苏教版高三数学抛物线及其标准方程

苏教版高三数学抛物线及其标准方程内容摘要：

用坐标法求出抛物线的标准方程是建系的困难，通过特殊曲线方程的探求，求一般的抛物线的标准方程已没有任何的障碍； 对比 四类特殊抛物线的数形特点，通过教具演示其相互的对称关系，学生对四类抛物线标准方程的数形特点已了然于心。 四 .教学设计提要 一 .渗透类比 .联想的方法 .使学生不断利用已有的知识的构建新知 : 类比：椭圆、双曲线的第二定义演示引出抛物线的概念和课题 类比：椭圆、双曲线的标准方程的坐标系建立方法，归纳四类特殊抛物线的焦点、准线、顶点所在的位置，突破用坐标法求出抛物线的标准方程是建系的困难，通过特殊曲线方程的探求，求一般的抛物线的标准方程已没有任何的障碍； 对比 :四类特殊抛物线的数形特点，通过教具演示其相互的对称关系，学生对四类抛物线标准方程的数形特点已了然于心。 二 .通过二组特例为学生发现学习提供线索和例证 ,通过六个问题层层推进 ,不断引导学生思考 .讨论和发现新的知识 ,在不经意间新的知识已经顺应于学生的知识体系中 . 4．分组尝试，构建新知： 特例一：求平面内到定点 A（ 0， 1）与定直线 l： x=0距离相等的点的轨迹。 x=0 特例二： （ 1）求平面内到定点 A（ 0， 1）与定直线 l： y=1距离相等的点的轨迹并画出它的简图。 （ 2）求平面内到定点 A（ 0， 1）与定直线 l： y=1距离相等的点的轨迹并画出它的简图。 （ 3）求平面内到定点 A（ 1， 0）与定直线 l： x=1距离相等的点的轨迹并画出它的简图。 （ 4）求平面内到定点 A（ 1， 0）与定直线 l： x=1距离相等的点的轨迹并画出它的简图。 yx 42 yx 42 xy 42 xy 42 问题 1：为什么例 1是直线，而例 2是曲线。 学生说出来：例 1是定点在定直线上。 问题 2:例 2中它们分别是什么曲线呢。 为什么。 图象有什么特征（如对称性、开口）。 引导学生根据对称性知识，利用已有的二次函数知识和研究椭圆和双曲线的性质的方法得出它们都是抛物线，对称轴为坐标轴。 再综合前面呈现的知识归纳出抛物线的定义。 特例一 :x=0 特例二 : 二 .讲解新课 .准线的定义 问题 3: 图象有什么特征（如对称性、开口）。 它们都是函数吗。 完成下表 方程 对称轴 开口方向 焦点位置 顶点位置 X2=4y X2= 4y Y2=4x Y2= 4x 问题 4：这四类曲线之间有什么联系和区别。 （老师用教具旋转，一定要学生自己说出来） 问题 5：试猜想抛物线的方程 (几元几次 ?可能形式呢。