高二数学函数的单调性

高二数学函数的单调性内容摘要：

|x1|1， |x2|1， x2x10， |x1x2|1， 即 1x1x21， ∴ x1x2+10. ∴ . 因此，当 a0时， f(x1)f(x2)0， 即 f(x1)f(x2)，此时函数为减函数； 当 a0时， f(x1)f(x2)0， 即 f(x1)f(x2)，此时函数为增函数． 22121 0 , 1 0 ,xx   21 2 1 1 22 2 2 21 2 1 211 1 1 1axa x a x x x xx x x x          2 1 1 222121 011x x x xxx         【 例 2】 求下列函数的单调区间． (1)y=a1x(a0，且 a185。 1)； (2)y=log1/2(4xx2)； (3)y= ； (4)y=|x3||x+1|. 题型二 求函数单调区间 2 23xx  分析：研究函数单调性，必须先确定区间 (即定义域 )， 注意复合函数的“同增异减”的运用．考查运用函数 图象求单调区间． 解： (1)定义域为 R， g(x)=1x，在 R上是减函数， 当 a1时， y=a1x在 R上是减函数； 当 0a1时， y=a1x在 R上是增函数； 故当 a1时，函数的减区间是 R； 当 0a1时，函数的增区间是 R. (2)设 g(x)=4xx2=(x2)2+4且 g(x)0， 在 (0,2]上递增，在 [2,4)上递减， 故函数 y=log 1/2(4xx2)增区间是 [2,4)，减区间是 (0,2]． (3)由 y= ，得 x22x+3≥0， 得 3≤x≤1，且对称轴为 x=1，开口向下， 故函数的增区间是 [3， 1]，减区间是 [1,1]． 2 23xx  (4)y=|x3||x+1|= 故此函数的减区间为 (1,3)． 4 , 12 2 , 1 34 , 3xxxx    变式 21 求下列函数的单调区间． (1)y=x2+2|x|+3； (2)y=(x23x+2)． 解析： (1)∵ y=x2+2|x|+3= 即 y= 如图： ∴ 单调递增区间是 (∞， 1]和 [0,1]， 递减区间是 (1,0)和 (1， +∞)． 222 3 , 02 3 , 0x x xx x x      221 4 , 01 4 , 0 .xx        (2)由 x23x+2＞ 0，得函数的定义域是 (∞， 1)∪ (2， +∞)，令 t=x23x+2，则 y=. ∵ t=x23x+2= ， ∴ t=x23x+2的单调。