高二数学方程的根与函数的零点

高二数学方程的根与函数的零点内容摘要：

数零点是否存在某种关系。 1 3 1 如果函数 y=f(x)在区间 [a,b]上的图象是连续 不断的一条曲线 ，并且有 f(a)f(b)0，那么，函 数 y=f(x)在区间 (a,b) 内有零点，即存在 c∈ (a,b)，使得 f(c)=0，这个 c也就是方程 f(x)=0的根。 注意 : 零点存在性定理 ： 图像是连续不断的曲线 0)()(2  bfafa b 由表 31和图 — 3可知 f(2)0,f(3)0， 即 f(2)f(3)0， 说明这个函数在区间 (2,3)内 有零点。 由于函数 f(x)在定义域 (0,+∞)内是增函数，所以 它仅有一个零点。 解：用计算器或计算机作出 x、 f(x)的对应值表（表 31） 和图象（图 — 3） － 4 － 例题 1 求函数 f(x)=lnx+2x－ 6的零点个数。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x f（ x） . . . . . . . . . x 0 － 2 － 4 － 6 10 5 y 2 4 10 8 6 12 14 8 7 6 4 3 2 1 9 a b x1 x2 x4 x3 c d e y x 练习： ，有几个根： （ 1）－ x2＋ 3x＋ 5＝ 0； （ 2） 2x(x－ 2)＝－ 3； （ 3） x2 ＝ 4x－ 4； （ 4） 5 x2 ＋ 2x＝ 3 x2 ＋ 5. ，指出下列函数零点所在的大致区间： （ 1） f(x)= － x3－ 3x+5； （ 2） f(x)=2x ln(x－ 2)－ 3； （ 3） f(x)=ex－ 1+4x－ 4。 （ 4） f(x)=3(x+2)(x－ 3)(x+4)+x. 有 没有 有 没有 有 没有 有 没有 1(1)解：令 f(x)=－ x2＋ 3x＋ 5, 作出函数 f(x)的图象，如下： . . . . . x y 0 － 1 3 2 1 4 8 6 2 － 2 4。