高二数学对数与对数函数

高二数学对数与对数函数内容摘要：

【 例 2】 对于 0a1，给出下列四个不等式： aa1( 2) l og ( 1+ a ) l og 1a111(3 ) aaaa  111( 4 ) aaaa  其中成立的是 ________． 分析：利用函数 y=ax与 y=logax的单调性比较大小． 解： 由 0a1⇒ ， 所以 ，则②④正确． 1111aaaa    aa1l og ( 1+a ) l og 1 ,a111 a aaa  已知 0xya1，则下列式子中正确的是 ________． ① loga(xy)0。 ② 0loga(xy)1； ③ 1loga(xy)2。 ④ loga(xy)2. 变式 21 解析： ∵ 0a1， ∴ y=logax在 (0， +∞)上是减函数． 又 0xa， ∴ logaxlogaa= 0ya， ∴ logaylogaa=1. ∴ loga(xy)=logax+logay2. ④ 【 例 3】 求方程 lg x+lg(4x)=lg(a+2x)的实数解的个数． 题型三 对数函数性质应用 分析： 先将方程变形，在同一坐标系中分别画出函数 y=x2+2x与 y=a的图象，然后观察交点的个数， 交点个数即为方程解的个数 解： 由 得 由 0＜ x＜ 4，得 x＞ 4， ∴ 2x＞ 8， ∴ a＞ 8. 由 lg x+lg(4x)=lg(a+2x)得 x2+2x=a， 设 y=x2+2x=(x1)2+1(0＜ x＜ 4)， y=a(a＞ 8)．由图象可知： 当 a＞ 1时，方程无实根； 当 0＜ a＜ 1时，方程有两个不等实根； 当 8＜ a≤0或 a=1时，方程有一个实根． 04020xxax  042 0.xax变式 31 (2020启东中学期中考试 )函数 y= (x＞ 1)的值域是 ________． 1 11x x(∞， 2] 解析： ∵ x＞ 1， ∴ ， ∴ ≤2. 11 2 41x x   1 11x x【 例 4】 若 f(x)=x2x+b，且 f(log2a)=b， log2[f(a)]=2,(a≠1)． (1)求 f(log2x)的最小值及对应的 x值； (2)x取何值时， f(log2x)f(1)且 log2[f(x)]f(1)． 题型四 对。