高三数学角的概念的推广

高三数学角的概念的推广内容摘要：

α ＝－34. 【 方法点评 】 α 终边上一点 P的坐标，则可先求出点 P到原点的距离 r，然后用三角函数的定义求解． 2．已知角 α 的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题，若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角 α 的值． 【 特别提醒 】 若角 α 的终边落在某条直线上，一般要分类讨论． 1．已知角 θ 终边上一点 P(x,2x－ 3)(其中 x≠0) 且 tan θ ＝－ x，求 sin θ ＋ cos θ 的值． 【 解析 】 ∵tan θ ＝ 2x － 3x ， ∴ 2x － 3x ＝－ x ， 整理得 x2＋ 2x－ 3＝ 0， ∴ x＝－ 3或 x＝ 1. 当 x＝－ 3时， P(－ 3，－ 9)， r ＝ ( － 3 )2＋ ( － 9 )2＝ 3 10 ， sin θ ＝－ 93 10＝－3 1010， cos θ ＝－ 33 10＝－1010， ∴sin θ ＋ co s θ ＝－2 105； 当 x ＝ 1 时， P(1 ，－ 1) ， r ＝ ( － 1 )2＋ 12＝ 2 ， sin θ ＝－ 12＝－22， cos θ ＝12＝22， ∴sin θ ＋ co s θ ＝ 0. 象限角三角函数的符号 (1)如果点 P(sin θ cos θ ， 2cos θ )位于第三象限，试判断角 θ 所在的象限． (2) 若 θ 是第二象限角，则 sin ( c o s θ )cos ( s i n 2 θ ) 的符号是什么。 【 思路点拨 】 (1)由点 P所在的象限，知道 sinθ cos θ ，2cosθ 的符号，从而可求 sinθ 与 cosθ 的符号． (2)由 θ 是第二象限角，可求 cosθ ， sin2θ 的范围，进而把cos θ ， sin 2θ 看作一个用弧度制的形式表示的角，并判断其所在的象限，从而 sin(cosθ )， cos(sin2θ )的符号可定． 【 自主探究 】 (1) 因为点 P(sin θ co s θ ， 2c os θ )位于第三象限，所以 sin θ cos θ 0 , 2cos θ 0 ，即 sin θ 0cos θ 0，所以 θ 为第二象限角 ． (2) ∵ 2k π ＋π2 θ 2k π ＋ π (k ∈ Z ) ， ∴ － 1 cos θ 0 ， 4k π ＋ π 2 θ 4k π ＋ 2 π ，－ 1 ≤ sin 2 θ 0. ∴ sin( cos θ )0 ， cos(si n 2 θ )0 ， ∴sin ( cos θ )cos ( sin 2 θ )0. ∴sin ( cos θ )cos ( sin 2 θ )的符号是负号 ． 【 方法点评 】 符号是关键． 2．判断三角函数值的符号就是要判断角所在的象限． 3．对于已知三角函数式的符号判断角所在象限，可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号，再判断角所在象限． 2 ．若 α 是第二象限角，试分别确定 2 α 、 α2 、 α3 的终边所在位置． 【 解析 】 ∵ α 是第二象限角， ∴ 90176。 ＋ k360 176。 α 180176。 ＋ k360 176。 (k∈ Z)， (1)∵ 180176。 ＋ 2k360 176。 2α 360176。 ＋ 2k360 176。 (k∈ Z)， 故 2α 是第三或第四象限角，或 2α 的终边在 y轴的非正半轴上． (2)∵4 5176。