高二数学数列概念与简单表示法

高二数学数列概念与简单表示法内容摘要：

所以 an＝ (－ 1)n＋ 1 . 552 2 2 2 2 21 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1, , , , , ,2 1 2 2 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 2 6 1                 2 1 .21nn(4)数列中的 1可看成 ，而 0可看成 即 an＝ 1 ( 1) ,2 11,21 ( 1) .2n (5)数列中偶数项均为 0，奇数项的符号正负相隔，则想到用正弦、余弦函数来调整，若数列为 1,0，－ 1,0,1,0， … ，则可用 an＝ sin 来表示，所以数列 1,0， ， 0， ， 0， … 的 通项公式为 an＝ . 2n 1315sin 2nn变式 1－ 1 已知数列 {an}的通项公式为 an＝ 22 ,1nn (1)。 (2)判断此数列的增减性． 解： (1)令 ＝ ，解得 n＝ 7∈ N*，故 ． 22 1nn ( 2)∵ an＋ 1－ an＝ ∴ an＋ 1＞ an， ∴ 此数列是递增数列 222 2 2 2( 1 ) 2 1 0,( 1 ) 1 1 [ ( 1 ) 1 ] [ 1 ]n n nn n n n       题型二 由递推公式求通项公式 【 例 2】 根据数列 {an}的首项和递推公式，写出数列的前 5项，并归纳出通项公式． (1)a1＝ 0， an＋ 1＝ an＋ (2n－ 1)(n∈ N*)； (2)a1＝ 1， an0(n∈ N*)，且 (n＋ 1)an＋ 12－ nan2＋ an＋ 1an＝0(n∈ N* ） 分析 由首项和递推公式计算出前 5项，分析各项特点，找 出规律，归纳出通项公式． 解 (1)a1＝ 0， a2＝ a1＋ (2 1－ 1)＝ 1， a3＝ a2＋ (2 2－ 1)＝ 4， a4＝ a3＋ (2 3－ 1)＝ 9， a5＝ a4＋ (2 4－ 1)＝ 16； 由 a1＝ (1－ 1)2， a2＝ (2－ 1)2， a3＝ (3－ 1)2， a4＝ (4－ 1)2， a5＝ (5－ 1)2可归纳出 an＝ (n－ 1)2. (2)a1＝ 1， an0(n∈ N*)⇒(1＋ 1) ＋ a2a1＝ 0⇒ ＋ a2－ 1＝ 0⇒a2＝ ； (2＋ 1) － 2 ＋ a3a2＝ 0⇒3 ＋ a3－ ＝ 0⇒6 ＋ a3 － 1=0⇒a3＝ ； (3＋ 1) － 3 ＋ a4a3＝ 0⇒4 ＋ a4－ ＝ 0⇒12 ＋ a4－ 10⇒a4＝ ； (4＋ 1) － 4 ＋ a5a4＝ 0⇒5 ＋。