高二数学空间向量与立体几何

高二数学空间向量与立体几何内容摘要：

k c       （二）例题探析 例 用 向量法 证明：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 已知：直线 m， n是平面 内的任意两条相交直线，且 ,.l m l n, , , , .l m n a b c解 ： 设 直 线 的 方 向 向 量 分 别 为, , , m l n a b a b     同 理。 , , ,m n m n 且 相 交 ，p 内 任 一 向 量 可 以 表 示 为 如 下 形 式 ：, , .p x b y c x y R  ( ) 0 ,a p a x b y c x a b y a c        .ll与 内 的 任 一 直 线 垂 直 . 即例 已知点 是平行四边形 所在平面外一点，如果 ， ， （ 1）求证： 是平面 的法向量； （ 2）求平行四边形 的面积． （ 1）证明： ∵ ， ， ∴ ， ，又 ， 平面 ， ∴ 是平面 的法向量． ∴ ． P ABCD( 2 , 1, 4)AB  (4 , 2 , 0)AD  ( 1 , 2 , 1 )AP   ABCDAPABCD( 1 , 2 , 1 ) ( 2 , 1 , 4) 0A P A B       ( 1 , 2 , 1 ) ( 4 , 2 , 0 ) 0A P A D     AP AB AP AD AB AD A APABCDAP ABCD。 ( 2 , 1 , 4 ) ( 4 , 2 , 0 ) 6A B A D     6 3 1 0 5c o s ( , )1052 1 2 5A B A D 9 3 2s i n 11 0 5 3 5BAD   | | | | s i n 8 6A B C DS A B A D B A D   例 3： 如图在四棱锥 P— ABCD中底面 ABCD是正方形，侧棱 PD⊥。