高三数学空间几何体的表面积与体积

高三数学空间几何体的表面积与体积内容摘要：

方法点评 】 在客观题中，借以考查空间想象能力和运算能力，只要正确把握几何体的结构，准确应用面积公式，就可以顺利解决． 2．多面体的表面积是各个面的面积之和．圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和． 3．组合体的表面积应注意重合部分的处理． 1．已知圆台的母线长为 4 cm，母线与轴的夹角为 30176。 ，上底面半径是下底面半径的 ，求这个圆台的侧面积． 【 解析 】 如图是将圆台还原为圆锥后的轴截面，由题意知 AC=4 cm， ∠ ASO=30176。 ， O1C= ， 设 O1C=r，则 OA=2r， ∴ SC=2r， SA=4r， ∴ AC=SASC=2r=4 cm， ∴ r=2 cm. 所以圆台的侧面积为 S=π (r+2r) 4=24π (cm2)． 如图，在三角形 ABC中，若 AC＝ 3， BC＝ 4， AB＝ 5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积． 【 思路点拨 】 先通过想象确定旋转体的形状，再求几何体的表面积和体积． 【 自主探究 】 如图，所得旋转体是两个底面重合的圆锥． 高的和为 AB=5，底面半径等于 CO= ∴ 所得旋转体的表面积为 【 方法点评 】 求解旋转体的表面积和体积时，首先要弄清楚它的结构，再通过轴截面分析和解决问题． ，扇形中心角为 90176。 ，其所在圆的半径为 R，弦AB将扇形分成两个部分，这两部分各以 AO为轴旋转一周，所得的旋转体体积 V1和 V2之比为 ( ) A． 1∶1 B ． 1∶ C． 1∶2 D ． 1∶ 【 解析 】 Rt△ AOB绕 OA旋转一周形成圆锥，其体积 V1＝ π R3，扇形绕 OA旋转一周形成半球，其体积 V＝ π R3， ∴ V2＝ V－ V1＝ π R3－ π R3＝ π R3， ∴ V1∶ V2＝ 1∶ 1. 有一根长为 3π cm，底面半径为 1 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕 2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少。 【 思路点拨 】。