高三数学圆锥曲线的应用内容摘要:
21变式:设P( x,y)是椭圆 (ab0)上一点,F 1 、F 2 为椭圆的两焦点,求 |PF1 ||PF2 |的最大值和最小值。 12222 byax例 4.过抛物线 y2= 2px的焦点 F任作一条直线 m,交这抛物线于 P P2两点,求证:以 P1P2为直径的圆和这抛物线的准线相切. 分析:运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷. [思维点拨 ]以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切.类似有:以椭圆焦点弦为直径的圆与相对应的准线相离;以双曲线焦点弦为直径的圆与相应的准线相交.以上结论均可用第二定义证明之. 变式:求证:以双曲线的任意焦半径为直径的圆,与以实轴为直径的圆相切. 例 求过定点( 1,2),以 x轴为准线,离心率为。 三、课堂小结 四、作业布置:优化训练。 ,对于某些问题利用圆锥曲线的定义来求解比较简捷; ,常用第一定义结合正余弦定理;涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点,常用统一的定义。 圆锥曲线的应用 第2课时 一、基本知识概要: 解析几何在日常生活中应用广泛,如何把。高三数学圆锥曲线的应用
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圆锥曲线中的最值问题 ( 一 ) 变 题 O F y x 利用圆锥曲线的定义将 折线段和 的问题 化归 为平面上 直线段最短 来解决 . B P Q O F y x B P F1 P1 P2 例 3备 圆锥曲线中的最值问题 ( 一 ) O x y E A
事件同时发生的概率及随机变量的分布列、数学期望 直线和椭圆的位置关系、椭圆的几何性质 能力要求 解析几何的基本思想方法和综合解题能力 逻辑思维能力 解析几何的基本思想方法和综合解题能力 20 问题载体 点列 点列 点列 知识考查 数列的递推关系、等比数列 二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法 函数的导数、数列、不等式及证明 能力要求 知识的综合运用和解决问题的创新能力
) • A. 4+2i B. 2+i • C. 2+2i D. 4+I • 解: • z1z2=(1+i)(3i)=4+2i,故选 A. A • 2. i是虚数单位,若 =a+bi(a,b∈ R),则乘积 ab的值是 ( ) • A. 15 B. 3 • C. 3 D. 15 B 172ii解: = =1+3i, 所以 a=1, b=3,所以 ab=3,故选 B. 172ii1 7
2 2 由勾股定理: OM + MP = OP 2 在直角三角形 OMP 练习 : 写出过圆 x2+y2=10上一点 M(2, ) 的切线的方程 . 6 2x+ 6 y=10 例 2. 已知圆的方程是 (x1)2+y2=9,求过点 (2,4)的圆的切线方程 . 解 : ∵ 圆心 (1,0)到点 (2,4)的距离为 5大于半径 3 ∴ 点 (2,4)在已知圆外 ,过该点的圆的切线有 两条 设过点
m⊂α, p: l∥ α, q: l∥ m; (4)设 , p: α< β, q: tanα< tanβ. 【 思路点拨 】 (1)先分清命题的条件与结论; (2)分析由前者能否推出后者,由后者能否推出前者,也可利用反例来推证. 【 自主探究 】 (1)若 a+ b= 2,圆心 (a, b)到直线 x+ y= 0的距离 d= = r,所以直线与圆相切,反之,若直线与圆相切,则|a+ b|= 2,
件将待求式弦化切,分子分母同除以 式中的正弦用余弦代换,分子分母相抵消,达到求值的目的. (2)为达到利用条件 tanα= 2的目的,将分母 1变为 sin2α+ cos2α,创造分母以达到利用 (1)的解法一的方法求值. 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【解】 ( 1 ) 法一 : ∵ t a n α = 2 ,∴ c o s α ≠ 0 , ∴4 s i n α - 2 c o s α5 s i