高二数学二倍角

高二数学二倍角内容摘要：

θ ＋ c os2θ )2－ 2sin2θ c os2θ ＝ 1 －12sin22 θ 又 sin4θ ＋ c os4θ ＝59， ∴ 1 －12sin22 θ ＝59 即 ( sin2 θ )2＝89， ∵ θ 是第三象限角． ∴ 2 k π ＋ π θ 2 k π ＋3π2( k ∈ Z ) ∴ 4 k π ＋ 2π 2 θ 4 k π ＋ 3π ， ( k ∈ Z ) ∴ sin2 θ 0 ， ∴ sin2 θ ＝2 23. • [分析 ] 观察角可知应先用诱导公式化为锐角；分母可用升幂公式去掉根号，分子括号内注意系数可化为一个角的一个三角函数，由变形后的关系来考虑下一步变形的方向． [ 例 3] 求值：2sin 130176。 ＋ sin100176。 ( 1 ＋ 3 ta n370 176。 )1 ＋ c os10176。 . [ 解析 ] 原式＝2sin50176。 ＋ sin80176。 ( 1 ＋ 3 tan 10176。 )2 c os5176。 ＝2sin50176。 ＋ sin80176。 c os10176。 ＋ 3 sin10176。 c os10176。 2 c os5176。 ＝2 ( sin50176。 ＋ sin40176。 )2 c os5176。 ＝2 ( sin50176。 ＋ c os50176。 )2 c os5176。 ＝2 2 sin ( 50176。 ＋ 45176。 )2 c os5176。 ＝ 2. 求值：( 3 ta n12176。 － 3 )( 4c os212176。 － 2 ) sin12176。 ＝ ________. [ 答案 ] － 4 3 [ 解析 ] 原式＝3sin12176。 c os12176。 － 32 ( 2c os212176。 － 1 ) sin12176。 ＝3 ( sin12176。 － 3 c os12176。 )2c os12176。 c os24176。 sin12176。 ＝2 312sin12176。 －32c os12176。 sin24176。 c os24176。 ＝4 3 sin ( － 48176。 )sin48176。 ＝－ 4 3 . [ 例 4] 证明sin2 θ ＋ sin θ2c os2 θ ＋ 2sin 2 θ ＋ c os θ＝ ta n θ . [ 分析 ] 观察等式右边是 tan θ ＝sin θc os θ，左边分子可提取 sin θ ，如果分母也能产生因子 c os θ 即可获证，于是将 c os2 θ 展开． [ 证明 ] 左边＝2sin θ c os θ ＋ sin θ2 ( c os2θ － sin2θ ) ＋ 2sin2θ ＋ c os θ。