高二数学幂函数

高二数学幂函数内容摘要：

2 1 1 2mm    12()f x x 12m    2 1 1 2mm     12()f x x 12m   变式 11 如果幂函数 y=(m23m+3)xm2m2的图象不过原点， 则 m的值是 ________． 解析：由幂函数的定义，得 m23m+3=1， 解得 m=1或 m=，所以 m2m2≤0， 解得 1≤m≤ m=1或 m=2皆适合． 1或 2 【 例 2】 点 ( ， 2)在幂函数 f(x)的图象上，点 在幂函数 g(x)的图象上． (1)求 f(x)， g(x)的解析式； (2)问当 x取何值时有：① f(x)g(x)。 ② f(x)=g(x)。 ③ f(x)g(x)? 2 12,4分析：先求出幂函数的解析式，再利用图象判断 f(x)、 g(x)的大小关系． 解： (1)设 f(x)=xa，因为点 ( ， 2)在幂函数 f(x)的图象上， 将 ( ， 2)代入 f(x)=xa中，得 2=( )a，解得 a=2，即 f(x)=x2. 设 g(x)=xb，因为点 在幂函数 g(x)的图象上，将 代入 g(x)=xb中，得 =(2)b，解得 b=2，即 g(x)=x2. 22212,4 12,4(2)方法一：在同一坐标系下作出 f(x)=x2和 g(x)=x2 的图象如图所示．由图象可知： ① 当 x1或 x1时， f(x)g(x)； ②当 x=1或 x=1时， f(x)=g(x)； ③当 1x1且 x185。 0 时， f(x)g(x)． 方法二：令 ，得 x41， 即 x21，即 |x|1. ∴ 当 x1或 x1时， f(x)g(x)． 令 ，得 x4=1， ∴ 当 x=177。 1时， f(x)=g(x)． 令 ，得 x41，即 |x|1， ∴ 当 1x1且 x≠0时， f(x)g(x)． 2 21x x2 21x x2 21x x变式 21 已知函数 f(x)= (k∈ Z)． (1)若 f(x)为偶函数，且在 (0， +∞)上是增函数， 求 f(x)的解析式； (2)若 f(x)在 (0， +∞)上是减函数，求 k的取值范围． 3122kx 解析： (1) f(x)在 (0， +∞)上是增函数，则 ， 解得 1k3， k∈ Z， ∴ k=0， 1,2，由 f(x)为偶函数知 k=1， ∴ f(x)=。