高三数学简单几何体

高三数学简单几何体内容摘要：

过是斜高相等，并不能表示侧面为全等的三角形，故不能判定； ④正确，由线面垂直和面面垂直的判定定理可知，三棱锥的任一侧棱垂直于另外两条侧棱决定的侧面，再由面面垂直的判定定理知，三个侧面两两垂直．故应填①④ . 【 答案 】 ①④ (2020年海南、宁夏高考改编 )如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角后得到多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出 (单位： cm)． 在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图． 【 思路点拨 】 根据正视图和侧视图可确定出点 G、 F的位置，从而可以画出俯视图． 【 自主探究 】 如图 【 方法点评 】 ：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样，侧视图放在正视图右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”，注意虚、实线的区别． 【 特别提醒 】 严格按排列规则放置三视图，并用虚线标出长、宽、高的关系，对准确把握几何体很有利． 2．应用：在解题的过程中，可以根据三视图的形状及图中所涉及到的线段的长度，推断出原几何图形中的点、线、面之间的关系及图中的一些线段的长度，这样我们就可以解出有关的问题． 2． (2020年山东济宁 )四棱锥 P－ ABCD的顶点 P在底面 ABCD中的投影恰好是 A，其三视图如图所示：则四棱锥 P－ ABCD的表面积为 ( ) A． 3a2 B． 2a2 C． 3a2＋ a2 D． 2a2＋ a2 2 2 【 解析 】 由题意： PA⊥ 面 ABCD， S△ PAB＝ S△ PAD＝ a2， S△ PBC＝ S△ PCD＝ a2， S底 ＝ a2， S表 ＝ a2＋ a2＋ a2＝ 2a2＋ a2， 故选 D. 2 2 12 22 【 答案 】 D (1)如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图． (2)已知正三角形 ABC的边长为 a，那么△ ABC的平面直观图△ A′B′C′ 的面积为 ________． 【 思路点拨 】 (1) 三视图 → 确定几何体结构 画直观图 → (2)根据规则求出△ A′ B′ C′ 的高即可． 【 自主探究 】 (1)由三视图知该几何体是一个简单的组合体，它的下部是一个正四棱台，上部是一个正四棱锥． 画法：①画轴．如图①，画 x轴、 y轴、 z轴，使 ∠ xOy＝ 45176。 ， ∠ xOz＝ 90176。 . ② 画底面．利用斜二测画法画出底面 ABCD，在 z轴上截取O′ ，使 OO′ 等于三视图中相应高度，过 O′ 作 Ox的平行线 O′ x′ ，Oy的平行线 O′ y′ ，利用 O′ x′ 与 O′ y′ 画出底面 A′ B′ C′ D′ . ③ 画正四棱锥顶点．在 Oz上截取点 P，使 PO′ 等于三视图中相应的高度． ④成图．连接 PA′ 、 PB′ 、 PC′ 、 PD′ 、 A′ A、 B′ B、C′ C、 D′ D，整理得到三视图表示的几何体的直观图如图②所示．。