数据的相关性

数据的相关性内容摘要：

的试验 ， 得到如下表所示的一组数据： (单位：千克 ) 施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 y 330 345 365 405 445 450 455 施化肥量 x和水稻产量 y是否具有相关关系。 解： 作出散点图进行分析 ． 散点图如下： 从散点图可以看出施化肥量 x和水稻产量 y的确存在一定相关关系 ， 大体上随着施化肥量的增加 ， 水稻的产量也在增加 ． 求回归直线方程 据最小二乘估计思想的公式 ， 用待定系数法求出 a， b， 从而确定回归直线方程 ． 5个学生的数学和物理成绩 (单位：分 )如下表： 例 2 学生 学科 A B C D E 数学 80 75 70 65 60 物理 70 66 68 64 62 画出散点图 ， 判断它们是否具有相关关系 ， 若相关 ， 求出回归方程 ． 【思路点拨】 作散点图 → 判断 → 求 a ， b→ 回归方程 【 解 】 以 x轴表示数学成绩 ， y轴表示物理成绩 ， 可得到相应的散点图如图所示 ． 由散点图可知 ， 两者之间具有相关关系 ， 且为线性相关 ． 列表 ， 计算 i 1 2 3 4 5 xi 80 75 70 65 60 yi 70 66 68 64 62 x i y i 5600 4950 4760 4160 3720 6400 5625 4900 4225 3600 x2i x ＝ 70 ， y ＝ 66 ， s xy ＝ 18 ， 2xS ＝ 50 设所求回归方程为 y ＝ bx ＋ a ， 则由上表可得 b ＝ xy2xSS＝925＝ 0 . 3 6 ， a ＝ y － b x ＝ 4 0 . 8 . ∴ 所求回归方程为 y ＝ 0 .3 6 x ＋ 4 0 .8. 【名师点评】 求回归方程的步骤： (1 ) 计算 x ， y ， 2xS， s xy ； (2 ) 计算 b ＝ xy2xSS， a ＝ y － b x ； (3 ) 写出方程 y ＝ bx ＋ a . 变式训练 2 随着我国经济的快速发展 ， 城乡居民的生活水平不断提高 ， 为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系 ，该市统计部门随机调查 10个家庭 ， 得数据如下表： 家庭编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi(收入 )/千元 yi(支出 )/千元 (1)判断家庭平均收入与月平均生活支出是否。