高一数学侧面积应用

高一数学侧面积应用内容摘要：

求圆台的侧面积 解法小结 (2) 通过 轴截面 将旋转体的有关问 题转化为平面几何问题是立体 几何中解决空间问题常用方法 之一。 r l 例 2. 已知圆锥的底面半径为 OA=10cm，母线VA=40cm，由点 A绕侧面一周的最短线的长度是多少。 O V V A A A’ O r l 例 2. 已知圆锥的底面半径为 OA=10cm，母线VA=40cm，由点 A绕侧面一周的最短线的长度是多少。 V V A A A’ O 解： 沿圆锥母线 AA ’将圆锥侧面展开 ，则所求最短距离 就是 圆锥的侧面展开图中连接点 A和点 A ’的线段 AA ’。 设圆锥侧面展开图扇形 VAA ’的圆心角为 r l 例 2. 已知圆锥的底面半径为 OA=10cm，母线VA=40cm，由点 A绕侧面一周的最短线的长度是多少。 O V V A A A’ O ∴ = 3600 =900 OA VA ∴ AA ’=√VA2+VA ’ 2 = ∴ 所求最短线的长度为 40√2cm。 √402+402 =40√2 返 回 继 续 前一屏 旋 转 重 复 r l 例 2. 已知圆锥的底面半径为 OA=10cm，母线VA=40cm，由点 A绕侧面一周的最短线的长度是多少。 O 返 回 继 续旋 转重 复V V A A A’ O ∴ = 3600 =900 OA VA ∴ AA’=√VA2+VA’2= ∴ 所求最短线的长度为 40√2cm。 √402+402 =40√2 解法小结 (3) 对可展面来说 ， 求曲面上两点之间最短距离的基本方法是 作出其侧面展开图 ，将空间问题转化为平面问题，再利用平几知识求解。 例 2 例 3：已知一个圆锥的底面半径为 R，高为 H，在其中 有一个高为 x的内接圆柱，（ 1） 求圆柱的侧面积； （ 2）当 x为何值时，圆柱的侧面积最大。 H x R H x R 解： （ 1） 画圆锥及内接圆柱的轴 截面， 设所求的圆柱的底面半径为 r ∴ S圆柱侧 =2∏rx ∵ = r H x R H ∴ r = R x R H ∴ S圆柱侧 =2∏rx =2∏Rx x2 2∏R H r 例 3：已知一个圆锥的底面半径为 R，高为 H，在其中 有一个高为 x的内接圆柱，（ 1） 求圆柱的侧面积； （ 2）当 x为何值时，圆柱的侧面积最大。 （ 2） ∵ S圆柱侧 的表达式中 x2 的系数小于零 2∏R H ∴ 这个二次函数有最大值， 这时圆柱的高是 x = 2∏R 2 = H 2 ∴ 当圆柱的高为圆锥的高的 一半时，它的侧面积最大。 例 3：已知一个圆锥的底面半径为 R，高为 H，在其中 有一个高为 x的内接圆柱，（ 1） 求圆柱的侧面积； （ 2）当 x为何值时，圆柱的侧面积最大。 H r x R H r x R 例 3：已知一个圆锥的底面半径为 R，高为 H，在其中 有一个高为 x的内接圆柱，（ 1） 求圆柱的侧面积； （ 2）当 x为何值时，圆柱的侧面积最大。 （ 2） ∵ S圆柱侧 的表达式中 x2 的系数小于零 2∏R H ∴ 这个二次函数有最大值， 这时圆柱的高是 x = 2∏R 2 = H 2 ∴ 当圆柱的高为圆锥的高的 一半时，它的侧面积最大。 解法小结 (4) 解决内接几何体问题的基本途 径是 作出相关的轴截面。 要注 意弄清轴截面与内接几何体的 位置关系。 解决本节问题的基本思想是化 归思想，基本方法有 3种： 课堂小结 (二 ) (1)、补锥成台 (2)、作轴截面 (3)、作侧面展开图 解决本节问题的基本思想是化 归思想，基本方法有下列 3种： 课堂小结 (二 ) (1)、补锥成台 (2)、作轴截面 (3)、作侧面展开图 本节学习已经结束 请注意。 请选择要跳转屏号： 第一屏 能力测试 第二屏 第三屏 第 四 屏 第六屏 第七屏 第五屏 第八屏 3Q ，其面积为 Q，那么圆柱的侧面积 为： A 2Q。