苏教版高二数学计数原理

苏教版高二数学计数原理内容摘要：

与上同样： 个位是 7的有 6个； 个位是 6的有 5个； …… 个位是 2的只有 1个． 由分类计数原理知，满足条件的两位数有 说明：本题是用分类计数原理解答的，结合本题可加深对“做一件事，完成之可以有 n类办法”的理解，所谓“做一件事，完成它可以有 n类办法”，这里是指对完成这件事情的所有办法的一个分类．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次分类时要注意满足一个基本要求： 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法是不同的方法， 只有满足这些条件，才可以用分类计数原理． 例 2（ 1993年全国高考题）同室 4人各写 1张贺年卡，先集中起来，然后每人从中各拿 1张别人送出的贺年卡，则 4张贺年卡不同的分配方式有（ ） A． 6种 B． 9种 C． 11种 D． 23种 例 3． 某艺术组有 9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中 7人会钢琴， 3人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各 1人，有多少种不同的选法。 √ 解：由题意可知，在艺术组 9人中，有且仅有一人既会钢琴又会小号（把该人称为“多面手”），只会钢琴的有 6人，只会小号的有 2人，把会钢琴、小号各 1人的选法分为两类： 第一类：多面手入选，另一人只需从其他 8人中任选一个，故这类选法共有 8种． 第二类：多面手不入选，则会钢琴者只能从 6个只会钢琴的人中选出，会小号的 1人也只能从只会小号的 2人中选出，放这类选法共有 6 2＝ 12种， 故共有 20种不同的选法． 例 5天值班表，每天有一个人值班。 共有 5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不能由同一个人值班，问此值班表由多少种不同的排法。 解：分 5步进行： 第一步：先排第一天，可排 5人中的任一个，有 5种排法； 第二步：再排第二天，此时不能排第一天的人，有 4种排法。 第三步：再排第三天，此时不能排第二天的人，有 4种排法。 第四步：同前 第五步：同前 由分步计数原理可得不同排法有 5 4 4 4 4＝ 1280种 例 5. ①用 0， 1， 2， …… ， 9可以组成多少个 8位号码；。