高二数学数列求和

高二数学数列求和内容摘要：

3。 22n＋ 3＝ 164 (1 4 )14n即－ 3Gn＝ 24＋ (26＋ 28＋ … ＋ 22n＋ 2)－ (2n＋ 1)22n＋ 3 8 ( 4 8 8 ) 4 ,3nn( 4 8 8 ) 4 8 .9nnnG 变式 1－ 1 (2020四川 )已知等差数列 {an}的前 3项和为 6，前 8项和为－ 4. (1)求数列 {an}的通项公式； (2)设 bn＝ (4－ an)qn－ 1(q≠0 ， n∈ N*)，求数列 {bn}的前 n项和 Sn. 解析： (1)设 {an}的公差为 d，由已知得 113 3 6 ,8 2 8 4 ,adad  解得 a1＝ 3， d＝－ 1. 故 an＝ 3－ (n－ 1)＝ 4－ n. (2)由 (1)的解答可得， bn＝ nqn－ 1，于是 Sn＝ 1q0＋ 2q1＋ 3q2 ＋ … ＋ nqn－ 1， 若 q≠1 ，将上式两边同乘以 q有 qSn＝ 1q1＋ 2q2＋ … ＋ (n－ 1)qn－ 1＋ nqn， 两式相减得 (q－ 1)Sn＝ nqn－ 1－ q1－ q2－ … － qn－ 1 ＝ nqn－ 11 ( 1 ) 1,11n n nq n q n qqq   于是 Sn＝ 12( 1 ) 1。 ( 1 )nnn q n qq   若 q＝ 1，则 Sn＝ 1＋ 2＋ 3＋ … ＋ n＝ ( 1) .2nn所以 Sn＝ 12( 1 ), 1 ,2( 1 ) 1, 1 ,( 1 )nnnnqnq n qqq     题型二 利用裂项相消法求和 【 例 2】 (2020山东 )已知等差数列 {an}满足： a3＝ 7， a5＋ a7＝ 26， {an}的前 n项和为 Sn. (1)求 an及 Sn； (2)令 bn＝ 21 ,1na (n∈ N*)，求数列 {bn}的前 n项和 Tn. 分析 本题考查等差数列的通项公式与前 n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟悉数列的基础知识是解答好本题的关键． 解： (1)设等差数列 {an}的公差为 d，因为 a3＝ 7， a5＋ a7＝ 26， 所以有 112 7 ,2 1 0 2 6 ,adad解得 a1＝ 3， d＝ 2， 所以 an＝ 3＋ 2(n－ 1)＝ 2n＋ 1； Sn＝ 3n＋ 2＝ n2＋ 2n. ( 1)2nn(2)由 (1)知 an＝ 2n＋ 1，所以 bn＝ 22111 ( 2 1 ) 1nan  1 1 1 1 1( ) .4 ( 1 ) 4 1n n n n  所以 Tn＝ 1 1 1 1 1 1 1 1( 1 ) ( 1 ) .4 2 2 3 1 4 1 4 ( 1 )nn n n n          变式 2－ 1 已知在等比数列 {an}中， a1＝ 2，公比 q＝ 2，又在等差数 列 {bn}中， b2＝ a1， b8＝ a3. (1)求数列 {bn}的通项公式 bn及前 n项和 Sn； (2)若 ＝ 12 ,nnbb求数列 {}的前 n项和 Tn. 解析： (1)由已知 a3＝ a1q2＝ 8， 则 282,8.bb。