高二数学二次函数内容摘要：

   21( ) 82f x a x  1212方法三：利用两根式． 由已知 f(x)+1=0的两根为 x1=2， x2=1， 故可设 f(x)+1=a(x2)(x+1)(a185。 0)， 即 f(x)=ax2ax2a1. 又函数有最大值 f(x)max=8， 即 =8， 解得 a=4，或 a=0(舍去 )． ∴ 所求函数解析式为 f(x)=4x2+4x+7. 24 2 14a a aa   如图是一个二次函数 y=f(x)的图象． (1)写出这个二次函数的零点； (2)求这个二次函数的解析式； (3)当实数 k在何范围内变化时， g(x)=f(x)kx 在区间 [2,2]上是单调函数． 变式 11 解析： (1)由图可知二次函数的零点为 3， 1. (2)设二次函数为 y=a(x+3)(x1)，由点 (1， 4)在 函数图象上，得 a=1，则 y=(x+3)(x1)=x22x+3. (3)g(x)=x22x+3kx=x2(k+2)x+3，开口向下， 对称轴为 x= . 当 ≤2，即 k≥2时， g(x)在 [2,2]上单调递减； 当 ≥2，即 k≤6时， g(x)在 [2,2]上单调递增． 综上所述，当 k≤6或 k≥2时， g(x)在区间 [2,2] 上是单调函数． 22k22k22k【 例 2】 已知 f(x)=x2+3x5， x∈ [t， t+1]，若 f(x)的 最小值为 h(t)，写出 h(t)的表达式． 题型二 求二次函数最值 分析： 在对称轴确定的情况下，对区间 [t， t+1]进行讨论． 解：二次函数的图象的对称轴 x= ， (1)当 t+1≤ ，即 t≤ 时， h(t)=f(t+1)=t2+5t1； (2)当 t ＜ t+1，即 ＜ t＜ 时， h(t)= = ； (3)当 t≥ 时， h(t)=f(t)=t2+3t5. 3()2f 32323232325252294225t + 5t 1, t229 3 5( ) , t。
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