高二数学空间几何体的表面积和体积

高二数学空间几何体的表面积和体积内容摘要：

( ) ∶ 1 ∶ 2 ∶ 1 ∶ 2 [思路点拨 ] [课堂笔记 ] ∵ G为 PB中点， ∴ VP－ GAC＝ VP－ ABC－ VG－ ABC ＝ 2VG－ ABC－ VG－ ABC＝ VG－ ABC. 又多边形 ABCDEF是正六边形， ∴ S△ ABC＝ S△ ACD， ∴ VD－ GAC＝ VG－ ACD＝ 2VG－ ABC， ∴ VD－ GAC∶ VP－ GAC＝ 2∶ 1. [答案 ] C 、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的 面积，因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各 线段与原几何体的关系是掌握它们的面积公式及解决 相关问题的关键 . 、锥体、台体的体积关键是根据条件找出相应 的底面积和高，要充分利用多面体的截面及旋转体的轴 截面，将空间问题转化为平面问题 . 如图所示，半径为 R的半圆内 的阴影部分以直径 AB所在直线为轴， 旋转一周得到一几何体，求该几何 体的表面积 (其中 ∠ BAC＝ 30176。 ). [思路点拨 ] [课堂笔记 ] 如图所示，过 C作 CO1 ⊥ AB于 O1， 在半圆中可得 ∠ BCA＝ 90176。 ， ∠ BAC ＝ 30176。 ， AB＝ 2R， ∴ AC＝ R， BC＝ R， CO1＝ R， ∴ S球 ＝ 4πR2， ＝ π R R＝ πR2， ＝ π R R＝ πR2， ∴ S几何体表 ＝ S球 ＋ ＋ ＝ 4πR2＋ πR2＋ πR2＝ πR2. ∴ 旋转所得几何体的表面积为 πR2. 能否求出该几何体的体积。 ＝ πR3－ πO1C2(AO1＋ BO1) ＝ πR3－ π ( R)22 R ＝ πR3－ πR3＝ πR3. 解： V几何体 ＝ V球 － ＝ πR3－ πO1C2AO1－ πO1C2BO1 几何体的。