高三数学统计案例

高三数学统计案例内容摘要：

＝ 67 .0 1 ， x 2 ＝ 4 46 2. 24 ， y 2 ≈ 4 49 0. 34 ， (2)设回归方程为 y＝ bx＋ a. 故所求的回归方程为： y＝ 6x＋ . (3)当 x＝ 73时， y＝ 6 73＋ ≈. 所以当父亲身高为 73英寸时，估计儿子身高约为 ． a ＝ y － b x ＝ 6 7 . 0 1 － 0 . 4 6 4 6 6 6 . 8 ≈ 3 5 . 9 7 . 【 方法点评 】 建立回归模型的步骤： (1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量． (2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系 (如是否存在线性关系等 )． (3)由经验确定回归方程的类型 (如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程 y＝ bx＋ a)． (4)按一定规则估计回归方程中的参数 (如最小二乘法 )． (5)得出结果后分析残差是否有异常 (个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等 )．若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否适合等． i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 xi yi 1．一项调查表对 9个不同的 x值，测得 y的 9个对应值如下表： 试作出该数据的散点图并由图判断是否存在回归直线，若有，则求出回归方程． 【 解析 】 散点图如图所示 由图知所有数据点近直线排列，因此，认为 y对 x有线性回归关系． a ＝ y － b x ＝ 10 .1 22 2 － 2. 93 0 6 3. 36 6 7 ≈ 0. 25 5 7. 所求回归方程为 y ＝ 0. 25 5 7 ＋ 2. 93 0 6x. 天数 x/天 1 2 3 4 5 6 繁殖个数 y/个 6 12 25 49 95 190 为了研究某种细菌随时间 x变化时，繁殖个数 y的变化，收集数据如下： (1)用天数 x作解释变量，繁殖个数 y作预报变量，作出这些数据的散点图； (2)描述解释变量 x与预报变量 y之间的关系； 【思路点拨】 作出散点图 分析与哪种曲线拟合 转化线性关系 进行回归分析 【 自主探究 】 (1)所作散点如图所示． (2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数 的周围，于是令 z=lny，则 【 方法点评 】 ：当回归方程不是形如 y=bx+a时称之为非线性回归模型． 2．非线性回归模的拟合效果：对于给定的样本点 (x1， y1)， (x2，y2)， „ ， (xn， yn)，两个含有未知参数的模型 =f(x， a) 和 =g(x， b)，其中 a和 b都是未知参数． 使用年数 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年均价格 y (美元 ) 2 651 1 943。