共面与平行

共面与平行内容摘要：

， ∴ a⊥ b， ∴ l1⊥ l2. ③ ∵ a＝ (－ 2， － 1， － 1)， b＝ (4， － 2， － 8)， ∴ a与 b不共线也不垂直 ． ∴ l1与 l2相交或异面 ． ( 2 ) ①∵ u ＝ ( － 1 , 1 ，－ 2) ， v ＝3 ， 2 ，－12 ∴ u v ＝－ 3 ＋ 2 ＋ 1 ＝ 0 ， ∴ u ⊥ v ， ∴ α ⊥ β . ②∵ u ＝ ( 3 , 0 , 0 ) ， v ＝ ( － 2 , 0 , 0 ) ， ∴ u ＝－32v ， ∴ u ∥ v ， ∴ α ∥ β . ③∵ u ＝ ( 4 , 2 ，－ 3) ， v ＝ ( 1 , 4 ，－ 2) ， ∴ u 与 v 不共线也不垂直， ∴ α 、 β 相交但不垂直． ( 3 ) ①∵ u ＝ ( 2 , 2 ，－ 1) ， a ＝ ( － 6 , 8 , 4 ) ， ∴ u a ＝－ 12 － 4 ＋ 16 ＝ 0 ， ∴ u ⊥ a ， ∴ l⊂ α 或 l∥ α . ②∵ u ＝ (2 ，－ 3 , 0 ) ， a ＝ (8 ，－ 1 2 , 0 ) ， ∴ u ＝14a ， ∴ u ∥ a ， ∴ l⊥ α . ③∵ u ＝ ( 1 , 4 , 5 ) ， a ＝ ( － 2 , 4 , 0 ) ， ∴ u 与 a 不共线也不垂直， ∴ l 与 α 斜交． 【 易误警示 】 解答此题 (3)① 时 ， 易出现只写一个答案 l∥ α的情况 ， 错误的原因是忽视了向量与平面的平行与直线与平面的平行之间的差别 ． 自我挑战 1 直线 l的方向向量 a＝ (3,2,1)， 平面 α的法向量是 v＝ (1， － 2,1)， 试判断 l与 α的位置关系 ． 解： ∵ av＝ (3,2,1)(1， － 2,1) ＝ 3－ 4＋ 1＝ 0， ∴ a⊥ v， ∴ l⊂α或 l∥ α. 用向量方法证明空间中的平行关系 利用空间向量解决平行问题 线线平行 设直线 l l2的方向向量分别是 a、 b，则要证明 l1∥ l2， 只需证明 a∥ b， 即 a＝kb(k∈ R)． 线面平行 ① 设直线 l的方向向量是 a，平面 α的法向量是 u，则要证明 l∥ α，只需证明 a⊥ u，即au＝ 0. ② 根据线面平行判定定理，在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量即可． ③证明一条直线 l与一个平面 α平行，只需证明 l的方向向量能用平面 α内两个不共线向量线性表示． 面面平行。