高三数学数形结合思想

高三数学数形结合思想内容摘要：

作出周期为 的结论。 事实上，转化前后函数已不是同一函数， y=tan2x 需加注 才与 为同一函数。 因此，要求最小正周期应结合图形考虑， 由下图可知周期为。  例 19．若方程 在 [0, ]上有两个不同的实数解，求 a的取值范围。 解：原方程可化为 ，由 的图象 ( )可知，a∈ （－ 2， 1） ∪ （ 1， 2）时， 方程 在 [0, ]上有两个不同实根。 例 20．已知数 y=︱ sinx︳ +︱ cosx︳ ，x∈ [0, ],求出函数的值域。 解：原函数关系式可化为： 图象如图。 当 x=0， 时 当 x= 时 ∴ 所求函数值域为 [1， ] 五、数形结合思想在解析几何中的应用 解析： xyON(2,1) M M 1例 2已知 x= ,求 最大值和最小值。 9 2 y y+5 x+2 3 Y X O 3 3 5 3 2 表示右半圆上的点与点 (2,5)连线斜率的最值 A 例 2 从点 P(m , 3)向圆 引切线，则切线长最小值为。 (x+2) 2 (y+2) 2 + =1 2 6 Y X O 3 2 2 P P P 例 24: 直线 l 过点 M(1 , 2)且与以 P(2 , 3)、 Q(4,0)为端 点的线段相交，则 l 斜率的取值范围是。 2 Y X O 4 2 3 1 M P Q π π 2 Y X O [5,+∞) ∪ ( ∞ , ] 5 2 例 25 设 P(x0,y0)是椭圆 上任一点， F2为椭圆的右 六 、 利用几何图形的性质解题 xyOPF1 F 2M 解：如图： 取 PF2中点 M，连 OM、 F1P 分析：欲证两圆内切，只证两圆心距等于半径差即可。 则 OM∥ F1P，且｜ OM｜＝ ｜ F1P｜ 1 2 又 a= (|F1P|+|F2P|) 1 2 (|F1P|+|F2P|)－ |F2P| = |F1P|＝｜ OM｜ 1 2 1 2 1 2 所以两圆相切。 x2 a2 y2 b2 + =1 焦点，求证分别以｜ PF2｜及椭圆长轴为直径的两圆必内切。 六 、 利用几何图形的性质解题 xyOx2=2py B 1EA 1BFA4321(1)解：如图： ｜ FB｜＝｜ B1B｜ 连 A1F， B1F，由定义， ∴ ∠ 1＝ ∠ 2， ∠ 3＝ ∠ 4， ｜ FA｜＝｜ A1A｜ ∠ A＋ ∠ B＝ 1800 又 ∠。