矩形课件华师大版

矩形课件华师大版内容摘要：

C O 解 :∵ 四边形 ABCD是矩形 ∴ AC = BD( ) ∴ OA= OC = AC OB= OD = BD( ) 矩形的对角线相等 ∴ OA= OB 平行四边形的对角线互相平分 ∵∠ AOD=120176。 ∴∠ AOB=180176。 － ∠ AOD = 60176。 ∴ △ AOB 是等边三角形 ∴ OA=OB=AB=4cm ∴ AC = 2OA=8cm. 例 2 如图，矩形 ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是 86cm,对角线长是 13cm，那么矩形的周长是多少。 A D B C 解： ∵ △ AOB、 △ BOC、 △ COD 和△ AOD四个三角形的周长和为 86cm, 又 ∵ AC=BD=13cm, ∴ AB+BC+CD+DA=86－ 2(AC+BD) =86－ 4 13=34(cm) 即矩形 ABCD的周长等于 34cm。 Ｏ 例 3 在△ ABC中，已知 ∠ ACB＝ 90176。 ， CD为 AB边上的中线，延长 CD到点 E， 使得 DE＝ CD．连结 AE， BE，请说明 四边形 ACBE为矩形． 解 ∵ CD是 AB边上的中线， ∴ AD＝ DB． 又 ∵ DE＝ CD， ∴ 四边形 ACBE是平行四边形． ∵ ∠ ACB＝ 90176。 ， ∴ 四边形 ACBE为矩形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形． ) (有一个角是直角的平行四边形是矩形。 ) 例 4 如图， ABCD的四个内角平分线相交于 点 E， F， G， H．试说明： EG=FH． 解 ABCD中， AD∥ BC， ∴ ∠ DAB＋ ∠ ABC＝ 180176。 ． 又 ∵ AG、 BG分别平分 ∠ DAB、 ∠ ABC， ∴ ∠ GAB＋ ∠ ABG＝ 90176。 ． ∵ ∠ GAB＋ ∠ ABG＋ ∠ AGB＝ 180176。 ， ∴ ∠ AGB＝ 90176。 ． 同理 ∠ FEH＝ 90176。 ， ∠ BFC＝ 90176。 ． ∴ ∠ EFG＝ 90176。 ． ∴ 四边形 EFGH为矩形． (有三个角是直角的四边形是矩形。 ) ∴ EG=FH． 交流反思 :四边形、平行四边形、矩形的关系 四边形。