的最高副瓣的振幅。 就像被证明了的，相对于ULA，用10个和15个天线设计的稀疏阵列可以获得一个更低的。 另外，很大程度上取决于总孔径长度的3dB带宽，由更长的稀疏阵列产生的3dB带宽比ULA更小。 15个天线的稀疏阵列，也就是最长的阵列，跟预期的一样，有最小的主瓣宽度。 随着天线数量的增加，每一个方法的PSL会减小。 在10个天线的例子中，相比较与稀疏阵列，ULA的波束能产生一个稍微小的PSL，在15个天线的例子中，稀疏阵列的波束会产生比ULA波束更小的PSL。 接收波束设计实例接下来，我们将考虑用稀疏阵列进行的接收波束的问题。 理想的接收波束被定义为 （35） 就像被证明了的，理想的接收波束是三角形的，主瓣的3dB带宽是。 此外，我们让（这样理想波束在处的单元功率就可以被保持）。 这个例子中权重被选定为 （36）用式（36）中的权重，我们再次把重点放在获得一个很逼近主束形状的波形。 对于剩下的每一次仿真，我们都让。 用ULA的结果来初始化，28 非均匀阵列天线波束成形技术研究中的向量波束成形算法来产生一个稀疏阵列天线。 为了符合收敛标准我们把算法进行5次循环。 为了进行比较，我们已经按照[25]中的想法产生了一个稀疏阵列。 用这个凯士提出的稀疏算法，天线被陆续的放入阵列中，在给出一系列候选位置的前提下。 天线被放置以后，这样两个理想接收波束和已经产生的那个之间的均方误差就被最小化了。 和我们的向量权重方法不一样的是，[25]。 此外，我们把加斯科在[27]]中描述的方法应用于我们的接收波束设计问题。 想在第一章中提到的一样，[27]中描述的方法从一个满阵列结构开始。 阵列上的天线被循环的移动至使最终的波束产生一个最小的副瓣峰值水平。 图6 天线位置（）表2 四种阵列接收波束性能比较第三章 计算机仿真 30最后，我们在图四中展示了每个方法中天线选择好的位置（为简单起见，我们将用[24]的方法产生的阵列定义为凯士阵列，把用[27]中的方法产生的阵列定义为加斯科阵列）相同的，3dB表示主瓣的3dB角宽（理想波形的3dB带宽是），PSL表示副瓣峰值水平。 尽管因为更长的无空闲孔径，凯士阵列能获得一个更窄的3dB带宽（实际上比理想响应更窄），用这个阵列的PSL也更高。 但是，加斯科阵列的波束的3dB带宽是是四种方法中最大的一个。 均方误差也被定义成与（34）相似的，这里，和分别表示理想的和合成的接收波束。 就像被证明了的，相比较于ULA，凯士阵列和加斯科阵列，稀疏阵列能产生最小的。 接收阵列设计性能比较在最后的例子中，我们将比较用有着不同值的向量权重方法进行的稀疏接收阵列设计的性能。 通过比较，我们试图证明更密集的候选天线位置能提高天线性能。 为了能保持一个公平的对比，我们将把天线间的最小间距限制在（实际上，最小天线间距对于避免互耦效应或者适应天线的物理大小是必要的）。 只需要阵列设计员在重新放置天线时限制可用位置，就可以轻易的限制最小间距（）。 我们考虑的这个例子中的接收阵列设计，也可以被用到接收阵列设计中去。 图8 天线位置（）31 非均匀阵列天线波束成形技术研究表3 不同值的接收波束的各项性能比较。