高三数学相关性及最小二乘估计

高三数学相关性及最小二乘估计内容摘要：

一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系．如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系． 从散点图可知，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关．如年龄的值由小变大时，体内脂肪含量也在由小变大． 反之，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关． 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108 y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71 1．现随机抽取某校 10名学生在入学考试中的数学成绩 x与入学后的第一次数学成绩 y，数据如表： 问这 10名学生的两次数学考试成绩是否具有相关关系。 【 解析 】 两次数学考试成绩散点图如图所示．由散点图可以看出两个变量的对应点集中在一条直线的周围，且 y随 x的变大而变大，具有相关关系．因此，这 10名中学生的两次数学考试成绩具有相关关系． x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 某种产品的广告费支出 x与销售额 y(单位：百万元 )之间有如下对应数据 (1)画出散点图； (2)求回归直线方程； (3)预测当广告费支出为 7百万元时的销售额． 求回归方程 【 思路点拨 】 作散点图 求出 x ， y ，5i ＝ 1x i 2 ，5i ＝ 1x i y i 求 b ， a 得回归方程 【 自主探究 】 (1)由题设所给数据，可得散点图如图． (3)当 x=7时， y= 7+=63， 即当广告费支出为 7百万元时的销售额为 63百万元． 【 方法点评 】 ，它保证了各点与此直线在整体上最接近，最能反映样本观测据数的规律． 2．最小二乘法估计的一般步骤： (1)作出散点图，判断是否线性相关； (2)如果是，则用公式求 a、 b，写出回归方程； (3)根据方程进行估计． 家庭编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi(收入 )千元 yi(支出 )千元 2．随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查 10个家庭，得数据如下： (1)判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关。 (2)若二者线性相关，求。